Многоуровневая система задач как средство обучения учащихся средней школы алгебре и началам математического анализа

• Автор: Максютин, Алексей Алексеевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 324 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СИСТЕМА УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ

1.1. 1. Основные положения общей теории систем.

1.1.2. Качественные и количественные характеристики системы

1.2. Задачи, их место и функции в обучении математике.

1.2.1. Понятие задачи. Задача как система

1.2.2. Учебная задача

1.2.3. Сложность, трудность и проблемность учебной задачи

1.2.4. Функции задач в обучении

1.3. Система учебноматематических задач

1.3.1. Заданный подход к обучению математике.
1.3.2. Понятие системы учебных задач.
1.3.3. Ключевые задачи как средство интеграции предметносодержательной компоненты системы задач
1.3.4. Представление системы задач ориентированным мультиграфом.
1.3.5. Приемы деятельности как средство интеграции процессуальной компоненты системы задач.
1.3.6. Учебная задача как средство измерения уровня обученности
Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ.
2.1. Теоретическое представление содержания образования
в рамках заданного подхода.
2.1.1. Общие вопросы представления содержания образования.
2.1.2. Представление содержания математического курса.
2.1.3. Система учебных задач в условиях ЕГЭ.
2.1.4. Технология наполнения блоков матрицы системы задач темы
2.2. Практическое построения фрагмента МСЗ на примере темы Производная и ее применение.
2.2.1. Предметные элементы содержания образования темы.
2.2.2. Построение базисов задач темы.
2.2.3. Процессуальнодеятельностные ЭСОтемы
2.2.4. Ориентированный граф ключевых задач темы
Глава 3. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ
3.1. Общие принципы работы по многоуровневой системе задач
3.1.1. Основные положения методики обучения
3.1.2. Подготовительный этап.
3.1.3. Мотивация введения понятия производной и ее определение
3.2. Методика работы с ключевыми задачами
3.2.1. Урок решения первой ключевой задачи.
3.2.2. Решение задач в окрестности первой ключевой задачи
базовый уровень
3.2.3. Решение задач в окрестности первой ключевой задачи углубленный уровень
3.2.4. Методика дальнейшей работы с ключевыми задачами.
3.3. Контроль, оценка, мониторинг успешности обучения и прогнозирование результатов итоговых испытаний.
3.3.1. Контроль, оценка и коррекция
3.3.2. Мониторинг и прогнозирование
3.3.3. Результаты педагогического эксперимента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Наряду с качественными изменениями в системах происходят и менее глобальные преобразования, которые не ведут к существенному изменению или уничтожению системы. Такие преобразования либо укрепляют определенное качество системы, либо его ослабляют, поэтому представляют собой объективную определенность другого рода - определенность однородного процесса. Эта определенность выражается в категории «количество». Количество есть степень выраженности данного качества. Количественные различия проявляются в условиях сохранения определенного качества системы. С помощью категории «количество» можно сравнивать между собой и оценивать разные, но однородные (подобные, сходные) системы. Сравнение предметов и состояний ведет к выявлению определенных пропорций. Это позволяет установить какие-то естественные или ввести специальные эталоны, с помощью которых можно проводить измерение параметров системы. Во многих случаях удается настолько отвлечься от конкретной природы изучаемых объектов и явлений, что появляется возможность само понятие «количество» определить с помощью математического понятия «величина». В силу определенного внешнего безразличия количественных отношений предметов и явлений действительности к их качественному содержанию поле применения математических методов почти необозримо. Если раньше эти методы, как правило, использовались только в естествознании и технике, то теперь они находят все более широкое применение в различных сферах гуманитарного знания, в частности, в педагогических и методических исследованиях. Более того, использование в той или иной познавательной области математических методов и содержание этих методов становится своеобразным мерилом ее развития. Любой предмет и явление воплощают единство своего качественного и количественного содержания. В предметах и явлениях нет количественно неопределенного качества, как нет и качественно неопределенного количества. Эти характеристики изменчивы и подвижны. Каждому качеству отвечают соответствующие количественные отношения; достигнув определенных границ, количество влечет изменение качества, и наоборот. Для выражения единства и взаимосвязи качества и количества служит мера. Мера представляет собой границы, за пределами которых количественные изменения приводят к качественным. Как следует из сказанного выше, в одних случаях для меры удается найти конкретное численное выражение, в других - этого сделать нельзя. Иногда исследуемую систему удобно представить в виде ориентированного графа, вершинами которого являются элементы системы, а дугами -связи между ними. Тогда подсистемы и компоненты системы будут интерпретироваться как подграфы и суграфы соответственно. Это позволяет при исследовании системы использовать понятия и методы теории графов. Например, в таком орграфе можно обычным образом ввести понятие ориентированного маршрута (последовательности дуг, связывающей один элемент с другим), связности, компонент связности и т. Можно, наконец, на множестве элементов орграфа ввести метрическую структуру, что позволит вести разговор о расстоянии между элементами. Понятие задачи. Основообразующим элементом системы учебных задач, которая рассматривается в этой главе, является учебная задача. Поэтому опишем принятое в работе понимание понятия «учебная задача». Для этого первоначально проанализируем, как соотносятся понятия практическая задача, познавательная задача, учебная задача и задача вообще. В работе Г. А.Балла по теории задач отмечается, что понятие задача употребляется для обозначения объектов трех различных категорий: 1) как категория цели действий субъекта, требования, поставленного перед субъектом; 2) как категория ситуации, включающая наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута; 3) как категория словесной (знаковой) формулировки этой ситуации [8, с. В психолого-педагогической литературе задача чаще всего определяется как данная в определенных условиях цель деятельности, которая должна быть достигнута преобразованием этих условий в соответствии с определенными правилами.