Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит

• Автор: Амосов, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 343 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . .

1. Построение общей теории нетонких упругих оболочек и плит 1.1 Описание геометрии оболочки в специальной системе

криволинейных координат . . . . .

1.2. Некоторые сведения из теории полиномов Лежандра .

1.3. Основные уравнения общей теории нетонких упругих оболочек . . . . . . .

1.3.1. Уравнения равновесия движения . . .

1.3.2. Геометрические соотношения . . . .

1.3.3. Физические соотношения обобщенный закон Гука ,

1.3.4. Формулировка граничных условий . . .

1.4. Основные уравнения общей теории нетонких упругих плит

1.5. Заключительные замечания . . . .
2. Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит . . . . . .
2.1. Определение приближенной теории го порядка .
2.2. Приближенная теория оболочек и плит Ыго порядка
в ортогональных криволинейных координатах . .
2.2.1. Уравнения равновесия . . . . .
2.2.2. Геометрические соотношения . . . .
2.2.3. Физические соотношения . . . .
2.2.4. Основные уравнения приближенной теории го порядка для плит . . . . .
2.2.5. Формулировка граничных условий приближенной
теории го порядка . . .
2.2.6. Потенциальная энергия деформации оболочки III
2.3. Применение вариационного принципа Рейсснера к построению приближенной теории Нго порядка . . ИЗ
2.4. Векторноматричная форма основных уравнений приближенной теории го порядка . . .
2.5. Об удовлетворении граничных условий в приближенной теории Нго порядка . .
2.6. Применение полиномов Лежандра общего вида к построению приближенной теории Ы го порядка нетонких упругих оболочек и плит
2.6.1. Некоторые сведения из теории полиномов Лежандра общего вида произвольного промежутка . . .
2.6.2. Приближенная трехмерная теория ыго порядка в декартовых координатах .
2.6.3. Приближенная трехмерная теория Иго порядка в цилиндрической системе координат . . .
2.7. Приложение приближенной теории Ыго порядка к
построению прикладных теорий пластин и оболочек
2.8. Заключительные замечания . .
3. Численный метод решения краевых задач приближенной
трехмерной теории Ыго порядка
3.1. Общая характеристика методов решения краевых задач
3.2. Разрешающая система уравнений нетонких оболочек
. . вращения переменной толщины
3.3. Применение метода разделения переменных к расчету оболочек вращения .
3.4. Некруговая цилиндрическая оболочка . . .
3.5. Качественный анализ решений приближенной теории
Ыго порядка .
ч
3.6. Алгоритм и программа численного расчета оболочек вращения . .
3.7. О точности и достоверности решений краевых задач приближенной теории 4го порядка . . .
4. Некоторые задачи приближенной трехмерной теории
оболочек и плит
4.1. Напряженнодеформированное состояние толстостенной цилиндрической оболочки с различными граничными условиями на торцах
4.1.1. Изотропные цилиндрические оболочки . . .
4.1.2. Напряженнодеформированное состояние ортотропной цилиндрической оболочки
4.2. О принципе СенВенана в теории толстостенных оболочек
4.2.1. Постановка задачи исследования . . .
4.2.2. Качественное исследование решений приближенной трехмерной теории ыго порядка продолжение
4.2.3. Численное решение .
4.3. Контактные задачи
4.3.1. Осесимметричная деформация цилиндрической
оболочки на круговых опорах . . .
4.3.2. Цилиндрическая оболочка на упругом основании
4.3.3. Основные принципы построения приближенной трехмерной теории двух и трехслойных оболочек . . .
4.3.4. Алгоритм численного решения многоточечных
краевых задач
4.4. Динамические задачи .
4.4.1. Постановка динамических задач приближенной
трехмерной теории оболочек и плит . . .
4.4.2. Динамическая задача теории упругости для полосы
4.4.3. Свободные осесимметричные колебания толстостенной цилиндрической оболочки .
4.4.4. Вынужденные осесимметричные колебания толстостенной цилиндрической оболочки .
Заключение
Список литературы


