Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе

• Автор: Глейзер, Григорий Давыдович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 333 c. : ил

Актуальность исследования. ХОТ съезд КПСС, июньский г. Пленуми ЦК КПСС наметили научно обоснованную долговременную программу совершенствования народного образования странн на этапе развитого социализма Сущность этой программы отражена в Основних направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школа. Перед педагогической наукой и практикой поотавленн важные задачи совершенствования организации, содержания и методов обучения. В процессе реформы предстоит повисить качество образования и воспитания, обеспечить более високий научный уровень преподавания каждого предмета, прочное овладение основан наук, улучшить идейнополитическое, трудовое и нравственное воспитание, эстетическое и физическое развитие учащихся, коренным образом улучшить постановку трудового воспитания, обучения и профессиональной ориентации в школе усилить практическую направленность преподавания. В ряду эти важных задач важное место занимает проблема формирования н развитая пространственных представлений учащихся.

Существенно в аж

ное значение для римановых пространств имело изобретение тензорного исчисления, позволяющего оперировать геометрическими соотношениями вне зависимости с определенной системой координат, и левичевнтовское представление о параллельном переносе векторов. Общая теория относительности Эйнштейна и задача создания единого математического аппарата для исследования гравитационных и магнитных полей вызвали к жизни пространства аффинной связности, введенные Э. Картаном н Я. Скоутеном, Г. Идеи Римана привели к созданию еще одной ветви геометрии топологии, основной задачей которой является установление гомеомбфности фигур. Представление о гомеоморфизме топологической эквивалентности фигур можно получить, рассматривая гуттаперчевне фигуры. Две фигуры гоиеоморфвн, если одну из них можно отобразить на другую преобразованиями, допускающими любые деформации растяжение, сжатие, изгиб, скручивание без разрывов и соприкосновения поверхности. Существенные надежды на развитие топологии связаны с применением в ней методов дифференциальной геометрии дифференциальная топология. В последние годы также активно развиваются методы алгебраической геометрии. Геометрия изучает модели как реальных физических пространств, так и абстрактных пространств любой структуры. Таковы, например, такие абстрактные пространства, как функциональные пространства, в которых точками являются функции, а расстоянием между точками некоторая функция от их разности. Понимание предмета современной геометрии тесно связано с историей обоснования геометрии. Рассмотрим основные пути обоснования евклидовой геометрии. Благодаря многовековому анализу На
чал Евклида усилиями многих ученых, и в первую очередь Н. И. Лобачевского 0, Я Бойаи , К. Ф. Гаусса ПО, Дж. Пеано 1, М. Паша 9,0, Д. Гильберту Н9 удалось создать полный, непротиворечивый список независимых аксиом евклидовой геометрии и, таким образом, завершить разработку аксиоматического метода построения геометрии. Несмотря на имевшие место другие успешные попытки обоснования евклидовой геометрии, аксиоматику Д. Гильберта до недавнего времени многие считали лучшей, наиболее корректной, чуть ли не единственной. Д. Гильберт в качестве основных неопределяемых принимает такие понятия, как точка, прямая, плоскость между этими понятиями он устанавливает отношения инцидентность, между, конгруэнтность, которые также не определяет формулирует двадцать аксиом разделенных на пять групп. Изложение Гильберта, как и Евклида, также избегает использования понятия движение, что, очевидно, объясняется стремлением Гильберта сохранять преемственность его изложения с построением Начал Евклида. Нам представляются вполне справедливыми доводы И. Евклида, то станет ясно, почему ни один из современных Гильберту вариантов аксиоматики евклидовой геометрии не смог составить серьезной конкуренции книге Гильберта , с. Различные пути обоснования евклидовой геометрии были предложены многими учеными. Назовем основные понятия наиболее известных обоснований евклидовой геометрии, отличных от обоснования Гильберта. У М. Пиери 2 в качестве основных понятий выступают точка и движение. У В. Ф. Кагана 5 в качестве основных приняты понятия точка, расстояние и движение. Ф. Щур 5 заменил гильбертовы аксиомы конгруэнтности аксиомами движения и, таким образом, сохранив все достоинства системы аксиом Гильберта, ввел в качестве основного понятия движение. Г. Виллерс 7 предложил заменить аксиомы движения Ф. Шура шестью аксиомами симметрии, т. Идеи, заложенные Г. Виллерсон, с успехом осуществил . Бахман , построивший курс плоской метрической геометрии, в котором последовательно применяются идеи симметрии и порождаемая ими группа движений. Наконец, остановимся еще на одном пути аксиоматического построения евклидовой геометрии, разработанном Г. Г. Вейль в качестве основных понятий геометрия принимает понятия точка и вектор, а в качестве аксиом некоторые свойства векторов и операций над ними. Этот путь построения геометрии связывает векторное пространство алгебраическую структуру с евклидовым пространством. В силу наметившейся педагогической перспективности этого пути построения геометрии аксиоматика Г. Вейля приведена в приложении к учебному пособию по геометрии для средней школы 8.