Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе

• Автор: Марюков, Михаил Николаевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 244 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на преподавание геометрии в школе

1. Компьютерная геометрия и компьютерная графика новые области

научных знаний

2.0сновные методы использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных ПЭВМ при изучении свойств геометрических
,4 фигур

З.Организация деятельности учащихся по исследованию свойств

геометрических фигур на основе компьютерных моделей

4.0собенности геометрической и методической подготовки студентов

педагогического вуза на современном этапе

5. Роль учителя в условиях компьютеризации процесса обучения и новых
требований к геометрической подготовке школьников
Ь Выводы
Глава II. Использование компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии в школе
1. Роль компьютерных технологий в реализации основных целей
обучения геометрии в школе
2. КомпьютеЙые обучающие системы в геометрии
3. Роль компьютерных технологий в развитии пространственных
представлений учащихся
4. Роль компьютерных технологий в организации деятельности учащихся
по анализу и построению стереометрических чертежей
5. Роль компьютерных технологий в формировании и развитии представлений учащихся о математическом моделировании и его роли в
изучении геометрических форм окружающего мира
Выводы
Глава III. Организация факультативных занятий по геометрии в школе на основе использования компьютера
. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их
влияние на математическую подготовку школьников
2. Структура и содержание факультативного курса
3. Методические особенности изучения темы Элементы языка Паскаль и
элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
4. Методические особенности изучения темы Элементы теории
графов
5. Использование компьютера при изучении темы Элементы теории вероятностей на факультативных занятиях в школе
6. Методические особенности изучения раздела Элементы
математического моделирования и компьютерной геометрии
7. Экспериментальная основа исследования
Библиография


Геометрическое моделирование возникло в связи с появлением терминалов и графопостроителей, дающих возможность визуализировать геометрические объекты, представленные в ЭВМ в виде числовой информации. Геометрическое моделирование по своему духу ближе к численному анализу и использует его методы, оно находит мощные приложения в проектировании и на производстве. Вспомним стандартный курс начертательной геометрии, в котором разработано очень много практических и эффективных методов различных геометрических построений. С появлением ЭВМ появилась возможность задавать геометрические объекты набором чисел и все геометрические построения производить на ЭВМ, причем процессы построения можно визуально проконтролировать на экране монитора. Имеется возможность окончательный результат нарисовать на бумаге. Первое систематическое изложение проблем геометрического моделирования дано в монографии [8 ]. Фундамент этой работы составляет параметрический способ задания линий и поверхнорстей с помощью сплайн-функций на основе теории Кунса и Безье. ЭВМ. В рамках геометрического моделирования можно решать стандартные задачи начертательной геометрии и черчения: построение проекций, определение видимости. Особый класс задач геометрического моделирования составляют задачи, для которых нет аналогов в начертательной геометрии, например, задачи моделирования линий и поверхностей экспериментального происхождения. Одним из методов моделирования служит вариационный метод, в итоге он сводится к задаче линейного программирования, то есть к задаче изучения выпуклых многогранников в многомерных линейных пространствах. Таким образом, геометрическое моделирование является, по существу, математической основой машинной графики. Современная машинная графика - это тщательно разработанная дисциплина. Обстоятельно исследованы основные элементы геомерических преобразований и описаний кривых и поверхностей. Также изучены, но все еще продолжают развиваться методы растрового сканирования, отсечение, удаление невидимых линий и поверхностей. Сейчас наибольший интерес представляют именно эти разделы машинной графики. Конечным продуктом машинной графики является изображение. В машинной графике фундаментальными блоками яляются точки, которые могут быть представлены в зависимости от размерности пространства как пары, либо как тройки чисел. Данные, используемые для вывода изображения, называют дисплейным файлом. Выводимое изображение обычно формируется с помощью операций поворота, переноса, масштабирования и вычисления различных проекций данных. В последнее время в связи с появлением и быстрым распространением персональных ЭВМ фундаментальное значение приобрела так называемая интерактивная трехмерная графика. Под интерактивной трехмерной графикой мы понимаем математическое и программное обеспечение возможности воспроизводить на экране компьютера изображения пространственных геометрических объектов в центральной и в параллельной проекции и работать с ними в режиме диалога. Одним из современных руководств по интерактивной трехмерной графике являются работы голланского математика и программиста Л. Аммерала [7], [8], [9], []. Математическими основами интерактивной трехмерной графики является теория центрального и параллельного проектирования и геометрические преобразования пространства, записанные в однородных координатах. Анализируя современное состояние машинной графики с позиции ее использования в преподавании геометрии, мы считаем,что интерактивная трехмерная графика в сочетании с системой компьютерного анализа и контроля деятельности обучаемого является мощным дидактическим средством, способным принести давно желаемый, но до сих пор пока еще не достигнутый, учебный эффект от использования компьютерных технологий в обучении геометрии. Разработанные в настоящий момент алгоритмы машинной графики в соединении с современными прграммными средствами позволяют создавать разнообразные графические пакеты программ. Из наиболее известных современных пакетов графических программ является сиситема 3D Studio, позволяющая создавать объемные реалистические изображения и компьютерную анимацию (мультипликацию). Популярным пособием по 3D Studio является книга В. Б.Комягина [].