Формирование математических понятий в средней школе

• Автор: Ситникова, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 175 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение С. 3

Глава 1. Теоретические основы формирования математических понятий

. Философские и логические основы теории понятий С.

2. Психологические основы формирования

математических понятий в школе С.

3. Формирование математических понятий в учебнометодической литературе и практике

обучения математике С.

4. Методическая концепция формирования математических понятий в школе С.

Глава 2. Методические аспекты формирования математических понятий в школе

1. Мотивация изучения математических понятий С.

2. Усвоение определений математических понятий С.
3. Методика обучения применению и систематизации
понятий С. 0
4. Методика формирования отдельных понятий С. 0
5. Организация педагогического эксперимента С. 8
Заключение С.
Литература


Войшвилло, подчеркивая важность понятия для мышления, отмечал: «Само мышление . Сложность предмета является причиной многообразия взглядов на понятие в современной науке. B.C. В таком виде понятие выступает как исходный пункт развития мысли. В результате работы мышления над воспринимаемыми и представляемыми предметами создаётся отправной понятийный образ. Предмет не просто «отображается» в понятии, он мысленно воспроизводится, строится как идеализированный мысленный предмет. Мыслительный процесс, как указывалось выше, невозможен без оперирования понятиями. Понятие является такой формой мышления, которая раскрывает сущность вещей, коренные, определяющие свойства предметов, их внутреннюю противоречивую природу. Поэтому содержание “ понятий глубоко противоречиво и попытки определить понятие посредством выделения существенных признаков предмета вызывают трудности. Требование определения сущности предмета вступает в противоречие с требованием его однозначной характеристики. Сущность неоднозначна. В одном отношении сущность выступает как возможность, осуществляемая в самых случайных формах. В другом - как форма существования. В третьем отношении сущностной характеристикой являются определённые качества. В зависимости от того, в каком отношении рассматривается сущность, понятие характеризуется тем или иным комплексом существенных признаков. В тоже время понятие однозначно как элементарная клеточка мышления и такая многозначность в понимании сущности не имеет смысла без дополняющей её однозначности научных понятий. Определение понятия должно обладать однозначностью и многозначностью, элементарностью и системностью, должно выделять характерные для данного предмета признаки и вместе с тем моменты взаимоотождествления самых разных вещей и процессов». Ещё одна трудность в определении понятия состоит в следующем. С одной стороны, определяя понятие предмета, мы воспроизводим предмет в мышлении как нечто единое, неделимое; определяем его сущность, источник признаков и отношений. Но, с другой стороны, эти признаки, свойства и отношения как раз и определяют сущность. Исходя из такого взгляда, сущность определяется через признаки, признаки обосновываются как существенные через сущность». Причины этих трудностей в определении понятия В. С. Библер видит в противоречивости исходных представлений о понятии «как элементарной клеточке мышления и о системности, структурности этой клеточки в процессе определения понятия». С. ] Для преодоления этих трудностей, по его мнению, необходимо иначе понимать и саму Неделимость, и саму структурность. Следует исходить из того, что понятие - это элементарный акт умственной деятельности. Интересен взгляд философа на понятие как процесс, «как взаимопереход двух (как минимум) моментов развития мысли». С. ] В этом взаимоотождествлении левой и правой сторон определения реализуется научное понятие как живой, действующий момент мысли. Такая трактовка понятия позволяет предположить, что в данном учении содержание понятия отождествляется с его определением. B.C. Библер предлагает рассматривать развитие и связь между понятиями, в логическом плане, как движение категорий. Под категорией в философии понимают наиболее общие и фундаментальные понятия, отражающие всеобщие свойства и отношения явлений действительности и познания. Мыслить, - считает философ, - и означает, устанавливать категориальную связь между понятиями, раскрывать их категориальное значение». С. ] В этой категориальной структуре понятие можно выделить и распознать как отдельное и самостоятельное, поскольку оно всегда выступает как отдельная категория. В различных контекстах раскрываются различные категориальные значения данного понятия. Предложенный критерий (понятие = категория) позволяет глубже осознать инвариантность предмета понятия, невозможность свести его к термину, к знаку». Исходя из рассмотренной точки зрения, любое предметное понятие оказывается краткой «записью» всей системы категорий науки, и каждый логический контекст понятия, употребляемого в пределах данной теории, вносит новый вклад в определение понятия.