Нелинейные свободные колебания пологих оболочек ступенчато-переменной толщины

• Автор: Жгутов, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 177 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТОПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

1.1. Основные соотношения для пологих оболочек ступснчатоперсмснной толщины

при конечных прогибах.

1.2. Нелинейные уравнения движения пологих оболочек ступенчатопеременной

толщины

1.2.1. Модель Кирхгофа Лява

1.2.2. Модель Тимошенко Рейснера

1.3. Нелинейные уравнения движения пологах оболочек ступенчатопеременной толщины в перемещениях и в безразмерном виде

1.4. О краевых условиях на боковой поверхности ребер и на краю вырезов

1.5. Нелинейные уравнения движения пологах оболочек, ослабленных сквозными вырезами.
1.6. Выводы
Глава 2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТОПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.
2.1. Применение метода Власова Канторовича для сведения трехмерной задаги к одномерной
2.2. Применение метода Рунге Кутта для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений
2.3. Методика исследования нелинейных свободных колебаний пологах оболочек ступенчатопеременной толщины.
2.4. Системы аппроксимирующих функций.
2.5. Блоксхема алгоритма исследования нелинейных свободных колебаний оболочек и программа расчетов на ЭВМ.
2.6. Выводы.
Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ
3.1. Характер нелинейных свободных колебаний пологих оболочек постоянной толщины в зависимости от характера предварительной нагрузки
3.2. Нелинейные свободные колебания пологах оболочек постоянной толщины при различных значениях кривизны и предварительной нагрузки
3.3. Амплитудночастотные характеристики нелинейных свободных колебаний пологих оболочек постоянной толщины
3.3.1. Амплитудночастотная характеристика при рассмотрении оболочки как системы с одной степенью свободы.
3.3.2. Амплитудночастотная характеристика при рассмотрении оболочки как системы с п степенями свободы
3.4. Зависимость частоты нелинейных свободных колебаний оболочки постоянной толщины от значения предварительной нагрузки.
3.5. Выводы.
Глава 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТОПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
4.1. Общая характеристика колебательного процесса ребристых оболочек.
4.2. Амплитудночастотная характеристика нелинейных свободных колебаний ребристых оболочек
4.3. Зависимость частоты нелинейных свободных колебаний от значения предварительной нагрузки для ребристых оболочек.
4.4. Свободные колебания оболочек, ослабленных вырезами
4.5. Сравнение результатов исследований пологих оболочек, находящихся под действием динамических нагрузок, с результатами других авторов и результатами экспериментов.
4.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Для линейных задач статики разработаны методы решения, основанные на использовании свойств импульсных функций. Это методы, разработанные , Б. К. Михайловым 9, И. Ф. Образцовым и Г. В.М. Рассудовым 6. В работе А. М. Масленникова 7 для плит и оболочек, подкрепленных ребрами, разработан матричный алгоритм расчета. Получены матрицы жесткости для сложных элементов в виде ортотропных плит, окаймленных эксцентрично расположенными относительно срединной плоскости плиты стержнями. При использовании метода конечных элементов МКЭ потенциальная энергия деформации определяется с помощью жесткости отдельных элементов. В рассматриваемом случае за отдельный элемент принимается прямоугольная плита с ребрами по контуру. В работе В. А. Постнова и Корнеева 7 за отдельный элемент принят усеченный конус, что позволяет с успехом решать задачи устойчивости для оболочек вращения. В работе В. И. Климанова и С. А. Тимашева 8 применена оригинальная комбинация методов Власова Канторовича и метода конечных разностей. С помощью первого метода исходные нелинейные дифференциальные уравнения и граничные условия в частных производных преобразуются в систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, коюрая затем методом конечных разностей приводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решаемых на ЭВМ. Такое сочетание методов очень эффективно, поскольку позволяет существенно сократить число совместно решаемых нелинейных алгебраических уравнений по сравнению, например, с обычным методом сеток. С другой стороны, комбинация указанных методов позволила реализовать достаточно сложные условия сопряжения гибкой пологой оболочки с прямолинейными и криволинейными опорными ребрами при решении как статических, так и динамических задач. Методика решения задач о свободных колебаниях оболочек, рассмотренная в работах 4, 5, основана на сведении исходной двухмерной трехмерной задачи динамики к последовательности одномерных задач и численного их решения. На первом этапе искомое решение аппроксимируется обобщенными рядами Фурье. На втором этапе численно решаются задачи собственных колебаний для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Используется метод ортогональной прогонки. В основном аналитические решения задач динамики получены в форме тригонометрических рядов 8, но для решения линейных задач применяются и энергетический метод 8, , 0, 4, 2, 4, 6, 9, 6, и численные методы 3, 8. Для решения нелинейных задач используются только чис
ленные методы конечных разностей МКР, конечных элементов МКЭ и Бубнова Галеркина. С помощью численных методов рассмотрены в основном задачи о собственных колебаниях оболочек вращения, усиленных кольцевыми ребрами 0, а также о НДС шпангоутных цилиндрических оболочек, подверженных действию импульсных нагрузок , ИЗ, 8. Среди других приближенных подходов следует отметить методики, основанные на замене ребристой оболочки системой панелей, опертых на упругие ребра, и замене панелей между ребрами пластинами. Точные аналитические решения уравнений движения получены только для цилиндрических оболочек, усиленных ребрами в одном из направлений продольном или кольцевом 8, а также для пологих оболочек с прямоугольным планом, усиленных ребрами в одном из направлений 8. В подавляющем большинстве работ при этом использованы упрощенные уравнения принимается, что на оболочку передаются только радиальные реакции ребер или что ребра работают только на изгиб в радиальной плоскости и растяжениесжатие. Эти точные решения находятся в форме тригонометрических рядов по координате, ортогональной ребрам. Для изучения колебаний ребристых оболочек и их устойчивости при динамической нагрузке используются также и экспериментальные методы. Собственные колебания, как правило, изучаются на основе резонансного метода , , 4. Определение характеристик деформированного состояния оболочек осуществляется на основе динамического тензометрирования . Этот метод находит применение при экспериментальном изучении устойчивости ребристых оболочек .