Математическая обработка и анализ точности наземных пространственных геодезических сетей методами нелинейного программирования и линейной алгебры

• Автор: Абу Дака Имад
• Шифр специальности: 05.24.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новополоцк
• Количество страниц: 142 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАСЕЧЕК
1Л. Виды пространственных засечек и методы их решения
1.2. Решение любых пространственных засечек методами нелинейного программирования
1.3. Оценка точности засечек по изоповерхностям целевой функции
1.4. Анализ точности пространственных засечек
1.4.1. Постановка задачи
1.4.2. Анализ результатов вычислений
1.4.2.1. Прямые угловые засечки
1.4.2.2. Обратная угловая засечка
1.4.2.3. Засечка по вертикальным углам
1.4.2.4. Линейная засечка
1.4.2.5. Комбинированные засечки 27 ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА НАЗЕМНЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
2.1. Основные этапы математической обработки геодезических сетей
2.2. Уравнительные вычисления методами нелинейного программирования
2.3. Уравнительные вычисления методами линейной алгебры параметрическим способом
2.3.1. Алгоритм параметрического способа
2.3.2. Виды линейных параметрических уравнений
2.3.3. Применение рекуррентного способа
2.3.3.1. Постановка задачи
2.3.3.2. Обработка пространственной триангуляции
2.3.3.3. Обработка трисферации
2.3.3.4. Обработка комбинированной сети
2.3.3.5. Обработка пространственной полигонометрии
2.3.3.6. Обработка трикоснуции

2.3.3.7. Обработка пространственных засечек
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ НАЗЕМНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
3.1. Постановка задачи
3.2. Пространственная триангуляция
3.3. Комбинированные сети
3.4. Трисферация
3.5. Трикоснуция
3.6. Пространственная полигонометрия
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Наземные пространственные геодезические засечки широко используются на производстве: при выверке крановых путей, гидрометрических работах, исполнительной съемке сооружений, измерении деформаций вантовых покрытий и проведении других работ. При этом разновидность применяемых пространственных засечек весьма ограничена. В основном используют прямые и обратные пространственные засечки, засечки по вертикальным углам и линейные засечки. Комбинированные линейноугловые пространственные засечки практически не применяются, несмотря на их пригодность для производства геодезических работ разнообразных по точности конечных результатов. Основные причины этого заключаются в отсутствии универсального алгоритма и надежного программного обеспечения для решения, уравнивания и оценки точности любых пространственных геодезических засечек, отсутствии априорных характеристик их точности и, главное, - в установившейся традиции на топографогеодезическом производстве, согласно которой геодезические наземные пространственные сети, как правило, обрабатывают раздельно в плане и по высоте. В этих условиях, например, при развитии наземной пространственной городской полигонометрии с большими углами наклона линий между пунктами, традиционно редуцируют измеренные наклонные дальности на поверхность относимости и на плоскость проекции, теряя тем самым ценную информацию, пригодную для определения высот пунктов, благодаря современной высокой точности дальномерных измерений.
Настоящая диссертация посвящена решению вопросов математической обработки наземных пространственных геодезических сетей в пространственной системе координат методами нелинейного программирования и анализу точности этих сетей. Цель работы заключается в создании универсальных алгоритмов решения любых наземных пространственных засечек, уравнивания и оценки точности различных наземных пространственных геодезических сетей на основе теории математического программирования.
Методы решения, уравнивания и оценки точности наземных пространственных засечек без применения математического программирования разрабатывались многими учеными-геодезистами. Хорошо известны работы В.В. Котова [17], В.Ф. Еремеева [15], A.B. Буткевича [11]. М.П. Пятницкой [28, 29], Б.И. Никифорова [25], П.И. Барана [5], В.А. Падве, Н.С. Чи-рятьева [31], JT. Градилека и многих других. Обработке наземных пространственных геодезических сетей без применения теории оптимизации посвящены работы Г.Д. Курошева [18], В.А.Полевого [27], И.П. Ярмоло-вича [34], Ю.И. Маркузе [20], Е.Г. Бойко [9,37] и других ученых. Хорошо

мальных уравнений С? = Л"1 в соответствии с равенством
5Х = -()В (2.8)
Матрицу 9 можно получить и без составления матрицы Я применяя рекуррентный способ [27]
(2.9)
где ] - номер строчки из системы (2.6);
Здесь наиболее сложным является вопрос выбора матрицы О0 при J = 0. Этому вопросу посвящен раздел 2.3.3 диссертации.
2.3.2. Виды линейных параметрических уравнений
В подразделе 1.1 рассмотрены виды измеренных величин, используемых при построении наземных пространственных геодезических сетей. Уравнения поправок для этих измеренных величин будут следующие:
а) горизонтальный угол п2> п!і п3 (п/ п2- левое направление; прп3- правое направление)
Ур = (аіз - ®і2)(>Х]+(Ьіз - ЬІ2)5уі+азі5Х3+Ь3іЗуз - а2і8Х2 -Ь2]8у2 + Ір (2-Ю)
С ВЄСОМ Р = С С052Уср/о/,
где С - произвольная постоянная; V - среднее значение угла наклона для левого и правого направлений; ар - стандарт результата измерения горизонтального угла; а коэффициенты аи, Ъц равны
А у „ Ах.
(О2 *
где ги - топоцентрическая наклонная дальность между определяемым / и исходным j пунктами;
б) угол наклона между пунктами i и j
cosorsin и. sin«, sin И. COSH.
v„ = ~ L-p8x> p 8y +—— p 8zi + lv (2.11)
** r r r
V V V
где P = С lay
aifj- дирекционный угол стороны i,j ;
в) наклонная дальность между пунктами / и j