Свободные колебания тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля, загруженных параметрической нагрузкой

• Автор: Егоров, Виктор Валентинович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 127 с. : ил

Содержание

Глава 1. История и современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования и основные уравнения.

1.1. История и современное состояние теории расчета тонкостенных стержней

1.1.1. Стержни открытого профиля

1.1.2. Стержни замкнутого профиля.

1.1.3. Стержни комбинированного профиля.

1.1.4. Тонкостенные стержни с дискретными и распределенными депланационными связями

1.1.5. Тонкостенные стержни с криволинейной осью

1.1.6. Динамика тонкостенных стержней.

1.2. Постановка задачи исследования и основные уравнения

1.2.1. Расчетная модель стержня.
1.2.2. Кинематические соотношения
1.2.3. Напряжения и соотношения упругости
1.2.4. Разрешающая система дифференциальных уравнений
1.2.5. Уравнения бифуркационных задач устойчивости
1.2.6. Уравнения движения и свободные колебания.
Глава 2. Свободные изгибнокрутильные колебания незагруженных
стержней
2.1. Примеры вычисления геометрических характеристик поперечных сечений
2.2. Учет инерции депланациоиных перемещений
и поворота сечений
2.3. Влияние податливости и места расположения депланационного шва, а также кривизны оси стержня.
2.4. Краткое изложение результатов главы 2
Глава 3. Свободные изгибнокрутильные колебания стержней,
загруженных параметрической нагрузкой .
3.1. Стержень, загруженнный по схеме чистого изгиба
3.2. Стержень, загруженный распределенной следящей нагрузкой .
3.3. Влияние уровня приложения распределенной нагрузки
на поведение частот.
3.4. Стержень, загруженный сосредоточенной силой.
3.5. Загружение стержня двупараметрической нагрузкой.
3.6. Краткое изложение результатов главы 3.
Основные выводы по результатам диссертационного исследования.
Список использованной литературы


Митчелл [8] исследовали устойчивость плоской формы изгиба узкой прямоугольной полосы при загружении в плоскости наибольшей жесткости. Однако, важный первоначальный шаг в развитии общей теории тонкостенных стержней был сделан С. П. Тимошенко [] в г. Им рассмотрена задача об устойчивости плоской формы изг иба двутавровой балки. В этой работе было выявлено, что при кручении такого рода стержня происходит изгиб полок в противоположных направлениях, что сопровождается возникновением самоуравновешенной системы нормальных напряжений в поперечных сечениях. Таким образом, можно сказать, что С. П. Тимошенко положил начало современной теории стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля. В последующие годы ряду исследователей удалось построить теорию, относящуюся к стержням открытого профиля произвольной формы (например, И. Вагнер [2], г. Среди многих вопросов теории исторически первыми были исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости тонкостенных стержней, причем статическая теория развивалась в двух направлениях. Первое из этих направлений относится к разработке основ исследования НДС по недеформированной расчетной схеме. При этом вводится и обосновывается ряд упрощающих гипотез и допущений: отсутс твие сдвигов в срединной поверхности, недеформируемость контура поперечного сечения, равномерность распределения по толщине стенки нормальных напряжений и т. Второе направление относится к созданию деформационного расчета, при котором уравнения равновесия для стержня составляются в деформированном состоянии. Следует отметить, что в развитие обоих направлений наиболее значительный вклад внес В. Власов [, ]. Использовав ряд допущений, им был создан расчетный аппарат, позволяющий решать задачи прочности, жесткости, устойчивости и колебаний тонкостенных стержней открытого профиля. Практическая точность теории была подтверждена многочисленными экспериментами: отметим экспериментальные работы Д. А. К. Мрощинского [,]. Работы В. Власова, отличающиеся от его предшественников большей общностью в постановке проблем, вызвали интенсивный рост публикаций других авторов. Не останавливаясь подробно на всех этих исследованиях, сошлемся на обзоры В. Власова [], Д. В. Бычкова [], Я. Г. Пановко и Е. А. Бейлина []. Обзоры работ зарубежных авторов можно найти в статьях Н. Новинского [0], С. Колбруннера и Н. Хайдина [7], Норци Ливио [9] и др. Стержни замкнутого профиля намного лучше сопротивляются кручению, чем стержни открытого профиля, что и предопределило их широкое применение в технике, в частности, в авиастроении. Однако, теория их расчета отставала в своем развитии от теории стержней открытого профиля. В. Н. Беляеву []. Дальнейшим развитием работы В. Н. Беляева явились исследования А. Ю. Ромашевского [], Г. Е. Еленев-ского [], В. Ф. Киселева [] и др. Однако, вполне сформировавшаяся теория тонкостенных стержней произвольного замкнутого сечения была предложена А. А. Уманским в работах [], [], опубликованных в и в г. Этим исследователем были приняты те же допущения, что и в теории В. Власова, за исключением допущения об отсутствии сдвигов срединной поверхности. Внутреннее родство явлений в стержнях открытого и замкнутого профилей предопределило практическое совпадение основных дифференциальных уравнений для обоих типов задач. Соответствующие аналогии и некоторые различия были отмечены в работах Г. Ю. Джанелидзе и Я. Г. Пановко [], О. В. Лужина [], И. В. Урбана [0]. В первоначальной редакции теории А. В. 3. Власова, т. Однако, вскоре А. А. Уманский [] принял более достоверную функцию для определения депланации, не совпадающую с 9'(z). Новая функция ? Гука. Заключая краткий обзор исследований, посвященных кручению тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей, отметим, что эти вопросы нашли отражение и в учебной литературе: см. A.B. Александрова, В. Д. Потапова, Б. П. Державина [4], В. А. Гастева [], А. Ф. Смирнова и др. В. Н. Феодосьева [2] и А. П. Филина [3]. Эти же вопросы отражены и в ряде справочников, см.