Численное моделирование в задачах надежности и устойчивости стержневых систем при воздействиях в виде случайных процессов

• Автор: Кезин, Артем Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 170 с. : ил

Решение этих вопросов имеет существенное значение для повышения эффективности инженерных расчетов и ускорения процесса проектирования, путем переноса их на вычислительные машины. Таким образом, повышается надежность конструкций и экономия средств, затрачиваемых на строительство, за счет снижения объемов материалов и ускорения процесса проектирования и производства. Диссертационная работа состоит из трех глав. В первой главе рассматривается модель стержня с одной степенью свободы, для которой выводится дифференциальное уравнение движения, учитывающее как физическую, так и геометрическую нелинейность стержня. Приводится методика численного моделирования случайных нагрузок. Приводятся статистические данные решения задачи, и анализируется влияние различных параметров случайного процесса на устойчивость и вероятность безотказной работы стержня. Проводится анализ влияния физической и геометрической нелинейности на работу стержня. Вторая глава посвящена анализу модели нелинейноупругого стержня с бесконечным числом степеней свободы. Зависимость между напряжениями и деформациями при нагружении и при разгрузке подчиняется диаграмме Прандтля. Приведена методика решения задачи численным методом РунгеКутта. Проводится анализ влияния параметров случайного процесса на устойчивость и вероятность безотказной работы стержня и дается сравнение полученных статистических данных расчета с результатами рассмотрения модели стержня с одной степенью свободы. Третья глава посвящена анализу модели упругопластического стержня с бесконечным числом степеней свободы. Зависимость между напряжениями и деформациями при нагружении подчиняется диаграмме Прандтля, а разгрузка происходит параллельно упругому участку диаграммы. Проводится большое количество расчетов и по полученным результатам выполняется анализ влияния упругопластических свойств материала и параметров случайного процесса на устойчивость и вероятность безотказной работы стержня. Проводится сравнение результатов расчетов для различных моделей стержня. В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы. В приложениях приведены тексты программ, написанных в среде визуального программирования Ое1рЫ4, для расчета нелинейноупругого и упругопластического стержней, находящихся под воздействием случайных нагрузок. Диссертация выполнена на кафедре Строительная механика МИИТа под руководством д. В.Д. Потапова. При исследовании работы различных конструкций в последнее время все чаще стали привлекать методы теории вероятностей и математической статистики. Среди всех видов исследований, одним из важнейших является анализ работы конструкций при действии случайных динамических нагрузок. Динамические случайные нагрузки могут быть весьма разнообразными. Например, это могут быть природные нагрузки, такие как, сейсмические, снеговые, ветровые, или технологические нагрузки от работающего оборудования, падения грузов и т. При учете случайности нагрузок мы можем оценить вероятность безотказности работы конструкции, т. При моделировании реальных конструкций количество степеней свободы ограничивается с одной стороны точностью расчета и по возможности максимальной приближенностью к самой конструкции, с другой объемом и количеством разрешающих уравнений и трудозатратами на проведение расчетов. Следует отметить, что в последнее время с развитием мощной вычислительной техники удается решать весьма сложные задачи. Рис. В данной главе исследуется наиболее простая модель сжатого стержня модель с одной степенью свободы. Рассмотрим невесомый стержень, имеющий посередине сосредоточенную массу рис. Прогибы стержня считаются конечными, а перемещение массы возможно только в направлении перпендикулярном неискривленной оси стержня. Шарнирноопертый на концах стержень, имеющий начальный прогиб, сжат продольной силой, приложенной к его концам. Материал стержня принимается упругопластическим, зависимость напряжений от деформаций подчиняется диаграмме Прандтля. Упругопластический материал, когда учитываются остаточные деформации.