Методика обучения обобщению и систематизации математических знаний школьников : На примере темы "Геометрические преобразования плоскости"

• Автор: Сукманюк, Валерия Николаевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 173 с.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ДИДАКТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 1.1. Проблема систематизации математических знаний школьников 1.

1 Внутрипрсдметные и межпредметные связи как основные аспекты

системы.

1.1.2. Структурирование теоретических знаний.

1.1.3. Составляющие системы теоретических знаний, основные этапы систематизаци и

1.2. Систематизация понятий на примере темы Геометрические преобразования плоскости

1.2.1. Система понятий, объективность отношений между ними.

1.2.2. Отношения между математическими понятиями курса математики средней школы на примере темы Геометрические преобразования плоскости.
1.2.3. Примеры вертикальных связей между математическими понятиями на примере темы Геометрические преобразования плоскости.

1.3. Требования к классификации в теме Геометрические преобразования плоскости

1.3.1. Операционный состав классификации математических понятий
1.3.2. Классификация геометрических преобразований плоскости школьного курса геометрии
1.3.3. Классификация планиметрических фигур через группы преобразований плоскости
1.3.4. Возможность проведения теоретического обобщения, основанною на
на классификации фигур с помощью преобразований плоскости.
1.4. Геометрические преобразования как средство систематизации планиметрических ЗАДАЧ.
1.4.1. Проблема деления задач на метрические и аффинные в литературе
1.4.2. Принцип систематизации задач через инварианты групп преобразований
1.4.3. Основные методы решения аффинных задач.
1.4.4. Систематизация геометрий плоскости с помощью инвариантов групп
геометрических преобразований.
Выводы главы 1.
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ
2.1. ИЗУЧЕНИЕ ЧАСТНЫХ ВИДОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПО ОБЩЕЙ СХЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ
2.2. Обучение методам решения аффинных задач на основе систематизации ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ.
2.2.1. Решение аффинных задач методом эквивалентных фигу.
2.2.2. Решение аффинных задач методом геометрических преобразований
2.2.3. Решение аффинных задач на построение
2.3. Организация и основные итоги эксперимента.
2.3.1. Проверка эффективности предлагаемой методики развит ия навыков систематизации теоретических знаний по теме Геометрические пре
бразоваиня плоскости.
2.3.2. Проверка эффективности предлагаемой методики в развитии у учащихся навыков систематизации планиметрических задач и некоторых методов их решения.
Выводы главы II.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ


И, тем не менее, построение и выделение внутри предметных связен без использования их в установлении связей между смежными учебными дисциплинами не может трансформировать даже логически стройную часть предмета в действительную систему знания, способную к действенному применению. Вс сказанное выше позволяет заключить, что систематизация знаний, рассматриваемая с точки зрения установления в последнем системноструктурных, необходимых отношений, основана на выявлении внутрипредметных связей, на базе которых становится возможным выделение разнообразных межпредметных связей, необходимых для завершения полной систематизации знаний определнного учебною курса. Этот общий вывод делает необходимым рассмотрение видов внутрипредметных связей. Прежде всего нас здесь интересуют горизонтальные и вертикальные внутрипрсдмстиыс связи. Вертикальными связями мы будем считать имеющие место связи между содержанием предмета в определнном классе и содержанием этого же предмета, изучаемого в других классах. Подобные связи формирую так называемые содержательные линии школьного курса математики линия числа, линия уравнений и др. С. . Под горизонтальными связями мы будем понимать связи между различными темами предмета, изучаемого в одном какомнибудь классе. Горизонтальные связи определяют отношения между понятиями, связанными по вертикали. Так, введение иррациональных чисел, содержащих в своей записи радикал, проводится через решение квадратных уравнений, что является примером связи понятий линии уравнений и линии числа. В. Л. Далингеру, который обоснованно утверждает, что осуществление внутрипредметных связей с позиции учебной деятельности ученика состоит Е1 самостоятельной деятельности по установлению связей между изученными порциями материала, по обобщению и систематизации знаний , С. Подводя итог, можно сказан. Это позволяет нам выделить следующую задачу диссертационного исследования, состоящую в разработке методики преподавания математики, направленной на развитие у школьников умения выявлять внутри пред м етн ые вертикальные и горизонтальные связи и организовывать самостоятельную работу по систематизации знаний на примере темы Геометрические преобразования плоскости для классов с углублнным изучением математики. Известно, что структура как основополагающий аспект любой системы, который преобразует совокупность теоретических знаний в нечто целое и одновременно описывает отношения и взаимосвязи между элементами системного объекта, может быть представлена различными способами. Это может быть и некоторое абстрактное понятие, аналогичное алгебраическим структурам, и критерий, позволяющий упорядочивать тот или иной элемент системы, и такие средства построения структуры, как дерево отношений, диаграммы, классификационные таблицы, и др. В последнем способе структурирования особая роль принадлежит классификации, но не как простому разнесению объектов по классам каковую логическую операцию правильнее было бы именовать классифицированием, а как системе соподчиннных понятий или классов объектов. Ибо, как верно отмечено в соответствующей статье Большой советской энциклопедии, классификация должна фиксировать закономерные связи между классами объектов с целыо определения места объект в системе, которое указывает на его свойства 8, т. С. 9. Трактовка классификации как результата систематизм ши мнфо лцни встречается и в новейших отечественных учебниках логики. Так, ан, ы учебного пособия Элементы логической культуры, указывая на недостатки традиционного истолкования классификации как особого вида деления, основанного на родовидовом отношении, предлагают иное сс понимание, где классификация предстат как объединнная система как минимум двух взаимно пересекающихся результатов деления независимо оттого или иного отношения, которое используется при операции деления , С. Аналогичный взгляд на классификацию можно встретить и в некоторых диссертационных исследованиях по методике преподавания математики. В. Е. Ярмолюк проводит систематизацию знаний посредством применения классификационных таблиц, являющихся результатами деления понятий по разным признакам 5, С.