Полиномы Лежандра представляют, как известно, полную и ортонормированную систему линейно независимых на отрезке и т 1 функций, обладающую целым рядом полезных свойств, которые можно эффективно использовать при осуществлении редукции трехмерных краевых задач пространственной теории упругости к двухмерным краевым задачам теории оболочек плит . Л наконец, анализ современного состояния рассматриваемой проблемы позволяет сформулировать основную цель исследования и наметить круг вопросов, решение которых способствует ее достижению
Цель и задачи исследования. Основная цель работы состоит в построении общей теории нетонких упругих оболочек и плит и разработке методов расчета для отдельных классов задач этой теории. Научная новизна В работе развивается новое научное направление, связанное с разработкой общей теории нетонких упругих оболочек и плит и методов численного расчета их. Впервые построена теория оболочек, не содержащая какихлибо произвольных допущений, за исключением предположения о возможности представления решения в виде разложений по толщине в ряды по полиномам Лежандра. Построены двухмерные основные уравнения общей теории нетонких упругих анизотропных оболочек и плит переменной толщины в тензорной форме для случая , когда серединная поверхность оболочки отнесена к произвольной криволинейной системе координат , представляющие корректную аппроксимацию соответствующих трехмерных уравнений пространственной теории упругости. Получены две основные формы представления этих уравнений, когда на лицевых поверхностях оболочки заданы либо статические, либо кинематические граничные условия, и установлено свойство двойственности этих форм. С помощью вариационного принципа Рейсснера сформулирована постановка основных краевых задач приближенной трехмерной теории И го порядка нетонких упругих оболочек и плит. Впервые для построения теории оболочек и плит использованы полиномы Лежандра общего вида произвольного промежутка. Сформулирована постановка контактных задач сопряжения оболочек и на примерах решения конкретных задач показана эффективность предлагаемого подхода. На базе разработанной приближенной теории го порядка предложены основные принципы построения уточнен ных теорий двух и трехслойных оболочек и оболочек ступенчатопе ременной толщины. В рамках многомодовой аппроксимации предложены методы решения динамических задач нетонких упругих оболочек и плит. Достоверность основных научных результатов подтверждается совпадением основных уравнений разработанной приближенной теории го порядка, получаемых с помощью проекционного метода БубноваГалеркина и вариационного принципа Рейсснера корректной математической постановкой краевых задач сходимостью получаемых приближенных решений к известным точным решениям задач теории упругости возможностью осуществления предельного перехода от предлагаемой теории к известным прикладным теориям оболочек и пластин , в том числе и к классической, и сопоставимостью результатов расчета. Практическая значимость результатов работы заключается в разработке и реализации на ЭВМ эффективного метода расчета толстостенных конструкций типа оболочек и плит. Разработанные алгоритм и программа могут быть использованы для определения напряженнодеформированного состояния в статических и динамических расчетах, возникающих в практике проектных и конструкторских организаций. Отдельные научные разработки, оформленные в виде рекомендаций по расчету толстостенных оболочек и плит, приняты для использования в ряде проектных институтов г. Ташкента. Программа расчета толстостенных оболочек вращения сдана в ведомственный фонд алгоритмов и программ ВФАП АН УзССР. Результаты проведенных научных исследований были использованы при выполнении 6 госбюджетных и хоздоговорных НИР на кафедре СМиОС ТашПй им. А.Р. Беруни в г. Отдельные результаты исследований нашли отражение в курсах по дисциплинам Теория упругости и Строительная механика, читаемых автором на факультете ПГС ТашПй им. А.Р. Беруни. Связь с планом научных работ Работа выполнялась в соответствии с тематическимии планами научноисследовательских работ Ташкентского ордена Дружбы народов политехнического института им, А. Р. Беруни на и г. МНО Узбекской ССР на г.