Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа

• Автор: Бабкин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Вологда
• Количество страниц: 201 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной .математике.

1.1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, их история возникновения и создания

1.1.2 Практическое применение фракталов и фрактальной геометрии. Мультифракталы. Фрактальная графика.

1.1.3 Фрактальная геометрия геометрия XXI века.

1.2 Эстетический потенциал фрактальной геометрии и е роль в формировании целостной научной картины мира.

1.2.1 Эстетика наука о красотей

1.2.2 Математика и эстетика

1.2.3 Эстетический потенциал фрактальной геометрии. Фракталы вокруг нас. Роль фрактальной геометрии в формировании целостной естественнонаучной картины мира.
1.3 О роли компьютерных технологий в процессе построения фракталов .
1.3.1 Компьютерные технологии и психологопедагогические основы их применения в процессе обучения
1.3.2 Компьютерные программы для построения фракталов и работы с ними
1.4 Интеграция знаний в процессе изучения элементов фрактальной геометрии.
1.4.1 Проблема интеграции в современном образовании
1.4.2. Интеграция предметов как педагогическое и методическое явление. Интегрированные уроки
1.4.3. О построении интегрированных курсов на основе математики и
информатики.
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
2.1 Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессиональнопедагогическая направленность обучения в колледже
2.2 Программнометодическое обеспечение интегрированного курса Элементы фрактальной геометрии
2.2.1 Интегрированная инструментальная оболочка среда . .
2.2.2 Интегрированные универсальные среды ПервоЛого и ЛогоМиры.
2.2.3 Использование метода рекурсии при построении фрактальных множеств
2.3 Организационнометодические аспекты и рекомендации при проведении курса.
2.4 Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики
2.5 Организация и результаты педагогического эксперимента
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген и П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, а также российские исследователи, такие как С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. В. С. Секованов, А. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие авторы. Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это все фракталы. Фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а также революцией в человеческом восприятии мира. Так что же такое фракталы? И, , , , , , , 8, 0, 1, 3, 7, 8, 1], а также отражен в статьях [2, , , , 9, 4]. Одним из самых известных научных исследований, связанных с фракталами, фрактальной геометрией, природой фракталов на сегодняшний день является монография «Фрактальная геометрия природы» Бенуа Мандельброта. Норвежский исследователь-физик Енс Федер так отзывается о ней: «Книга Бенуа Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» -стандартный общепризнанный справочник по фракталам и содержит как элементарные понятия, так и необычайно широкий круг новых и отнюдь не элементарных идей (как, например, мультифракталы), находящихся сейчас в центре внимания тех, кто занимается геометрией фракталов. Синтетические фрактальные пейзажи выглядят настолько правдоподобно, что большинство людей принимают их за естественные. Сами фракталы появились намного раньше книги и исследований Мандельбрта - в конце XIX века, но не были столь популярны и вызывали неприязнь и недоумение многих ученых-математиков того времени, что могло быть связано с кризисом математики, который начался в году []. Например, Г. Кантор, ошеломленный своими поразительными находками в области еще неизвестной фрактальной геометрии, не мог поверить в существование новых множеств. Как известно, Георг Кантор был одним из создателей теории множеств. Он же одним из первых построил фрактальное множество путем выбрасывания из отрезка бесконечное число раз интервалов разной длины (пыль Кантора). Именно построенное Кантором множество так его поразило своей красотой и в то же время непонятностью (рис. Рис. Множество Кантора. Математика принимается усердно избегать обманчивых и искусительных ликов чудовищ. И действительно, для большинства математиков фрактальные множества казались некими чудовищами. Например, известный математик Эрмит называл их монстрами. В. С. Секованова, где автор приводит изречения многих ученых Х1Х-ХХ веков: Хана, Леви, Эрмита, Пуанкаре, Мандельброта, Пайтгена, Шредера, Федера, а также собственные доводы появления нового направления в математике - фрактальной геометрии: «Именно построение фракталов с помощью компьютерной графики дало большой толчок развитию нового научного направления - фрактальной геометрии» [0, с. Но все-таки множества, которые рассматривали Георг Кантор, Гастон Жюлиа и другие математики стали называть фрактальными множествами только во второй половине XX века. Как известно фрактальные множества имеют свои особенности. Одни из этих множеств являются нигде не плотными, совершенными множествами (пыль Кантора, ковер Серпинского); другие, будучи ограниченными, имеют бесконечный периметр и являются непрерывными линиями, к которым ни в одной точке нельзя провести касательную (снежинка Коха); третьи отображают непрерывно отрезок единичной длины на квадрат со стороной, равной единице (кривая Пеано) [0]. Б. Мандельброт первым дал название таким множествам и определил их как фрактальные. Он же описал сами термины «фрактал» и «фрактальный». Термин «фрактал» образован от латинского причастия йасШэ. Соответствующий глагол йат^еге переводится как ломать, разламывать, т. Отдельно можно выделить естественный или природный фрактал для обозначения естественных структур, которые могут быть представлены в виде фрактального множества. Примером таких структур служат броуновские структуры, а само броуновское движение является природным фракталом.