Теория и методика реализации идейного потенциала математического анализа в школьном курсе математики

• Автор: Кенжалиева, Светлана Заировна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Астрахань
• Количество страниц: 167 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Научнометодический анализ реализации идейного потенциала основ математического анализа при обучении математике в школе

1.1. Категория идея с философской и математической точек зрения .

1.2. Проблемы изучения основных фундаментальных понятий математического анализа в школе
1.3. Теоретическое обоснование реализации идейного потенциала основ математического анализа при изучении фундаментальных понятий начал анализа в школе
Глава 2. Методика реализации идейного потенциала основ математического анализа в школьном математическом образовании

2.1. Методика изучения понятия функции на базе идеи соответствия .

2.2. Методика изучения понятий предела и непрерывности на базе идей близости и окрестности
2.3. Методика изучения основ дифференциального исчисления на базе идеи локальной линеаризации отображений.

2.4. Методика изучения понятия интеграла на базе идеи меры .

2.5. Экспериментальная работа по реализации идейного потенциала основ математического анализа в школьное математическое образование.
Заключение
Библиография


Сформированы основные положения методики изучения основных фундаментальных понятий математического анализа в школе на базе основных идей. Практическая значимость исследования обусловлена возможностью использования разработанных методических подходов и соответствующих рекомендации учителями в классах с углубленным изучением математики, в общеобразовательных классах, в лекциях для учителей и студентов, а также при совершенствовании школьных учебников и методических пособий. Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечивается: методологическими подходами к разработке теоретических основ исследования; использованием комплекса методов, соответствующих предмету исследования и адекватных поставленным целям и задачам; положительными результатами опытно-экспериментальной работы. Достоверность теоретического исследования подтверждается по критериям практической проверки, неопровергнутости теории практикой на данном этапе их развития, непротиворечивости логики исследования, контекстуальной достоверности. Достоверность практического компонента исследования обеспечена позитивными результатами его внедрения в практику преподавания начал анализа некоторых школ области, в практику преподавания методики математики в рамках специальности учитель математики Астраханского государственного университета, положительной его оценкой со стороны учителей математики и преподавателей математических кафедр. Достоверность эмпирического компонента исследования подтверждается статистической значимостью полученных экспериментальных данных, сочетанием количественного и качественного анализа. Современное развитие математического образования направлено на доминирование концептуальных целей обучения, усиление роли математики в общем развитии человека. Предложенная нами методика реализации идейного потенциала математического анализа в школьном курсе математики научно обоснована и органично встроена в систему разнопрофильного школьного образования. Уровень знаний выпускников школ по началам анализа чрезвычайно низок, формален. Механически оперируя понятиями, учащиеся не имеют представления о тех идеях, в рамках которых сформировались основные понятия, методы и факты, лежащие в основе математического анализа и его школьных начал. Всё это диктует необходимость внедрения идейного потенциала математического анализа в изучение школьных начал анализа. Реализация идейного потенциала основ математического анализа в школьное математическое образование показало свою эффективность, обеспечив повышение уровня знаний учащихся, установив связи между изучаемыми понятиями, приблизив теорию к её практическому применению. Публикации. По материалам диссертации опубликовано семь работ. Кенжалиева С. З. Интуиция и логика при изучении основных понятий начала анализа // Содержание школьного образования: цели и пути их реализации: Тез. III научно-практич. ШОД. Астрахань: Изд-во АОИУУ, . Кенжалиева С. З. О понятии предела в школьных началах анализа // Ученые записки. Мат-лы докл. АГПУ. Астрахань: Изд-во АГПУ, . Кенжалиева С. З. Об изучении понятия функции в школе // Тез. АГПУ. Астрахань: Изд-во АГПУ, . Кенжалиева С. З. Научно-методический анализ использования основных идей математического анализа при преподавании в школе // Тез. АГПУ. Астрахань: Изд-во АГПУ, . Кенжалиева С. З. Идея локальной линеаризации при изучении основ дифференциального исчисления // Образование. Экология. Экономика. Информатика: Тез. VIII Междунар. Сер. Нелинейный мир. Астрахань: Изд-во АГТУ, . Понятие предела в школьном курсе начал анализа: Методические рекомендации / Сост. С.З. Кенжалиева. Астрахань: Изд-во «Астраханский Университет», . Кенжалиева С. З. Экспериментальное обоснование эффективности реализации идейного потенциала основ математического анализа в школьное математическое образование // Ученые записки. Мат-лы докл. АГУ. Астрахань: Изд-во «Астраханский Университет», . Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, пяти приложений. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема и частные задачи, указываются методы исследования.