Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

• Автор: Мельников, Роман Анатольевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Елец
• Количество страниц: 193 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИНТЕГРАЦИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО И ПРИКЛАДНОГО КОМПОНЕНТОВ В ОБУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ

1.1. Роль и место дифференциальных уравнений в математике,

естествознании и образовании.

1.2. Оценка соотношения фундаментального и прикладного ком

понентов в обучении математике.

1.3. Оценка соотношения фундаментального и прикладного ком

понентов в обучении дифференциальным уравнениям

1.4. Интеграция как объект педагогического исследования

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ, ИН ТЕГРИРУЮЩАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ И ПРИКЛАДНОЙ КОМПОНЕНТЫ
2.1. Содержательноцелевой элемент методической системы обу
чения дифференциальным уравнениям
2.2. Процессуальный элемент методической системы обучения
дифференциальным уравнениям.
2.3. Реализация методики, интегрирующей фундаментальный и
прикладной компоненты в рамках курса Дифференциальные уравнения
2.4. Курс по выбору Элементы теории устойчивости как одно
из средств интеграции фундаментального и прикладного ком
понентов.
2.5. Описание опытноэкспериментальной работы
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЯ


Каждая ветвь дерева -это та или иная область математики. Питает это дерево мощная система корней, среди которых отметим сейчас только практику и человеческую любознательность [, с. Арифметику и геометрию специалисты по истории математики признают скелетными ветвями математического дерева. Из ветвей следующего уровня следует выделить математический анализ. Зарождение математического анализа связано с появлением в математике переменных величин. Ф. Энгельс по этому поводу писал: «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление» [3, с. Математический анализ появился в виде анализа бесконечно малых, и самым первым в нём сформировался раздел «Дифференциальное и интегральное исчисление». Само появление и развитие анализа в XVII веке стимулировалось потребностями астрономии и механики. Обширные математические исследования по механике связаны с работами Г. Галилея, который открыл законы падения тел, немецкий астроном И. Кеплер - законы движения планет, английский учёный И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. В оптике Г. Галилей и И. Кеплер соорудили зрительные трубы. Основные законы физики стали записывать в форме дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений выдвигается в качестве одной из важнейших задач математики. В других областях естествознания применение математики ограничивалось лишь установлением первых и простейших количественных закономерностей (закон Бойля, выражающий зависимость объёма газа от давления, закон Гука в теории упругости и т. Историю возникновения и развития теории дифференциальных уравнений мы находим в литературных источниках [], [2], [9]. В г. Последнее уравнение относится к типу простейших уравнений, решение которых в настоящее время не представляет особого труда даже начинающему. Р. Декарт же не располагал теми знаниями, которые мы имеем сейчас, в том числе и касающимися учения о логарифмической функции, и он предложил кинематический приём определения точек искомой кривой как точек пересечения двух пересекающихся прямых. В результате своих рассуждений он пришёл к выводу, что общего метода решения подобных задач существовать не может. Однако, уже в - г. И. Барроу доказал, что можно определить всякую кривую, подкасательная которой определяется, говоря современным языком, уравнением с разделяющимися переменными []. Затем дифференциальные уравнения появились в работах И. Ньютона и Г. Лейбница; термин «дифференциальное уравнение» принадлежит Г. Лейбницу. В публикациях его трудов он появился в г. С момента публикаций работ Г. В этих исследованиях активное участие приняли Я. Бернулли, И. Бернулли, Г. Лопиталь и др. В XVIII веке в трудах Д. Бернулли и Л. Эйлера «Теория дифференциальных уравнений» приобрела статус самостоятельной дисциплины. В этот период Я. Бернулли, И. Бернулли, итальянский математик Дж. Риккати, Л. Эйлер и французский математик А. Клеро интегрируют новые типы дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Около г. И. Бернулли применял при решении дифференциальных уравнений первого порядка, которые мы сейчас называем записанными в дифференциальной форме, метод умножения на интегрирующий множитель. Арсенал приёмов решения дифференциальных уравнений первого порядка пополнился методом подстановки (работы И. Бернулли, Я. Бернулли). В г. Дж. Риккати опубликовал разностороннее исследование уравнения, названного по предложению Ж. Даламбера () уравнением Риккати []. Л. Эйлер в г. В этой работе появились понятия частного и общего интегралов. В -х годах XVIII века он же обнаружил, что при наличии двух частных решений интегрирование уравнения Риккати сводится к квадратурам. Ж. Даламбер разработал метод решения системы дифференциальных уравнений, который в современной литературе принято называть методом интегрируемых комбинаций. Он же в г. Ж.Л. Лагранж и П. С. Лаплас развивали общую теорию линейных дифференциальных уравнений любого порядка.