Сейсмическое волновое поле в окрестности каустик : Моделирование с использованием старших производных эйконала и производных лучевой амплитуды

• Автор: Дучков, Антон Альбертович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Состояние вопроса.

Глава 2. Интегральные формулы переходной

асимптотики
2.1. Разрывная составляющая волнового поля преобразование и интегрирование разрывных функций

2.1.1. Свойства разрывных функций

2.1.2. Интегрирование разрывных функций

2.2. Вывод интегральных формул переходной асимптотики.

2.2.1. Освещенная зона каустики

2.2.1. Зона тени.

2.3. Описание волнового поля на каустиках разного типа
2.3.1. Классификация каустик.
2.3.2. Объемная сейсмическая волна в трехмерной среде
2.3.3. Описание сейсмической волны в точках на каустиках разного типа.
2.4. Анализ поляризации сейсмической волны на каустиках
Глава 3. Математическое моделирование волнового
поля практический аспект
3.1. Область применимости переходной асимптотики.
3.2. Расчет старших производных эйконала и производных лучевой амплитуды
3.2.1. Продолжение старших производных эйконала в однородной среде.
3.2.2. Продолжение производных лучевой амплитуды в однородной среде.
3.2.3. Продолжение третьих производных эйконала в среде с постоянным градиентом скорости.
3.2.4. Пересчет производных амплитуды через границу
3.3. Экстраполяция волнового поля в зону тени.
3.4. Сравнение с методом конечных разностей 1
ц 3.4.1. Синтетические сейсмограммы
3.4.2. Сравнение синтетических сейсмограмм.
Заключение
Литература


В некоторой окрестности каустики лучевой метод расходится лучевая амплитуда стремится к бесконечности, и требуются специальные методы для описания формы волны. Так окрестность простой каустики была рассмотрена в Бабич, Булдырев, . Обсуждение более сложных каустик приведено в обзоре Кравцов, Орлов, . Если в регулярной области волновое поле можно рассматривать как интерференцию независимых волн, то в каустической зоне такое представление невозможно. Для простой каустики это было показано в Газарян, , где решение вблизи каустики разделяется на поле приходящей и уходящей от каустики волны, и становится видно, что вблизи каустики такое разбиение теряет физический смысл. Теория геометрических асимптотик может быть расширена на волновое поле вблизи каустик, если строить так называемые равномерные асимптотики. Вместо лучевого ряда можно искать асимптотическое решение уравнения упругости в виде интеграла, который можно понимать, как разложение волнового поля по семейству парциальных волн. Интегральное представление волнового поля не обращается в бесконечность на каустике. В работах Кравцов, i, эти интегральные формулы были впервые применены для описания волнового поля на простой каустике. Построению равномерных асимптотик в оптике посвящена работа , . Строгое математическое обоснование теории равномерных асимптотик можно найти в работах Маслов, Федорюк, i, , . Плодотворность идеи равномерной асимптотики состоит в том, что удалось разработать много методов описания волнового поля, которые сводятся к соответствующим интегральным формулам.