Динамический подход к расчету геометрически нелинейных стержневых систем

• Автор: Жиделёв, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 101 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1 ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Численные методики расчета стержневых ГНС

1.1.1. Метод НьютонаРафсона

1.1.2. Метод последовательных нагружений

1.1.3. Комбинированный метод

1.1.4. Построение касательной матрицы жесткости

1.2. Общие замечания к существующим методикам расчета

стержневых ГНС

1.3. Особенности поведения систем, имеющих большие перемещения

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ ГНС
2.1. Постановка задачи
2.2. Стержень рамы малой изгибной жесткости.
2.2.1. Матрица проекций вектора внутренних усилий в узлах стержня
2.2.2. Матрица проекций вектора реакций в поставленных связях
2.2.3. Матрица проекций вектора внешней нагрузки
2.2.4. Деформации элемента. Матрицы уравнений совместности
2.3. Стержень фермы малой продольной жесткости
2.4. Построение глобальных матриц и векторов системы дифференциальных уравнений расчета стержневых ГНС
Выводы по главе 2
ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ ГНС
3.1. Численное интегрирование функции перемещений
3.2. Линеаризированный расчет в приращениях
3.3. Производные матрицы проекций вектора внутренних усилий в узлах стержня
3.3.1. Первая производная А.
3.3.2. Вторая производная А
3.4. Производные вектора деформаций системы
3.4.1. Первая производная А
3.4.2. Вторая производная А
3.5. Производные матрицы совместности Г
3.6. Расчет систем с наличием наклонных связей
3.7. Расчет систем с наличием следящих связей
3.8. Расчет систем с наличием следящей нагрузки
Выводы по главе 3
ГЛАВА 4 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ СТЕРЖНЕВЫХ ГНС
4.1. Расчет фермы Мизеса
4.2. Расчет фермы с резким включением в работу элементов
4.3. Расчет фермы с прощелкиванием
4.4. Расчет фермы с наличием наклонных связей
4.5. Расчет фермы с наличием следящих связей
4.6. Расчет фермы Мизеса при обратносимметричной форме потери устойчивости
4.7. Расчет гибкой консоли с моментом на конце
4.8. Расчет гибкой консоли с силой на конце
4.9. Расчет статически неопределимой балки
4Расчет Гобразной рамы со следящей нагрузкой
4Границы применимости разработанных КЭ
Выводы по главе 4
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


Используемый в ряде работ метод определения величины нагрузки по заданным перемещениям (решение обратной задачи) не представляет практической ценности, так как в реальных инженерных исследованиях напротив необходимо знать поведение конструкции под заданной нагрузкой с учетом развития процесса во времени. Общий анализ поведения стержневых ГНС указывает на многообразие возможных задач в зависимости от типа стержней, внешней нагрузки, наложенных связей и т. ГНС в любой момент времени необходимо знать и дополнительно учитывать в расчете кинематические и инерционные характеристики системы. Отсутствие такого подхода привело к тому, что в ряде научных статей подвергается сомнению эффективность и корректность использования существующих методик расчета по МКЭ в нелинейном анализе конструкций с использованием программного обеспечения типа ANSYS, NASTRAN, Cosmos, Lira и пр. Так, в качестве доказательства Д. И. Назаров [,] рассматривает простые с точки зрения формализации «контрольные примеры», для которых приводит точные аналитические решения. ГНС. ГНС, в том числе и нерешаемых в статической постановке. Достоверность основных научных положений и результатов работы обеспечивается корректностью постановок задач в рамках общепринятых допущений строительной механики и теории упругости, сравнением полученных результатов с известными решениями. Практическая ценность. Выполненное исследование позволяет с достаточной степенью точности выполнять расчеты стержневых ГНС на всех стадиях их работы (действие нагрузок, зависящих от перемещений системы; колебательные процессы; потеря устойчивости и пр. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы могут быть рекомендованы для применения в проектных и научно-исследовательских организациях и эффективно использоваться при определении НДС гибких стержней и рам, гибких и жестких нитей, ферменных конструкций. Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры строительной механики и САПР ВолгГАСА под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д. Игнатьева В. Публикации. Структура и объем диссертации. Текст диссертации изложен на 0 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований и содержит рисунков и 7 таблиц. Во введении обосновывается актуальность темы, показана необходимость учета при расчете стержневых ГНС кинематических и инерционных характеристик, сформулированы цель и задачи исследования. В первой главе выполнен обзор и критический анализ существующих способов описания напряженно-деформированного состояния стержневых ГНС, основанных на статическом подходе; отражены вопросы формализации методик расчета с применением численных методов и МКЭ; рассмотрены особенности поведения ГНС произвольного вида с классификацией типов стержней малой жесткости, видов действующих нагрузок и наложенных связей; показана некорректность классической линейной теории строительной механики и ограниченность использования нелинейной теории в статической постановке для расчета стержневых ГНС; приведено обоснование необходимости использования кинематических и инерционных характеристик для описания поведения систем; сформулированы цель и задачи исследований. ГНС с учетом топологии стержневой системы. В третьей главе приведены два метода численного интегрирования системы уравнений динамического равновесия стержневых ГНС: метод численного интегрирования функции перемещений и линеаризированный расчет; введено понятие динамической матрицы жесткости системы; рассмотрены вопросы устойчивости и точности численных процессов интегрирования; приведен вывод выражений производных матриц системы динамического равновесия ГНС; разработаны методики расчета ГНС с наличием различного вида нагрузок и связей. В четвертой главе приведены результаты расчетов стержневых ГНС широкого класса: ферма Мизеса (обратно и прямо-симметричная формы потери устойчивости), ферма с резким включением в работу элементов, ферма с прощелкиванием, ферма с наклонными связями, ферма со следящими связями), гибкая консоль с моментом и силой на конце, статически неопределимая балка, Г-образная рама со следящей нагрузкой; произведено сравнение полученных результатов с известными решениями и дан их анализ. В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.