Теория и методика обучения элементам топологии в основной школе

• Автор: Сангалова, Марина Евгеньевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Арзамас
• Количество страниц: 174 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г Л Л В А 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ.
1. Предпосылки совершенствования обучения математике в
ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
2. Анализ проблемы исследования в учебнометодической
ЛИТЕРАТУРЕ
3. Принципы отбора содержания учебного материала по топологии . 4. Содержание учебного материала и распределение его по годам обучения
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
Г Л А В А 2. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТОПОЛОГИИ .
1. Методы топологии, их структура.
2. Формирование методов топологии.
2.1. Формирование метода графового моделирования.
2.2. Формирование метода математической индукции по топологическим инвариантам.
2.3. Формирование метода объемного моделирования
2.4. Формирование методов решения лабиринтов
2.5. Формирование метода раскраски карт.
3. Методика изучения темы Топологически эквивалентные фигуры.
Топологические инварианты.
4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Это положение может усугу биться в связи с переходом школ на новый базисный план и использованием образовательных стандартов. При этом переходе есть одна опасность: часть учителей может вновь нацелиться исключительно на ту сумму знаний, умений и навыков, которая включена в стандарт (а также см. Традиционные программы и учебники, по которым обучается большинство учащихся, страдают рядом существенных недостатков. Так, если проанализировать ныне действующую программу и учебники по математике для средней школы, то нетрудно заметить, что упор в ней делается на типовые задачи со стандартным алгоритмом решения. При таком подходе, фактически ориентированном на среднего ученика, страдают наиболее способные учащиеся, которые не получают достаточного материала для развития своих способностей. Поэтому возникает потребность в некотором компромиссном варианте: использовать традиционные учебники, но для более способных учащихся включать в программу (в той или иной форме) некоторый дополнительный материал как теоретического, так и практического характера. Этот материал должен быть направлен, прежде всего, на развитие личности учащегося, а также на углубление теоретических знаний. Какие же характеристики и положения должны являться определяющими при отборе содержания и выделении методических аспектов обучения? Мощный толчок развитию современной методики дало появление идей гуманизации и гуманитаризации образования. Их реализация предполагает приобщение учащихся к творческой деятельности и требует так организовывать учебный процесс, чтобы знания имели для ученика личностный смысл, и при этом учитывалась бы индивидуальность учеников. Стало очевидным, что нельзя надеяться на эффективность преподавания, не стремясь подвигнуть учащихся к самостоятельному добыванию знаний. Актуально развитие таких качеств личности как познавательная самостоятельность, интерес к предмету и так далее. Главное в новой педагогической парадигме - личностно ориентиро-* ванное обучение. Такой подход противоположен характерному для традиционной педагогики коррекционному подходу. При коррекционном подходе первоначально выявляются пробелы в знаниях и умениях учащегося, а затем они ликвидируются посредством специальной дополнительной системы упражнений. Такой подход неэффективен по целому ряду причин (отрицательная мотивация, негативные эмоции). Для осуществления подхода, включающего гуманитаризацию во внешнюю среду необходимо иметь некоторую модель, описывающую возрастные и индивидуальные особенности математического мышления школьников, чтобы в соответствии с ней строить процесс обучения. Такая модель построена Ж. П.-Х. Ван Хилле, Л. М. Веккера, Н. Винера, А. Н. Колмогорова, В. Она базируется на положении об изоморфизме основных математических структур (выделенных Н. Бурбаки) структурам мышления ребёнка. Согласно этому положению, мыслительные операции, на которых базируется математическое мышление ребёнка, существуют не изолированно, а координируются (объединяются) в системы, непосредственно соответствующие структурам математическим. В математике идеи структурно-системного анализа оказались связаны, прежде всего, с развитием теории множеств, абстрактной алгебры, топологии, математической логики. Значительный вклад в систематизацию современной математики на базе основных математических структур внесла работа группы французских ученых математиков (А. Вейль, Ж. Дьедоние, Л. Шварц, К. Шевалле, С. Н. Бурбаки. Однако, как отмечал А. XIX и XX веков. Основаниям геометрии" Д. Гильберта. Группа Н. Бурбаки поставила своей целью провести систематизацию всей математики так, чтобы различные до тех пор разделы математики стали бы звеньями единого организма. В основу этой систематизации они положили аксиоматический метод, теорию множеств и понятие математической структуры. Н. Бурбаки следующим образом объясняют, что надо понимать в общем случае под математической структурой: "Общей чертой различных понятий, объединенных этим родовым понятием, является то, что они применимы к множеству элементов, природа которых не определена.