Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы

• Автор: Никольский, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Арзамас
• Количество страниц: 205 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ла.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГУНКЦИОНАЛЫЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ СРЕДСТВАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1. Научнотеоретический анализ понятия

функциональная зависимость

1.2. Визуализация и способы визуального

представления функциональных зависимостей

1.3. Приемы визуального моделирования функциональных зависимостей

компьютерными средствами

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТУ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КУРСА АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОШ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ
2.1. Визуализация основных свойств элементарных
функций компьютерными средствами
2.2. Компьютерные исследования уравнений,
неравенств и их систем
2.3. Использование компьютера при изучении элементов математического анализа
и их приложений
2.4. Постановка педагогического эксперимента
и его результаты
Выводы по главе 2
ЗАКЛОЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Но, следует заметить,что в это время математические понятия все же продолжали представлять собой не что иное,как абстракции конкретных переменных величин координат и зависимостей между нимиСзаконов движения. Этвп практических испытаний функциональных зависимостей состоял в том,что аналитическое выражение подверглось серьезному практическому исследованию. Функция задавалась единой Формулой,хотя и содержала бесконечное множество членовС Д. Бернулли. Л. Эйлер,Ж. Формулами при этом, главным является задание значений Функций, а совершается ли это задание некоторой единой Формулой или нет, несущест
венноСЖ. У называется функцией переменной величины X, если каждому значению величины X соответствует единственное определенное значение величины У С Л. Г.Ганкелъ, С. Лакруа,Н. И.Лобачевский,. Представление о функции, как о соответствии между элементами множеств, привело к догадке использования Функций, которые могли бы быть записаны не только одной лишь Формулой в явном виде также к рассмотрению различных геометрических интерпретаций функциональных зависимостей. Этап обобщения и совершенствования понятия функцииэтап, когда критическому анализу были подвергнуты такие понятия математического анализа,как предел Функции, непрерывность,производная и т. В это время были даны определения, отличающиеся большой строгостью и общностью. Это позволило заметить, что Функция и геометрические преобразования весьма близки друг к другу. Поэтому, аргумент и значение функции рассматриваются как элементы абстрактных множеств. Функции как причинного соответствия общей природы получило впоследствии теоретике множественную трактовку если каждому элементу X множества А поставлен в соответствие некоторый элемент У множества В,то говорят,что на множестве А задана функция УВХ, или, что множество А отображено на множество В. В первом случае элемент X множества А называется значением аргумента, а элемент У множества Взначением функции вовтором случае X прообразом,У образомСГ. Кантор, е годы XIX в. Функции как правила соответствия,что с определенной степенью достоверности доказывает определение Функции через переменную или отображение в качестве основных истоков имеет теоретико числовые, алгебраи
ческие и точечномножественные исследованияС Р. Дедекинд, г. А и множеством В называется тройка ГСб, А, ВЗ, где лесть график соответствия Г, Аобласть отправления, Вобласть прибытия соответствия график Р есть функциональный график,если для каждого х существует не более чем один объект, соответствующий этому х относительно Р иначе говоря, соответствие РСР,А. ВЗ есть функция,если для каждого х принадлежащего области отправления А соответствия Г, соотношение Сх. З С Р является функциональным по у единственный предмет, соответствующий предмету х при соответствии Г называется значением функции Г для элемента х из А и обозначается через ГСхЗ или Рх 6,4. Этап теоретического переосмысления понятия функции начался в связи с развитием и расширением области их применения, когда в материальном мире было открыто существование ряда неизвестных объектов и отношений, математические описания которых не сводились к чистому виду, к количественным отношениям и пространственным Формам. Для многих приложений потребовались абстракции более высокого уровня,поэтому теория функций в настоящее время наполняется все более новым содержанием, ведь исследуются не только реальные объекты, но и свойства мыслимых объектов. В связи с этим, в качестве одного из методов изучения поведения сложных динамических систем в кибернетике стал применяться функциональный принципеподходЗ,дающий возможность прозести аналогию между сложной системой человеком и менее сложной машиной, что позволяет применить количественные методы математики к анализу сложных форм. Функциональный подход весьма перспективен, ибо он позволяет найти общее у человека и машины, и, таким образом, воссоздать, смоделировать поведение обучаемого через его деятельность. По этому поводу Ю. Т. Марков заметил, что особенностью функционального подхода является то,что он берет сложные объекты исследованияС в нашем случае это функциональные зависимсстиН. Е. В.