Методика использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов

• Автор: Васильева, Виктория Александровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 190 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Роль алгебраического метода в школьном курсе математики и возможности его использования при
решении сюжетных задач в старших классах .
1. Сущность и значение алгебраического метода в
общем математическом образовании
2. Анализ методических исследований по проблеме использования алгебраического метода при решении
сюжетных задач
3. Возможности использования алгебраического
метода при решении сюжетных задач учащимися старших
классов
ГЛАВА II. Методика решения сюжетных задач алгебраическим методом учащимися старших классов
средней школы
1. Решение сюжетных задач алгебраическим методом
при обобщающем повторении материала в массовой школе
2. Решение сюжетных задач алгебраическим методом при углубленном изучении алгебры и математического
анализа в старших классах средней школы.
3. Организация педагогического эксперимента и его
основные итоги
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Открытие греческими математиками несоизмеримости отрезков послужило причиной проникновения геометрии в арифметику и алгебру. При этом алгебраические операции, линейные и квадратные уравнения, приемы решения задач трактовались с позиций геометрии. Алгебра в этот период оперировала не числами, а отрезками, площадями и объемами фигур. Безусловно, такое геометрическое обоснование алгебраических объектов сдерживало развитие алгебры, поскольку рассматривая произведение трех множителей нужно было использовать куб или параллелепипед, а для рассмотрения произведения четырех множителей невозможно было подобрать соответствующий геометрический образ. Процесс создания буквенной символики начался еще в Древней Греции (Диофант), а затем в Индии. Однако, лишь после того, как Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных, но и для известных величин, после появления трудов Декарта, Ньютона и других ученых этот длительный исторический процесс был в основном завершен" (, с. Великий французский математик и мыслитель Рене Декарт (-) развил идею Виета о буквенной символике, он ввел обозначения для переменных величин (взяв для этого последние буквы алфавита х, у, г и буквенных коэффициентов а, Ь, с. Это произведение содержало зри приложения, одно из которых называлось "Геометрия", где автор излагал основы аналитической геометрии, базирующейся на координатном методе, тем самым осуществляя взаимопроникновение алгебры и геометрии. В этой же работе Декарт дает практические рекомендации по применению алгебраического метода к решению геометрических задач. Он отмечает, что "желая решить какую-нибудь задачу, следует сперва ее рассмотреть как уже решенную и дать название всем линиям, которые представляются необходимыми для ее построения, притом неизвестным гак же, как и известным. Затем, не проводя никакого различия между этими известными и неизвестными линиями, нужно обозреть трудность, следуя тому порядку, который показывает наиболее естественным образом, как они взаимно зависят друг от друга, до тех пор, пока не будет найдено средство выразить одну и ту же величину двояким образом: это то, что называется уравнением, ибо члены полученные одним из этих двух способов равны членам, полученным другим" (, с. В другом своем произведении "Правила для руководства ума", оставшемся незавершенным, Декарт развивает идею об универсальном методе, который можно будет применить к различного рода задачам. Первое: задача любого вида сводится к математической задаче. Второе, математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче. Декартом схема иногда не применима к некоторым задачам. Свое дальнейшее развитие метод составления уравнений для решения задач получил в работе И. После того, как учащийся несколько раз поупражнялся в преобразовании и приведении уравнений, ему следует испытать свое искусство в приведении вопросов к уравнению" (8, с. Автор акцентирует внимание на том, чтобы учащийся выразил все условия, содержащиеся в задаче, таким же количеством уравнений. При этом, использование метода составления уравнений сводится к тому, чтобы обозначить неизвестные буквами, а затем условие задачи перевести на алгебраический язык. Ньютон на многочисленных примерах показывает применение этого метода. Подводя итог, нужно отметить, что работы Р. Декарта и И. Ньютона, в целом, дали толчок развитию и использованию алгебраического метода при решении задач. Необходимо отметить, что вопросы обучения учащихся решению сюжетных задач различными методами (арифметическим, геометрическим, методом уравнений и неравенств) отражены в работах Б. И.Александрова, А. Н.Барсукова, Е. С.Березанской, Э. Безу, В. А.Гусева, Ф Н Зиганшина, Ю. М.Колягина, В. И.Крупича, Е. И.Лященко, А. Г.Мордковича, М. В.Лурье, Ф. А.Орехова, Д. Пойа, А. А.Столяра, Е. Н.Турецкого, Л. М.Фридмана и мн. Нужно заметить, что в методической литературе не только встречается определение алгебраического метода, а также даются развернутые рекомендации по его применению. Справедливости ради, отметим, что эти рекомендации по своей сути характеризуют алгебраический метод и дают представление о нем. Приведем некоторые примеры. В А.