Теория и практика обучения учащихся средней школы опровержению доказательств математических утверждений

• Автор: Костромитина, Екатерина Васильевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 166 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения опровержению доказательств в школьном курсе математики.

1. Проблема обучения опровержению доказательств в учебной и

научной литературе.

2. Логические основы опровержения доказательства.

2.1. Ошибки в доказательстве

2.2 Приемы опровержения доказательства

3. Методическая концепция обучения опровержению доказательств

математических утверждений

ГЛАВА И. Методические аспекты формирования у учащихся умения

опровергать доказательства в курсе математики средней школы
1. Пропедевтика обучения опровержению ложных математических
утверждений.
2. Обучение школьников опровержению математических доказательств
2.1. Формирование умения опровергать доказательства на первых уроках алгебры и геометрии
2.2. Обучение приемам опровержения математических доказательств.
2.3 Формирование умения самостоятельно опровергать предложенные математические доказательства
3. Эксперимент
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Книга содержала упражнений на отыскание ошибок в математических рассуждениях. Выпуская сборник, Виола исходил не только из критических побуждений. Его занимал вопрос о педагогическом эффекте, которого можно достигнуть в преподавании математики включением разбора ложных доказательств. Наблюдая большую популярность сборника, В. И. Обреимов отмечал, что «представляя материал для удивления и размышления, ложные доказательства заставляют учащихся анализировать сущность тех действий, которые в системе гимназического образования преподносятся им, как правило, для чисто механического усвоения. Эти же доказательства дают пищу для вопросов учителю, для товарищеских элементарно-научных собеседований и способствуют пробуждению интереса к генезису математических понятий». В рецензии отмечалось, что далеко не все ученики сумеют раскрыть логико-математическую сущность того или иного софизма, поэтому можно говорить лишь об относительной пользе (для отдельных учеников), выраженной в выработке должной осмотрительности и в воспитании сознательного отношения к проведению математических преобразований и выводов. Таким образом, авторы рецензии призывают к отказу от использования математических софизмов в педагогических целях. Несмотря на это, в России продолжают публиковаться сборники различных математических софизмов. В г. Е. И. Игнатьева, в которой впервые в русской литературе изложение ошибочных доказательств сопровождается их разбором, осуществляется попытка раскрытия общих логических оснований алгебраических софизмов. Таким образом, «педагогами русской дореволюционной школы была осознана целесообразность упражнений на анализ и изучение способов разыскания распространенных ошибок, в частности на раскрытие некоторых из математических софизмов» []. В учебно-методической литературе -х гг. На необходимость обучения этому умению указывают известный математик и логик И. Лакатос, методисты: В. М.Брадис, Я. В.Л. Минковский, Ф. Ф.Притуло, А. И.Фетисов, А. К.Харчева, З. П.Чиркина. Исследования данных авторов, выполненные в основном на материале геометрии, посвящены изучению отклонений рассуждений учащихся от логически верных математических рассуждений и построению на их основе содержания обучения умению опровергать. В работах всех авторов рассматриваются различные софизмы типа: «площадь прямоугольника равна нулю», «прямой угол равен тупому», «сумма катетов равна гипотенузе». Нелепость таких утверждений, заключенная в самой формулировке, заставляет учеников искать подвох. Работы некоторых авторов, кроме подобных софизмов, содержат и ложные доказательства истинных утверждений. От читателей требуется найти ошибку в таких доказательствах и исправить ее. В.И. Минковский в своем исследовании осуществляет попытку выделить действия, адекватные процессу опровержения. Недостатком исследования автора является то, что содержание некоторых из представленных способов не раскрыто, не соотнесено со школьным курсом математики. Вопрос о педагогической роли разбора математических софизмов является в -гг. В.М. Брадис, Я. С.Дубнов, В. Л.Минковский отмечают, что основная цель введения софизмов в школу заключается в «приобщении учащихся к критическому мышлению, к умению не только воспроизводить определенные логические схемы, определенные логические процессы, но и критически оценивать каждый этап рассуждений в соответствии с усвоенными принципами математической логики и вычислительной практики»[, с. Многие авторы (Ф. Ф.Нагибин, В. М.Брадис, Е. С.Канин, В. Литцман) указывают на важную роль использования разнообразных математических софизмов для предупреждения ошибок и заблуждений учащихся. В.И. Минковский пишет, что математические софизмы должны использоваться не для предупреждения ошибок, а для проверки степени сознательного усвоения и закрепления определенного материала. Сборники упражнений для раскрытия софизмов полезны ученику, достигшему определенной умственной зрелости, ощущающему потребность в проверке правильности выработанных взглядов и ясности приобретенных понятий, что обычно относится к двум последним классам средней школы».