Исследование и расчет эффективных электрофизических характеристик сред с мелкомасштабными включениями

• Автор: Артемьев, Михаил Константинович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 118 с. : ил.

1.1. Среды с контрастными мелкомасштабными включениями

1.2. Методы гомогенизации

1.2.1. Приближение Максвелла

1.2.2. Приближение Гарнетта, Бруггсмана, когерентного потенциала .

1.2.3. Двухсторонние оценки эффективных коэффициентов . .

1.3. Обзор многомасштабных методов

1.4. Задачи по определению эффективных характеристик

Глава 2. МНОГОМАСШТАБНЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Постановка задачи

2.2. Вариационная формулировка задачи на грубом масштабе . .

2.3. Дискретная постановка задачи на грубом масштабе

2.4. Вычисление локальных матриц жесткости суперэлемента
2.4.1. Кубатурные формулы Гаусса
2.4.2. Кубатурные формулы для тетраэдра.
2.4.3. Выбор кубатуриой формулы
2.5. Многомасштабные базисные функции.
2.5.1. Краевое условие для вычисления многомасштабных функций.
2.5.2. Вариационные постановки задач на мелком масштабе .
2.5.3. Дискретные постановки задач на мелком масштабе . .
2.5.4. Физичность решения при правильном вычислении базисных функций
Глава 3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ
3.1. Моделирование сред с непериодической структурой
3.1.1. Алгоритм.
3.1.2. Структура
3.1.3. Параллельная реализация
3.2. Моделирование сред с периодической структурой
3.2.1. Алгоритм.
3.2.2. Параллельная реализация
3.3. Верификация программных комплексов.
Глава 4. ЧИСЛЕННАЯ ГОМОГЕНИЗАЦИЯ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
4.1. Вычисление полного тока
4.1.1. Выбор кубатурной формулы
4.2. Сравнение с аналитическими формулами.
4.3. Эффективное удельное электрическое сопротивление.
4.3.1. Влияние способа изменения пористости.
4.3.2. Влияние формы включений
4.3.3. Влияние ориентации включений.
4.3.4. Влияние площади поверхности включений .
4.4. Сравнение с физическими экспериментами.
4.4.1. Непроводящие стержни.
4.4.2. Однородный материал
4.4.3. Стальная дробь.
4.4.4. Медная проволока.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Тем не менее, учет всех микроособенностей гетерогенных сред во многих практических задачах не требуется. Вместо этого используют усредненные характеристики объекта. Однако в настоящее время не существует единой теории эффективной среды, позволяющей получить усредненные характеристики произвольного материала. К тому же прямое измерение эффективных величин не всегда возможно. Например, при разработке композита важно знать его эффективные свойства еще до создания самого материала. Поэтому в настоящее время активно разрабатываются математические и численные методы, позволяющие получить эффективные характеристики объекта, зная его компоненты и их микроструктуру. Процесс получения усредненной величины называется гомогенизацией. Рис. Существует два основных подхода к гомогенизации аналитический и численный рис. К первому относятся методы, основанные на специальных асимптотических способах усреднения дифференциальных операторов для идеализированных структур периодических и почти периодических с четким разделением масштабов включений и матрицы. Основанные на данном подходе методы были предложены в х х годах го века 9, , , , однако до сих пор не теряют своей актуальности, поскольку широко применяются для численного анализа современных методов усреднения. Для двухкомпонентных сред, характерный размер неоднородностей которых намного больше длин свободного пробега носителей тока, существуют аналитические формулы, полученные в предположениях о конкретной форме, размере и расположении включений . VV черные проводящие включения в белой непроводящей среде.