Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными характеристиками

• Автор: Петров, Иван Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА ]. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ

1Л. Обзор и анализ работ по расчету систем с выключающимися связями

1.2. Обзор работ по исследованию (расчету) нелинейных систем с

конечным числом степеней свободы

ГЛАВА 2. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ С ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ

2.1. Основные положения метода па примере системы с одной степенью

свободы

2.2. Алгоритм и расчет системы с конечным числом степеней

свободы
2.3. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся
связью
2.4. Расчет «эталонной» фермы при внезапном разрушении раскоса
2.5. Оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции при мгновенном разрушении отдельных элементов
2.6. Расчет трехпролетпой рамы с разрушающейся колонной
2.7. Анализ результатов
ГЛАВА 3. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ
3.1. Общие положения метода и алгоритма расчета
3.2. Амплитудно-частотная характеристика нелинейной системы с одной степенью свободы
3.3. Виброизолированная система с нелинейной характеристикой
3.4. Система с одной степенью свободы с выключающейся связью
3.5. Влияние продолжительности выключения связи на характер и
уровень колебаний системы
3.6. Анализ результатов
ГЛАВА 4. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА
ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ
4.1. Общий алгоритм расчета нелинейных систем с двумя степенями
свободы
4.2. Алгоритм расчета нелинейных систем с конечным числом степеней
свободы
4.3. Виброизолированная система с нелинейным динамическим
гасителем колебаний
4.4. Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Динамические системы, в частности системы виброзащиты, часто включают в себя элементы с нелинейными характеристиками. Эти элементы в некоторых динамических системах вводятся специально и являются необходимой частью системы (вибропзоляции, динамических систем с нелинейными элементами) пли возникают естественно в процессе деформирования конструкций: системы с разрушающимися пли выключающимися связями и т. п.
Развитие методов расчета систем с выключающимися связями актуально при проектировании адаптирующихся систем сейсмозащиты. В этом случае выключающиеся связи - конструктивные элементы, повышающие жесткость сооружения в начальном состоянии и выключающиеся при достижении некоторого порогового уровня амплитуд сейсмических колебаний сооружения, в результате чего изменяются частотные характеристики сооружения и режим колебаний. Такая система виброзащиты во многих случаях позволяет существенно снизить ущерб, материальный н людской, в частности, при землетрясениях.
Исследование систем с выключающимися связями является также первым и одним из важных этапов расчета на прогрессирующее обрушение. В связи с необходимостью проверки жизнестойкости сооружений с целью снижения числа аварийных ситуаций при эксплуатации строительных конструкций появилось много работ, в которых исследуется прогрессирующее обрушение. Толчком для развития этого направления стали аварийные разрушения зданий Ронап Пойнт (1969) и особенно ВТЦ (2001). Важной составляющей этой проблемы является задача расчета сооружении с разрушающимися элементами, в частности, вычисления усилий в конструкции непосредственно после разрушения некоторых элементов. Подобные задачи рассматривались в большом количестве исследовательских работе использованием различных методов - аналитических, приближенных и МКЭ. Часто, однако, решения, построенные по различным методам, противоречат друг другу. Возможно поэтому до сих пор не существует однозначного аналитического подхода

г,(/) = Ф|о1(/); х2(0 = Ф2а2(0, (2.18)
где Ф,, Ф, - матрица нормированных собственных векторов полной системы и системы с без связи; «,(/), О-,(/) - векторы перемещений масс в главных координатах.
Решение первого уравнения (2.16) строится при нулевых начальных условиях. Начальные условия для второй системы (системы без связи) определяются из решений для полной системы ",(/„), 2,(/0), где /0 - время выключения связей. После выключения связей колебания системы возбуждаются относительно нового положения статического равновесия. Учитывая это, начальные условия следует записать в виде
+ *Й = *Д>)- (2.19)
где Дгс1 = ~к1 ~г2ет - вектор, показывающий разность положений статического равновесия полной системы (д1ст) и системы без связи (д,ст).
Значения г,0, ±,0 также представляется в виде разложения по собственным векторам второй системы
^>Ф2^(0); ^ = Ф,£(0). (2.20)
Умножим обе части зависимостей (2.20) слева на М2Ф2, где Фт2 - транспонированная матрица. С учетом свойств ортогональности и нормирования собственных векторов, выражение (2.20) будет иметь вид:
=С72(0) = Ф2М22,0; а20=а2(0) = Ф'2М2г20. (2.21)
В тех случаях, когда в момент выключения (разрушения) связей система
находилась в положении статического равновесия, начальные условия (2.19) принимают более простой вид
гм=Дг<гг; *20 = 0- (2.22)
Усилия в линейных динамических системах вычисляют, как правило, определив вначале эквивалентные (квази)статическис силы. При вычислении этих сил удобно воспользоваться такой схемой, при которой не требуется предварительное