Совершенствование дедуктивной подготовки студентов математических факультетов педвузов при обучении основам теории доказательств

• Автор: Тимофеева, Ирина Леонидовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. Теоретические основы дедуктивной подготовки будущих учителей математики
1.1. Дедуктивная подготовка будущих учителей математики.
1.2. Профессиональная направленность обучения
основам теории доказательств и дедуктивной подготовки будущих учителей математики.
1.3. Пути повышения эффективности обучения основам теории доказательств студентов математических
факультетов педвузов
ГЛАВА 2. Содержание и методические особенности обучения основам теории доказательств на базе.натурального вывода.
V . . ,
2.1. Многоуровневый подход при обучении основам теории доказательств на базе натурального вывода
в курсе математической логики и на спецкурсах.
2.2. Методика введения основных понятий.
2.3. Методика доказательств наиболее важных теорем.
2.4. Методологическое значение сопоставления двух логических систем классической и интуиционистской при изложении
основ теории доказательств.
2.5. Описание экспериментальной части исследования.
Заключение
Библиография


Описана экспериментальная часть исследования. В заключении работы подведены итоги диссертационного исследования: сформулированы результаты проведенного исследования и сделаны основные выводы. Библиография содержит 1 наименование. В приложениях приводятся анкеты, варианты контрольных работ и их решения, примеры доказательств в виде дерева. Глава 1. В процессе формирования будущих учителей математики большую роль играет логическая подготовка. На важность развития логического мышления при обучении математике в школе и вузе обращали внимание крупные отечественные и зарубежные математики-педагоги: Б. В.Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, А. И. Маркушевич, А. Я.Хинчин, Ф. Клейн, Д. Пойя, X. Фройденталь и др. Некоторые аспекты логической подготовки будущих учителей математики были рассмотрены в докторских диссертациях А. Х.Назиева, В. А.Тестова, В. Т.Петровой, И. С.Сафуановым и работах других исследователей. Исследованию проблем логической подготовки будущих учителей математики предшествовали многочисленные методические исследования, посвященные логическому развитию школьников в процессе обучения математике. Среди них наиболее известными являются работы А. А.Столяра, И. Л.Никольской, М. Е.Драбкиной и др. Термин логическая, грамотность впервые введен и уточнен И. Л. Никольской [5]. Под логической грамотностью И. Л.Никольская понимает "свободное владение некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития". В этой же работе выделены следующие логические знания и умения, которыми должны владеть выпускники средней школы: умение дать определение знакомого понятия; знание правил классификации; знание точного смысла логических связок; умение выделить логическую форму (структуру) предложения; умение формулировать в утвердительной форме отрицания сложных предложений и предложений с кванторами; понимание смысла слов "следует" (логически), "равносильно", "необходимо", "достаточно”; умение проверить правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку; знание наиболее употребительных приемов доказательств [5, с. В этой же работе ИЛ. Никольской намечены пути и методы привития логической грамотности учащимся средней школы в процессе обучения математике. Логическая грамотность рассматривается автором как необходимое условие полноценного формирования культуры мышления учащихся и отмечается, что "со временем понятие логической грамотности может быть расширено". Многочисленные работы A. A. Столяра посвящены целому кругу проблем, связанных с развитием логического мышления учащихся в процессе обучения математике. Им разработана методика внедрения элементов логики в обучение математике в средней школе. В его докторской диссертации [4] рассмотрены общие вопросы отбора логического материала и методики изучения элементов логики применительно к конкретному математическому материалу и для различных ступеней обучения в средней школе. Логическому развитию школьников свои диссертационные исследования посвятили: Э. И.Айвазян, О. В.Алексеева, К. О.Ананченко, Ю. А.Бурлев, В. Г. Ежко-ва, Т. А.Кондрашенкова, Л. А.Латотин, Е. П.Маланюк, Б. Д.Пайсон, Л. Н. Удовен-ко, И. Б.Юдина и др. Логическая подготовка учителей математики явилась предметом специального исследования в диссертационных работах А. А.Столяра, М. Е. Драбкиной, Ю. А.Моторинского, Т. В.Морозовой и С. А.Севастьяновой и др. М.Е. Драбкина [] разработала систему целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педвузе. Ю.А. Моторинский [7] в своей диссертационной работе исследовал возможность повышения уровня логической подготовки студентов математических факультетов педвузов при изучении темы "Элементы математической логики в курсе алгебры". Т.В. Морозова [6] исследовала методологические аспекты логической подготовки учителя математики на примере курса "Введение в математику" с целью формирования структуры учебно-познавательной и проектировочной деятельности.