Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете

• Автор: Евдокимова, Галина Семеновна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 415 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Психологопедагогические основы формирования стохастической культуры преподавателя математики
1.1. Понятие математической и стохастической культуры
1.2. Психологопедагогические основы изучения стохастики
в школе.
1.3. Психологопедагогические основы стохастической подготовки преподавателя математики.
Глава 2. Анализ роли и места стохастики в вузовских и
школьных государственных образовательных стандартах,
учебных планах и программах
2.1. Культурологическая концепция школьной реформы
2.2. Роль и место стохастики в школьном образовании
2.3. Стохастическая подготовка математиков в вузе
2.4. Основные принципы формирования профессионально педагогической направленности при обучении стохастике
Глава 3. Методическая система обучения студентов
стохастике.
3.1. Методические рекомендации преподавания курсов теории вероятностей и математической статистики в университете
3.2. Стохастические спецкурсы в профессиональной подготовке преподавателя математики
3.3. Результаты опытноэкспериментального обучения.
Заключение.
Литература


Научное изложение должно быть кратким и вполне определенным. Именно поэтому наука обязана разрабатывать собственный язык, способный максимально точно передавать свойственные ей особенности. Прекрасно сказал Луи де Бройль: «. Сказанное, естественно, относится не только к области научных исследований. В одинаковой мере оно относится и к многочисленным прикладным областям деятельности. По мнению Ж. Пиаже, изучение математических структур ведет к образованию адекватных им умственных структур — основ не только математического мышления, но и механизмов мышления человека вообще. Выдающийся физик Р. Ф.Фейнман считал, что "математика — не просто другой язык. Остановимся на природе синтаксических систем и их семантической интерпретации. Семантическая система 5, или интерпретированное исчисление, имеет ту же структуру, что и синтаксическая. Но, кроме того, она должна содержать ряд правил обозначения и ряд правил, которые определяют условия истинности предложений, входящих в К Таким образом, мы получаем семантическую систему 5, которая может быть соотнесена с синтаксической системой К. Семантическую систему можно использовать для придания (посредством ее терминов) содержания некоторым предложениям из К, и для показа того, что некоторые предложения из К истинны. Если 5 включает вес термины из К’ то ее можно назвать интерпретацией для К Таким образом, семантическая система 5 обеспечивает текст, или правила соответствия, для исчисления К. Интересно также отметить, что исчислению К можно поставить в соответствие более чем одну 5 (то есть у исчисления будет более чем одна интерпретация). Каждой 5 тоже можно поставить в соответствие более чем одно К (то есть несколько исчислений могут иметь одну и ту же семантическую интерпретацию). Все это сводится к основной проблеме о соотношении между моделью и теорией и показывает, что построение искусственных языков связано с вопросом о точном установлении такого соотношения. Теперь повсеместно признано, что математика является языком науки. Поэтому' природа тех связей, которые могут быть установлены между математическими утверждениями и данными чувственных восприятий, существенна для решения вопроса об использовании математики в прикладных исследованиях. Приемлемость математического отображения нельзя оценивать исходя только из правомерности перехода от эмпирических явлений к идеализированным понятиям, а затем к математическим абстракциям. Если бы дело обстояло так, то большинство математических исследований пришлось бы считать неправомерными. Так, решать системы линейных уравнений гораздо легче, чем системы нелинейных; с эвклидовой геометрией легче работать, чем с неэвклидовой и т. Методологическая задача, таким образом, осложняется. Она сводится к выбору такого математического исчисления, которое бы не слишком искажало суть изучаемых явлений и вместе с тем было простым и удобным в работе. Суть этого общего вопроса можно разъяснить на прос том примере. Допустим, что мы пользуемся простой моделью регрессии, чтобы изучить соотношение между двумя переменными, распределенными в пространстве. Модель имеет вид г| = а + + е, где ? Ь - два параметра, которые предстоит определить, исходя из имеющихся данных, а е - член, характеризующий погрешность. Этой математической модели соответствует несколько теоретических интерпретаций (то есть модель избыточна), но допустим, что мы имеем дело с причинной связью вида >г|. По определению модели эта связь является линейной, и ею очень легко оперировать, если мы вправе допустить, что ошибки измерений е являются независимыми случайными величинами, распределенными нормально с нулевым » средним и одинаковой дисперсией. Это очень жесткие условия. Наш ответ будет зависеть от того, с какой целью мы ее применяем. Если, например, мы хотим проверить, насколько значимы полученные оценки парамегров модели, то выполнение указанных условий совершенно обязательно. Но часто трудно сказать, все ли они выполнены. Очень трудно, например, установить, не выражена ли в членах ф погрешности е пространственная автокорреляция.