Численное моделирование трехмерных прямых и обратных задач малоглубинной геоэлектрики на постоянном токе

• Автор: Ковбасов, Константин Валерьевич
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1.1. Классификация методов геоэлектрики.

1.2. Обзор математических моделей и современных методов моделирования.

1.2.1. Прямое моделирование.

1.2.2. Алгоритмы генерации расчетной сетки

1.2.3. Алгоритмы решения обратных задач.

Глава 2. ПРЯМОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРИКИ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ

2.1. Особенности исследуемого объекта.

2.2. Математические модели прямых задач.

2.3. Вариационная формулировка

2.4. Критерии качества тетраэдральных расчетных сеток . .

2.4.1. Критерий Делоне и диаграмма Вороного

2.4.2. Качество симплекса
2.5. Дискретная вариационная формулировка.
Глава 3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФОРМЫ ГРАНИЦ
3.1. Функция чувствительности и оп тимальный план
3.2. Методы решения обратных коэффициентных задач. . .
3.2.1. Метод Ньютона и его модификации.
3.2.2. Метод сопряженных направлений.
3.2.3. Вычислительная сложность
3.3. Восстановление формы границы
3.3.1. Однородное полупространство
3.3.2. Двухслойная модель.
Глава 4. ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ БИБЛИОТЕКИ. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ . .
4.1. Общая характеристика разработанной библиотеки конечноэлементного моделирования ЕЕАШУЫВ. .
4.2. Особенности реализации
4.2.1. Операции вводавывода
4.2.2. Модуль хранения и обработки матриц.
4.2.3. Модуль конечноэлементного моделирования . .
4.2.4. Модуль минимизации функционалов
4.3. Влияние методов построения сетки
4.4. Влияние характера зависимости параметра т от электрической проводимости а
4.4.1. Плоскопараллельная среда.
4.1.2. Объект в однородном слое.
4.5. Идентификация эллипсоидальной неоднородности .
4.6. Восстановление формы границы
4.6.1. Синтетические тесты
4.6.2. Практические результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Присутствие слабопроводящего по отношению к вмещающей среде объекта, наличие углублений в кровле мерзлоты и возможность залегания объекта на границе между проводящим и непроводящим слоем ограничивает множество используемых подходов к решению задачи ме
годами, позволяющими исследовать среды, имеющие подобласти произвольной формы, с низкой проводимостью. При построении сеточного решения в геометрически сложной области требуется применять нерегулярное разбиение . В трехмерных областях со специфической формой объектов могут быть использованы различные типы разбиений, а именно, пирамидальные , шестигранные 9, и наиболее универсальные тетраэдральные . Идентификация слабонроводящего объекта может быть приведена к задаче определения электрической проводимости конкретной области под курганом коэффициентная обратная задача, или к восстановлению рельефа границы с мерзлотой и выделение объекта как участка границы наиболее характерной формы. Оба подхода приводят к необходимости вычисления электрического потенциала в среде с заданным расположением источников поля п распределением электрической проводимости в среде прямой задачи. Наиболее критичным фактором при выборе алгоритма решения прямой задачи является скорость получения решения. Быстрый алгоритм решения прямой задачи позволяет получить эффективную процедуру решения обратной задачи интерпретация данных геофизических исследований. Прямое моделирование играет важную роль при разработке и верификации различных приборов, интерпретации данных, полученных в ходе физических экспериментов.