Выборочные функции и глобальная топография Марса

• Автор: Поляковская, Людмила Леонидовна
• Шифр специальности: 05.24.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 115 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ТЕОРИЯ ДВУМЕРНЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ФУНКЦИЙ НА СФЕРЕ

1.1. Выборочные функции двух переменных на

сфере.

1.2. Определение положения выборочных точек на

1.3. Методы вычисления выборочных функций на

1.3.1. Метод обратной матрицы.

1.3.2. Метод решения систем линейных уравнений . .

1.3.3. Определение коэффициентов выборочных функций методом ортогонализации ГрамаШмидта .

1.3.4. Метод итераций.

1.4. Связь коэффициентов разложения по выборочным функциям с коэффициентами сферических гармоник.
Глава 2. ПШЖНЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕНИЯ
ФУНКЦИЙ В ТЕОРИИ ВЫБОРОЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
2.1. Выборочные функции и смешанная задача теории приближения функций
2.2. Вывод рабочей формулы для представления поля глобальной топографии планеты конечным рядом с помощью выборочных функций
2.3. Метод вычисления выборочных функций с
учетом их симметрии .
Глава 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ ТОПОГРАФИИ МАРСА С
ПОМОЩЬЮ ВЫБОРОЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
3.1. Исходная информация
3.2. Определение высот рельефа в выборочных
точках.
3.2.1. Классические методы интерполирования . . . .
3.2.2. Интерполяция по методу средней квадратической коллокации.
3.3. Построение моделей глобальной топографии Марса в виде разложения по выборочным функциям
3.4. Сравнение порядков разложения поля рельефа Марса с помощью выборочных и сферических функций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
ЛИТЕРАТУРА


Изучение этой планеты помогает лучше понять многое из того, что происходит на Земле. Подтверждением этого являются обширные исследования Марса, выполненные в СССР и за рубежом на основе наземных наблюдений и информации, полученной в ходе космических экспериментов (КА серии Марс, Маринер, Викинг). Последние позволили получить большой объем данных о гравитационном и магнитном полях этой планеты, а также об атмосфере, тектонике и геоморфологии. Эти данные позволяют уже сейчас выделить среди обширного круга проблем, связанных с исследованием Марса, весьма актуальные и важные задачи изучения его глобальной топографии. Топографические данные в совокупности с гравитационными, а также с сейсмическими и петрологическими наблюдениями служат для оценки горизонтальных вариаций плотности подповерхностного слоя и распределения напряжений. Топография свидетельствует об активных тектонических процессах на Марсе в прошлом, не прекращающихся и в настоящее время. Общепринято глобальную топографию планет для последующего геофизического анализа гравитационного поля представлять в виде той или иной модели - численно-аналитической или графической (топографические карты). Характерной особенностью развития физической планетодезии за последние лет является подход к решению ее задач с самого начала как задач аппроксимации. При этом традиционно используется математический аппарат сферических функций. Особенностью применения сферических функций для моделирования физических полей и поверхностей планет является резкое увеличение объема вычислений,а, следовательно, снижение эффективности используемых ЭВМ и рост материальных затрат и времени, требуемых для обработки информации. В этой связи весьма актуальными являются исследования нетрадиционных представлений геофизических полей планет, в частности,поля рельефа (топографии), основанных на использовании иного математического аппарата, обеспечивающего большую вычислительную эффективность. Одним из таких представлений является разложение топографии в ряд по выборочным функциям. Впервые выборочные функции были применены в г. С.А. Лунд-квистом и Дк. Е.О. Джакалией для представления гравитационного поля Земли [, , , -]. Н.А. Чуйкова в г. Луны [, ]. Кроме того, следует отметить работы Г. Анализ полученных результатов позволил сделать ряд выводов относительно преимущества практического использования выборочных функций [7, , , , , 5]. ЭВМ средней мощности (типа ЕС-). Марса) непосредственно в выборочных точках. Марса уменьшает порядок разложения поля рельефа, по крайней мере, на три порядка в сравнении с разложением его по сферическим функциям без потери точности представления исходной информации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Она содержит ЯЗ СТР* машинописного текста ( стр. Список литературы включает 5 наименований, в том числе на иностранных языках. В первой главе выполнены анализ и систематизация основных работ, посвященных теории двумерных выборочных функций на сфере по следующей схеме: свойства выборочных функций; условия, накладываемые на распределение выборочных точек; методы вычисления выборочных функций; связь коэффициентов разложения по выборочным функциям с коэффициентами сферических гармоник. В главах 2 и 3 изложены самостоятельные исследования диссертанта. В третьей главе дан обзор исходной информации для построения современных карт и моделей глобальной топографии Марса. Выполнена апробация предложенной методики вычисления выборочных функций на примере построения модели глобальной топографии Марса до 7-го порядка включительно и вычисления коэффициентов выборочных функций до -го порядка. Даны рекомендации по поводу оптимальной методики определения (прогноза) высот рельефа Марса в выборочных точках. Представлено сравнение результатов разложения поля рельефа Марса с помощью выборочных и сферических функций, подтверждающих преимущество использования первых, а именно: понижение порядка разложения, что приводит к более эффективному использованию ЭВМ (значительная экономия машинного времени). Л - -5т- > 6оЧ и ? Я при т>0.