Метод Lp-оценок и его использование в геодезических уравнительных вычислениях

• Автор: Волжанин, Сергей Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.24.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 191 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ .

1.1. Основные причины появления новых методов уравнительных вычислений в геодезии .

1.2. Гарантированный подход к проблеме уравнивания II

1.3. Вероятностный подход к проблеме уравнивания

ГЛАВА П. ТЕОРЕТИКОВЕРОЯТНОСТНЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВА

НИЯ МЕТОДА. ОЦЕНОК В ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ УРАВНИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

2.1. р распределение и его частные случаи.

2.2. Параметры и моменты р распределения

2.3. Определение параметров р распределения по эмпирическим данным.
2.3.1. Определение параметров X0 и Ар
по эмпирической выборке.
2.3.2. Определение параметра р .
2.4. Эмпирическое определение закона распределения невязок в сетях триангуляции .
2.4.1. Краткая характеристика исследуемых сетей триангуляции
2.4.2. Статистический анализ и определение закона распределения невязок треугольников.
2.5. Вероятностное обрснование метода . р оценок.
ГЛАВА Ш. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ
, р ОЦЕНОК. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛУЧАЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
31. Общая постановка задачи. . . . .
3.11 Итерационный метод наименьших квадратов параметрический способ уравнивания
3.1.2. Итерационный метод наименьших квадратов коррелатный способ уравнивания .
3.1.3. Алгоритмы Ьоо оценок метод равномерных приближений .
3.1.4. Алгоритмы оценок метод наименьших модулей.
3.2. Оценка точности результатов уравнивания методом Ьр оценок .
3.3. Сравнение результатов уравнивания геодезических сетей методом 1р оценок при различных значениях параметра р
3.3.1. Сравнение результатов уравнивания по методу равномерных приближений и ШК одной сети трилатерации
3.3.2. Сравнение результатов уравнивания методом I р оценок модельной сети трилатерации с ошибками измерений, имеющими I . р распределение .
3.3.3. Пример комплексной математической обработки геодезической сети методом
1 р оценок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЮЗ
ЛИТЕРАТУРА


Ограничения на вероятностные характеристики ошибок измерений и искомых параметров в этом случае налагаются путем задания некоторых граничных значений их математических ожиданий и ковариационных матриц. При этом математические ожидания определяются не только случайными, но и систематическими компонентами соответствующих ошибок. В особенности это относится к случаям их некорректного использования. Для практического использования гарантированных методов важно заранее определить предельные значения математических ожиданий, дисперсий и элементов ковариационных матриц ошибок. Это предполагает глубокое исследование статистических свойств ошибок. Чем меньше неопределенность в знании вероятностных характеристик, тем точнее будут оценки полученных величин. Вероятностный подход к уравниванию измерений предполагает выбор того или иного принципа обработки в зависимости от вероятностного закона распределения ошибок измерений, установленного при статистическом анализе или принимаемого априори. При этом желательно, чтобы получаемые оценки обладали оптимальными свойствами: были несмещенными, состоятельными и т. Разнообразие встречающихся вероятностных свойств ошибок повлекло за собой развитие методов обработки, основанных на различных принципах. При уравнивании геодезических измерений предпочтение отдается в основном методам, основанным на ММП Фишера. Таковыми являются методы наименьших квадратов, наименьших модулей /МНМ/ и че-бышевский минимакс, соответственно при Лапласовом, Гауссовом и равномерном распределениях ошибок. Заметный вклад в теорию уравнивания геодезических измерений по МНК внесли отечественные ученые А. С.Чеботарев, Н. И.Ццель-сон, Н. А.Урмаев, И. Ю.Пранис-Праневич, А. И.Мазмишвили, Ю. И. Маркузе, П. А.Гайдаев, Ю. В.Кемниц, Н. Д.Дроздов и многие другие. В последнее время особо выделяются вопросы разработки таких вероятностных методов уравнивания, которые были бы устойчивыми при обработке реальных ошибок измерений с распределениями близкими к принятым теоретическим. Внедрение аналитических и вычислительных методов в теории оценивания привело к появлению устойчивых или робастных методов. Термин робастность подразумевает такие процедуры обработки, результаты /выводы, оценки/ которых слабо чувствительны к отклонению от принятых гипотез о характере ошибок. Предпосылки развития робастных методов возникли в конце XIX - начале XX вв. Историю этого вопроса можно проследить по ряду работ Хартера [-]. В середине XX в. Мизеса [] и Прохорова [] были разработаны вопросы, связанные с соотношением асимптотической теории оценивания и реально встречающихся выборок конечного объема. Это создало основу для дальнейших работ в теории робастности [, ]. Последующие теоретические и практические результаты были связаны с построением целого ряда робастных методов оценок, некоторые из которых нашли свое применение в геодезии. Ццея получения оценок Хубера заключается в том, чтобы уменьшить вклад отклонений, больших некоторого предельного значения в функцию о. С " константа,связанная с б . При численной реализации процедур М - оценок обычно используются общие методы минимизации функции многих переменных - Дэвидсона, Флетчера-Пауэлла, Ньютона-Рафсона и другие /см. Достаточно полные обзоры робастных методов имеются как в отечественной литературе [, , ], так и зарубежной Гэ? Описывая имеющийся опыт использования робастных методов в геодезии, отметим статью датских ученых Крарупа, Джуль и Кубика [], представленную на -м Конгрессе №0. Указывая на определенные трудности, возникающие в связи с невыполнением основных допущений при использовании МНК, авторы настойчиво предлагают геодезистам обратить внимание на возможности использования робастных методов оценок. Отмечая ряд известных оценок, они обращаются к методу, предложенному в г.