Разработка методики расчета толстостенных оболочек вращения

• Автор: Леонтьев, Кирилл Андреевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. Краткий обзор литературы и анализ современного состояния проблемы расчета нетонких оболочек.

1.1. Обзор аналитических и численных методов расчета нетонких оболочек.

1.2. Редукция трехмерных краевых задач расчета нетонких оболочек

к двухмерным краевым задачам

1.3. Основные выводы по главе 1.

Глава 2. Применение полиномов Лежандра к задачам расчета толстостенных оболочек вращения.

2.1. Постановка задачи исследования.

2.2. Уравнения теории упругости в цилиндрической системе координат .

2.3. Формулировка граничных условий.

2.4. Основные сведения из теории полиномов Лежандра.
2.5. Редукция трехмерных краевых задач расчета оболочек вращения .
2.6. Редукция уравнений, записанных в цилиндрической системе координат .
2.7. Основные выводы по главе 2.
Глава 3. Осесимметричная деформация толстостенных оболочек вращения.
3.1. Расчет оболочек вращения на действие произвольной внешней нагрузки
3.2. Разрешающая система уравнений для осесимметричной деформации оболочек
3.3. Приближенная теория расчета оболочек вращения Аого порядка .
3.4. Представление разрешающих уравнений в матричновекторной форме .
3.5. Основные выводы по главе 3.
Глава 4. Описание тестовых и других примеров расчета.
4.1. Толстостенный цилиндр под действием равномерно распределенного
давления
4.2. Численное интегрирование дифференциальных уравнений для толстостенного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенного давления.
4.3. Загружение цилиндрической оболочки полосовой нагрузкой
4.4. Анизотропная цилиндрическая оболочка под действием ступенчатой радиальной нагрузки.
4.5. Оболочка вращения с произвольным контуром образующих
4.6. Основные выводы по главе 4.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


При построении общей теории нетонких оболочек самым существенным образом приходится отказываться от многих упрощающих предположений, которые свойственны классической теории оболочек и различным вариантам уточненных теорий. В отличие от теории тонких оболочек, литература по теории нетонких оболочек представляется значительно менее обширной. Тем не менее, имеющийся материал позволяет наметить три основных направления, по которым происходило развитие теории и методов их расчета. К первому из них можно отнести работы, в которых для расчета нетонких оболочек используются методы математической теории упругости решения краевых задач в трехмерной постановке. Так например, в фундаментальной работе А. И.Лурье [] содержится ссылка на работу Томсона (г. Для полого цилиндра в числе первых исследований, по-видимому, следует назвать работу Б. Г.Галеркина [], где было дано решение задачи об упругом равновесии полого кругового цилиндра и части цилиндра. Задачи осесимметричного нагружения полой сферы и полого цилиндра продолжали привлекать внимание исследователей и в последующие годы. Обстоятельный обзор полученных при этом результатов содержится в работе В. Л.Абрамяна и А. Л.Александрова [4]. В работе М. А.Колтунова, Ю. Н.Васи-льева и В. А.Черных [] приводится подробный обзор результатов по расчету толстостенных цилиндров. Наиболее широкое применение при решении указанных задач получил метод, известный под названием метода функций напряжений. Под функциями напряжений при этом обычно понимаются функции, с помощью которых определяются все компоненты напряженно-деформированного состояния и которые удовлетворяют тем или иным (гармоническим или бигармониче-ским) дифференциальным уравнениям, вытекающим из общих уравнений теории упругости. Был предложен достаточно широкий спектр форм построения общего решения задач теории упругости с помощью функций напряжений Лява [], Б. Г.Галеркина [], П. Ф.Папковича-Нейбера [] и др. Известны также решения Вебера, Г. Р.Гродского, К. В.Соляник-Красса, Мичела и др. Только в отдельных частных случаях функции напряжений могут быть приняты в относительно простой форме (задача Ляме, кручение полого цилиндра). В большинстве же случаев в силу необходимости удовлетворения граничных условий приходится прибегать к представлению функций напряжений в форме рядов. Широкое применение здесь нашли решения, предложенные А. И.Лурье [] в форме бесконечных разложений по бесселевым функциям. Коэффициенты этих разложений определяются бесконечной системой линейных алгебраических уравнений (определяемых выполнением граничных условий), которая при надлежащем выборе исходных решений может стать регулярной или вполне регулярной. Представление функций Лява в виде разложений по функциям Бесселя первого и второго рода нулевого и первого порядка было использовано в работах [8], [9]. Иные виды функций напряжений для решения осесимметричных задач приведены в работах [6], [7] и др. Проблема подбора функций напряжений значительно осложняется в случае неосесимметричной деформации [], [5]. Так например, в работе Б. Г.Галеркина для полого цилиндра были предложены весьма громоздкие формы функций напряжений, определяемые разложениями по функциям Бесселя первого рода, функциям Хаикеля и тригонометрическими разложениями по осевой и окружной координатам. Учет анизотропных свойств материала вызывает дополнительные трудности. Поэтому здесь известны решения только лишь для отдельных частных задач [], [4], [6], [7], [0]. Своеобразной модификацией метода функций напряжений для решения задач расчета нетонких оболочек выступает метод однородных решений, предложенный в фундаментальных работах А. Лява и А. И.Лурье [], []. Суть этого метода состоит в том, что функции напряжений общего решения задачи теории упругости строятся в виде системы решений, удовлетворяющих на лицевых поверхностях однородным граничным условиям. Неизвестные коэффициенты, входящие в функцию напряжений, находятся из граничных условий на торцевых сечениях оболочки. Данный метод был использован в работах В. К.Прокопова [5] - [7], Л. М. Балабанова [], Н. А.Базаренко [].