Изучение элементов четырехмерной евклидовой геометрии на факультативных занятиях в старших классах средней школы

• Автор: Макаровская, Татьяна Григорьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Парадигма построения факультативного курса Элементы

четырехмерной евклидовой геометрии

1. Идея многомерных пространств в современной науке

2. Краткий исторический очерк развития понятия многомерных пространств, обзор литературы и диссертационных работ . . 3. Психологические особенности восприятия идей четырехмерной геометрии

4. Принципы отбора содержания факультативного курса

Элементы четырехмерной евклидовой геометрии.

Глава II. Содержание факультативного курса Элементы четырехмерной евклидовой геометрии

1. Теория параллельности в четырехмерном евклидовом

о пространстве

п. 1 .Первоначальные понятия и аксиомы пространства Е4.
п.2.Взаимное расположение прямых в четырехмерном
пространстве Е4.
п.З.Взаимное расположение двух пространств. Признак их
параллельности
п.4.Параллельность прямой и пространства. Признак их
параллельности
п.5.Взаимное расположение плоскости и пространства.
п.6.Взаимное расположение прямой и плоскости.
Признак скрещивающихся прямой и плоскости.
0 п.7.Взаимное расположение двух плоскостей. Виды
параллельности плоскостей. Признак слабой параллельности плоскостей.
п. 8. Признак параллельности плоскости и пространства.
Теоремы о сильной параллельности плоскостей.
Задачи к главе параграф 1
2. Векторы и перпендикулярность в четырехмерном
евклидовом пространстве.
п.9. Понятие вектора. ..
п. . Линейная зависимость векторов.
п. .Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости в
четырехмерном пространстве
п. .Перпендикулярность прямой и пространства
п. .Перпендикулярность плоскостей в пространстве Е4.
V п. Перпендикулярность плоскости и пространства
п. .Перпендикулярность пространств
п. .Ортогональное проектирование в четырехмерном
пространстве. Расстояние между фигурами
о п. .Четырехмерный куб и четырехмерный симплекс
Задачи к главе II параграф 2
3. Организация и результаты экспериментальной работы 2
п. .Организация констатирующего эксперимента и его
результаты
п. .Организация обучающего эксперимента и его результаты . .
Заключение
Библиография


На втором этапе было разработано содержание факультативного курса «Элементы четырехмерной евклидовой геометрии», разработана методика изложения этого курса, разработана система задач, наглядных чертежей, контрольных заданий, определены содержание и формы самостоятельной работы учащихся в процессе овладения знаниями по геометрии четырехмерного пространства. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Научная новизна исследования состоит в том, что развитие пространственных представлений, логического и эвристического мышления учащихся осуществляется на принципиально новой основе - посредствоїм факультативного курса «Элементы четырехмерной евклидовой геометрии». Теоретическая значимость исследования заключается в разработке концепции конструирования факультативных курсов адекватных современным целям математического образования, направленных на целостное формирование личности. Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности использования разработанной методики изложения факультативного курса учителями математики в средней школе и в школах, и классах с углубленным изучением математики, а также спецкурсов и спецсеминаров для студентов педагогических институтов и университетов. Разработанные содержание и методика изучения факультатива «Элементы четырехмерной евклидовой геометрии» могут быть использованы учителями школ при проведении факультативных занятий по разработанной тематике, а также преподавателями педагогических институтов и университетов при подготовке студентов к проведению факультативных занятий в школе. Изучение факультативного курса «Элементы четырехмерной евклидовой геометрии» позволяет совершенствовать процесс обучения математике в старших классах средней школы, способствует развитию личности и ее творческих способностей. Изучение факультативного курса способствует систематизации геометрических знаний, их обобщению, развитию геометрического мышления (нахождению аналогий, выдвижению гипотез, высказыванию обобщений и т. Практическая реализация результатов исследования требует специальной подготовки будущих учителей математики. Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теорию развития личности, психологию развития мышления, новые образовательные идеи, деятельностный подход в обучении теории формирования математических понятий, роли задач в обучении математике, а также итогами проведения эксперимента. Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры общей математики Кубанского госуниверситета ( - гг. Киров, г. Киров, г. Саранск, г. По теме исследования имеется 7 публикаций. Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания геометрии в средней школе, в математической школе, на спецкурсах и в период педагогической практики со студентами университета. В эксперименте участвовали учителя школ городов Новороссийска и Краснодара. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы предложения, выносимые на защиту, перечислены этапы и методы исследования. В первой главе «Парадигма построения факультативного курса «Элементы четырехмерной евклидовой геометрии» на основе анализа педагогической, психологической, учебно-методической литературы рассматриваются идеи многомерных пространств в современной науке, психологические особенности восприятия идей четырехмерной геометрии, принципы отбора содержания этого факультатива. А.Н. Колмогорова. Познавательная ценность такого изучения факультатива состоит в том, что учащиеся имеют возможность еще раз просмотреть аксиоматическое построение теории, разобраться в сущности аксиоматического метода и проследить его эвристическую функцию.