Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики при изучении курса "Числовые системы" в педвузе

• Автор: Симонова, Надежда Сергеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 270 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДМЕТНО МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕ
МАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ
1. Роль и место курса Числовые системы в предметно
методачесной подготовке будущего учителя математики.
2 Содержагелыные линии курса Числовые системы основа
предметночяетодической подготовки будущего учителя математики . 3. Содержательная линия натуральных чисел в курсе
Числовые системы
4. Содержательная линия целых чисел в курсе
Числовые системы
5. Содержательные линии рациональных, действительных и
комплексных чисел в курсе Числовые системы
6. Содержательная линия кватернионе в курсе
Числовые системы.
Основные выводы первой главы.
ГЛАВА П. ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРЕДМЕТНОМЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ
1. Понятие системы задач и основные требования к ее построению в
математических курсах педвузов.
2. Блоки задач по содержательной линии натуральных чисел и
метод ика их реалоатии.
Блок 1. Аксиомы Пеано и следствия го них.
Елок 2 Отношения и обратные операции на множестве
натуральных чисел.
Блж 3. Конечные и бесконечные множества
Блок 4. Характеристика системы аксиом Пеано и
возможность расширения упорядоченных полуколец.
3. Блоки задач по содержательней линии целых чисел и методика их
реализации.
Блок 5. Свойства системы жеиом целых чисел.
Блж 6. Упорядоченные множества и кольца
4. Блоки задач по содержательны линиям рациональных
действительных и комплексных чисел и методика их реализации
Блок 7. Свойства системы ексиом реииональыых чисел.
Блж 8. Последовательности и математическая иццукция
Блж 9. Аксиомы поля действительных чисел и некоторые
следствия кз них
Блж . Метод математической индукции в системе
действительных чисел.
Блж . Аксиомы поля комплексных чисел и некоторые
следствия из них.
Блж Радение уравнений в системе комплексных чисел.
5. Блоки задан по содержательной линии кватернионов и
метод ика их реакзщии.
Блж . Аксиомы теш кватернионов и некоторые следствия из них.
Блж . Алгебраические свойства кватернионов.
6 Эксперимент и его результаты.
Основные выводы второй глеюы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Знание различных подходов к определению понятия натурального чисти системы натуральных чисел позволяет будущему учителю разобраться в сущности резжчных подходов к формированию понятия чист у детей Олин из них реализован в современном начальном курсе математики и опирается на понятие натурального чист как ктсса конечных равномощных множеств, но явно его не использует, так как главным источником получения натуральных чисел зд есь является счет. С еще од ним подходом к формированию понятия натурального чист у младших школьников мы можем ознакомиться по учебникам К И. Нешкова, А М. Пьжпкалэ [4, с. Здесь к моменту введения понятия натурального чист учащиеся уже овладевают понятием множества, элемента множества, умеют выполнять операции объединения и пересечения множеств, находят дополнение к подмножеству. Затем вводятся понятия «столько же», «больше», «меньше»), в основе которых лежит понятие взаимно од нозначного отображения одного множества на другое (в другое). Немного позже в роли множеств, характеризующих классы конечных ржномошных множеств, используются палочки. Двлге, говорится, что «вместо палэчех можно применять слова «один», «два», «три», «четыре»), . Операция стюжения натуральных чисел вводится после рассмотрения вопроса о числе элементе» объединения двух множеств; одновременно с определением сложения устанавливается и его переместительное свойство как следствие коммутативности объединения множеств. Рассматривая теоретические основы различных подходе» к формированию понятия числа и арифметических действий у детей, мы должны сравнить их, выяснить достоинства и недостатки каждого, так как без знания теоретических основ нельзя осознанно обучать математике младших школьников. Умение сравнивать, обобщать, видеть и находить сходства в решении задан при изучении теоретического материала очень важно в профессии учителя математики. Во-первых, это формирует его мировоззрение, что способствует становлению личности будущего учителя, философскому подходу к разнообразным явлениям окружающего мира Во-вторых, использование аналогии и обобщений невозможно без творчества, а это и есть путь к постоянному самосовершенствованию. Учитель должен понимать, что, объясняя детям, способ образования каждого следующего числа из предыдущего и единицы, он подводит их к пониманию закона образования натурального ряда чисел; что, предлагая детям пересчитывать ряд предметов сначала направо, а затем налево, он приоткрывает им основную аксиому счета; что, обучая детей различным приемам сложения и вычитания, он знакомит их с основными законами и свойствами этих действий, что своего рода игра в составление примеров по трем данным числам раскрывает связь между сложением и вычитанием, между результатом действия и его компонентами Так с первых шагов начинает закладываться фундамент математического образования учащихся. Проблемой расширения понятия числа начальная школа не занимается. Практика показывает, что в основной шкале алгебра изучает множества чисел и отношения между ними, а геометрия - множества точек и отношения между ними. Следовательно, изучение математических структур (т. ГЬнятие математической структуры - од но из базисных понятий по отношению к школьному курсу математики, т. В настоящее время в качестве базисных утвердилась весьма ограниченное число математических понятий: математическая структура и математическая модель. В учебнике Н Я Виленкина [, с. Начинается он предложением, которое по форме напоминает определение через род («чистю») и видовое отличие (употребляются при счете). На деле оно не может быть рассмотрено как определение, потому что, будучи описанным, оно не является исчерпывающим: натуральные числа могут появиться не только при счете предметов, но и при измерении величин и в результате действий, например: %/§: УІ2 = л/4 = 2. Значит, нельзя задавать учащимся вопросы типа «Какие чист называются натуральными? Что называется натуральным числэМ? Мэжно: Напишите несколько натуральных чисел. Или назовите несколько натуральных чисел. Имеется ли сред и натуральных чисел первое, последнее?