Математические аспекты проблем исследования геомагнитного поля частичным данным его измерений

• Автор: Хохлов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 66 с. : ил

Использование данных об интенсивности магнитного поля . Использование данных о направлениях магнитного поля . Содержание диссертации. Некоторые общие для всех разделов обозначения. Теорема единственности . Вспомогательные утверждения. Уточнение. Некоторые вычисления на поверхности сферы. Мотивировки и результат. Замечание. Обсуждение приложений
Гласа 1. Дж. Бакус построил явный в смысле разложения по сферическим гармоникам пример двух существенно то есть не сводящихся к умножению на 1 разных гармонических векторных полей во внешней к единичному шару области таких, что длины этих векторных нолей совпадают всюду на поверхности сферы. Несмотря на заинтересованность специалистов, удовлетворительного описания возможной неединственности т. Общепринятым представлением магнитного поля является разложение магнитного потенциала соглашения магнитостатики обеспечивают потенциальный характер магнитного поля вне земной поверхности в ряд Гаусса, то есть, иными словами, гармоническая функцияпотенциал отождествляется со своим разложением по сферическим гармоникам в некотором фиксированном базисе.


Никаких теоретических оценок точности не было дано, были попытки эмпирически оценить к x зависимость точности результата от размеров области в которую добавлены дополнительные векторные данные и точности этих данных. В диссертации найдены удобные с прикладной точки зрения условия единственности восстановления поля оказывается, для этого достаточно к модульным данным добавить нулевую изодину вертикальной составляющей поля, иными словами, координаты линии, где магнитное поле касается поверхности наблюдений эта линия также известна как магнитный экватор. Решение оказывается при этом устойчивым по отношению к точности измерений как модуля, так и магнитного экватора эффектов неконтролируемых ошибок восстановления векторных значений не возникает v . Соответствующая задача теории уравнений с частными производными краевая задача для уравнения Лапласа с условиями на модуль градиента насколько известно автору диссертации в математической литературе была инициирована упомянутой статьей Г. Бакуса и исследовалась позже без особого продвижения в значимой для геофизики части ii , . Задача дает интересный пример взаимодействия чистой математики и прикладных областей, таких как выбор способа экономных измерений поля. Практический смысл полученого в диссертации результата состоит в том, что положение магнитного экватора достаточно хорошо изученная вешь. При этом известно, что чистоскалярные данные, полученные со спутников со значительной вариацией траекторий дают относительно меньший Бакусэффект.