Анализ влияния и учет ошибок округления при уравнивании и оценке точности геодезических сетей

• Автор: Синякина, Наталья Васильевна
• Шифр специальности: 05.24.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 142 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4

Глава Т. Анализ методов уравнивания геодезических сетей.

1.1. Задачи и методы уравнивания геодезических

сетей Ь

1.2. Особенности итерационных методов уравнивания .

1.3. Уравнивание геодезических сетей прямыми методами линейной алгебры

1.4. Постановка основных задач исследований . 2о

Глава П. Исследования по оценке влияния ошибок округления на результаты уравнивания геодезических

ПЛ. Классификация ошибок округления, возникающих при

решении численных задач на ЭВМ

П.2. Влияние ошибок округления на точность вычислений в зависимости от выбора системы счисления
П.З. Методы оценки точности вычислений на ЭВМ
П.4. Оценки ошибок округлений для вычислений с
плавающей запятой
П.5. Теория возмущений для оценки влияния ошибок округления на точность решения нормальных
уравнений.
П.6. Исследование числа верных знаков для коэффициентов и свободных членов уравнений поправок.
Глава Ш. Влияние обусловленности систем нормальных уравнений на точность решения геодезических задач.
Ш.Т. Обусловленность системы нормальных уравнений
при уравнивании геодезических сетей .
Ш.2. Алгоритм и программа исследования влияния ошибок округления коэффициентов и свободных членов уравнений поправок при уравнивании плановых геодезических сетей параметрическим способом.
Ш.З. Влияние величин ошибок округления свободных членов и коэффициентов уравнений поправок на точность решения при уравнивании геодезических сетей
1.4. Зависимость числа обусловленности нормальных
уравнений от формы геодезической сети.Ы
Ш.5. Предрасчет числа обусловленности системы нормальных уравнений при уравнивании свободных геодезических сетей .
Заключение7
Список литературы


Выведены формулы предрасчета числа обусловленности для сплошных свободных сетей, построенных методами триангуляции, трилатерации и линейно-угловыми измерениями. Глава I. Задачи и методы уравнивания геодезических сетей. В настоящее время одной из актуальных задач является построение высокоточных геодезических сетей на всей территории Советского Союза в единой системе координат. В свою очередь уравнивание больших геодезических сетей относится к одной из сложных проблем как в теоретическом, так и в практическом решении. На современном этапе в теории математической обработки геодезических измерений весьма полно разработаны вопросы уравнивания геодезических сетей и оценки точности измерений советскими учеными геодезистами [8, 9, II, , , ] . Как правило, в геодезической практике число выполненных измерений всегда больше числа тех измерений, которые необходимо выполнить, чтобы получить искомые величины. Таким образом, при наличии избыточных измерений в геодезических сетях из-за неизбежных погрешностей в измерениях всегда возникает задача уравнивания. Очевидно, что в этом случае искомые неизвестные определяются неоднозначно. Задача уравнительных вычислений заключается в том, чтобы, используя все измерения, получить однозначно с достаточной точностью все неизвестные и выполнить оценку точности результатов измерений и уравненных параметров сети. Эффект уравнивания значителен и позволяет не только проконтролировать, но и существенно повысить точность уравниваемых величин. Ь = І2. В этом случае возникает задача уравнивания, связанная с определением поправок и окончательного значения измеренной величины. Выбором соответствующей методики измерений можно уменьшить ошибки результатов измерений, но поскольку результат измерения является функцией масштаба измерения и точности его определения, то полностью исключить погрешность в результатах измерений не представляется возможным. В этом случае задача уравнивания возникает вследствие наличия ошибок в результатах измерений . Пусть выполнено измерений І1&9 ІГ1 . В результате уравнивания должны быть найдены такие поправки і/і к измеренным значениям /і , которые обращали бы их в Ьі . Не фдем приводить выводы нормальных уравнений - они достаточно полно изложены, например в [ 9 ] , однако отметим, что значение коэффициентов матрицы Д , векторов свободных членов В ¦ вектора неизвестных X в коррелатном и параметрическом способе различны для одних и тех же геодезических построений и измерений. В настоящее время известно большое количество численных методов решения линейных уравнений. Решение системы(1. Крамера [4] . Если будем решать систему этим методом с неизвестными, то потребуется выполнить П ! ЭВМ. Методом определителей, как правило, решают системы уравнений порядка не более четырех [ 6. Системы с большим числом неизвестных решают прямыми (точными) и итерационными методами. Большое разнообразие методов объясняется тем, что попытка найти наилучший метод, который позволил бы решать широкий круг задач, сталкивается со значительными вычислительными трудностями из-за высокого порядка системы и ошибок округления в процессе счета. При вычислительных операциях приходится иметь дело не с любыми действительными числами, а лишь с некоторым их дискретным конечным множеством, которому принадлежат числа,имеющие некоторое число разрядов в той или иной системе счисления. Чтобы не выходить из рассматриваемого множества, нужно производить округление полученных результатов. Особенности итерационных методов уравнивания. Итерационные методы достигают точного решения системы линейных уравнений, как предел некоторой бесконечной последовательности векторов, сходящейся к решению. Закон, по которому строится эта последовательность векторов, определяет собой тот или иной итерационный метод. Приведем систему линейных уравнений (1. Х=Х-АХ+В. Более общую формулу можно получить, если предварительно умножим обе части равенства (1. Х= X + Н (В - АХ) . Это позволяет построить итерационный процесс, задаваемый рекуррентной форлулой [7] . Если положить М.