Геометрия, конструирование и исследование напряженно-деформированного состояния оболочек в форме резных поверхностей Монжа общего вида

• Автор: Ризван Мухаммад
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 218 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

т КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ 1 ЛАВА 1. ТЕОрии ОБОЛОЧЕК

1.1. Краткий исторический обзор развития теории оболочек .

2 краткий обзор теории и методов расчета оболочек слож

ной геометрии

I Современное состояние вариационноразностных методов

расчета оболочечных конструкций

Вариационный подход общая теоретическая ос

1.3.1. нова численных методов решения задач теории

оболочек
2 Вариационноразностные методы решения задач
расчета оболочечных конструкций.
ГЛАВА Н. ГЕОМЕТРИЯ РЕЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.1. Определение. Уравнение резных поверхностей
Монжа в векторной форме
2.2. Векторное уравнение резных поверхностей Монжа в линиях главных кривизн
2.2.1. Условие образования резных поверхностей Монжа.
2 2 2 Уравнение резных поверхностей Монжа в параметрическом виде
2.3. Конструирование оболочек в форме резных поверхностей Монжа.
ГЛАВА Ш. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ ВАРИАЦИОННОРАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ ВРМ.
3.1. Алгоритм вариационноразностного метода расчета пластин и оболочек сложной геометрии.
3.1.1. Принцип Лагранжа. Уравнения теории тонких оболочек.
3.1.2. Конечноразностные схемы
3.1.3. Узловая матрица жесткости. Система алгебраических уравнений узловых перемещений.
3.1.4. Вычисление деформаций и усилий
3.1.5. Некоторые возможности вариационноразностного метода.
3.1.6. Дополнительные сведения и примечания
3.2. Применение алгоритма вариационноразностного метода к расчету оболочек в форме резных поверхностей Монжа
3.2.1. У чет геометрии резных поверхностей
3.2.2. Учет собственного веса оболочек в форме резных поверхностей Монжа.
3.3. Реализация алгоритма ВРМ расчета пластин и оболочек
на ЭВМ.
3.3.1. Программное обеспечение расчета тонкостенных конструкций вариационноразностным методом
3.3.2. Учет геометрии поверхности рассматриваемой конструкции
3.4. Расчет различных тонкостенных конструкций вариационноразностным методом на ЭВМ тестовые примеры.
ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ОБОЛОЧКИ В ФОРМЕ
РЕЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОНЖА ВАРИАЦИОННОРАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ НА
4.1. Расчет оболочек на действие собственного веса
4.2. Расчет оболочек на действие снеговую нагрузку
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


М.[], Власов В. Вольмир A. C., Галеркин Б. Г., Гольденвейзер А. Л., Лурье А. И., Новожилов В В. Пастернак П. Л., Ржаницын А. П., Смирнов А. Ф. и др. Классическая теория пластин знает два основных метода решения своих задач. Первый был предложен А. Коши и С. Пуассоном, а второй - Г. Кирхгофом. Метод Коши и Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластин в ряды по степеням расстояния точек от средней плоскости пластин. При сохранении в этих рядах минимально возможного числа членов, можно получить уравнении Софи Жермен. Удерживая большое число членов, можно получить, соответственно, более точные варианты теории пластин. Наконец, удерживая в рядах бесконечное число членов, можно, получить точное решение задачи. Метод Коши и Пуассона является, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика, которая велась в двух направлениях. Во-первых, Б. Сен-Венан оспаривал законность метода, утверждая, что соответствующие ему ряды должны, как правило, расходится. Во-вторых, возникли споры относительно граничных условий: сколько их должно быть в простейшем варианте теории - четыре или пять. Метод Коши и Пуассона не вносил ясности в данный вопрос (так, по крайней мере, считали ученые прошлого века). Поэтому метод, предложенный Г. Кирхгофом, внес в теорию пластин физиче-щ скую ясность. Кирхгоф пошел по линии принятия некоторых гипотез, аналогичных тем, которые используется в теории балок. Благодаря большой ясности метод Кирхгофа имеет преимущество перед методом Коши-Пуассона. Введение понятий о внутренних усилиях еще более сблизило теории пластин и теорией балок и окончательно выяснило о граничных условиях для пластин, которые, как уже упоминалось, долгое время оставались предметом дискуссии. В то же время нельзя не отметить недостаток этого метода, а именно - его ограниченность: теория Кирхгофа является приближенной и не может быть развита в точную теорию. В этом отношении теория Копги-Пуассона располагала бы преимуществами, если бы удалось, наконец, выяснить условия сходимости ее рядов, поскольку она позволяет, в принципе, неограниченно уточнять решение. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа, была впервые разработана Г. Ароном в г. В работе [8] английский ученый А. Ляв исправил ряд неточностей Г. Арона в том числе дал формулы для определения изменений кривизн и кручения. Г.Арон и Ляв перенесли на оболочки допущения, которые ранее были использованы Г. Кирхгоффом для пластин. Вариант теории оболочек, предложенный А. Лявом был, изложен в одной из глав его известного курса и притом в несколько иной редакции, чем в работе. Этот вариант сыграл значительную роль в развитии теории оболочек, поскольку в течение долгого времени большинство авторов, работавших над расчетом оболочек, основывались именно на разработанной А. Лявом теории. Итак, уже в г. Соотношений, связывающих усилия и моменты в оболочке с компонентами деформации срединной поверхности. Погрешность принятых гипотез проникает в теорию оболочек через соотношения, связывающие усилия и деформации. Для широкого круга практически важных задач, классический вариант ^ теории оболочек, созданный А. Несмотря на свою популярность, изложение Лява не свободно от недостатков, при этом основными из них являются непоследовательное обращение с малыми членами: один из них сохраняется, другие, того же порядка малости, отбрасываю гея. Указанный недостаток был замечен давно : некоторые авторы, пользовавшиеся теорией Лява, стремились пополнить ее пропущенными малыми членами, другие, наоборот, стремились устранить те малые члены, которые в ней сохранены. Отсюда возникли различные варианты написания формул теории оболочек, отличающиеся друг от друга и от своего прототипа- теории А. Лява - только малыми членами. Недочеты, допущенные А. Указанные недочеты были устранены в работах ученых советской школы теории оболочек, возглавляющейся Б. Г. Галеркиным. Хотя работы самого Б. Лурье А. И., Власов В. З., Гольденвейзера А. Л., Новожилов В. В. и работах Э.