Исследования колебаний плоских элементов конструкций

• Автор: Егорычев, Олег Олегович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 244 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение б
1. Краткий обзор литературы и состояние вопроса о выводе уравнений колебаний пластин и методов их решения

2. Постановка краевых задач в теории поперечных колебаний пластин

2.1. Классические и уточненные краевые задачи в теории поперечных колебаний пластин

2.2. Математический подход к построению теорий колебаний пластин

2.3. Исследование пределов применимости приближенных уравнений колебания пластин

2.4. Формулировка граничных и начальных условий на основе математического подхода

3. Исследование поперечных колебаний пластин

3.1. Общая постановка краевых задач колебания прямоугольных пластин

3.2. Аналитический вывод и решение частного уравнения колебании пластин, шарнирно закрепленных но контуру
3.3. Приближенный метод декомпозиций и его апробация
3.4. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины.
жестко закрепленной но контуру
3.5. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластаны, три края которой жестко закреплены, а четвертый край свободен

3.6. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой жестко закреплены, а два других свободны
3.7. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый жестко закреплен
3.8. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, свободной по контуру
3.9. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, один жестко и один свободен
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других жестко закреплены
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой шарнирно оперты, край при а 0 жестко закреплен, а край при а л шарнирно оперт
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, край при а 0 шарнирно оперт, а край при а тг свободен от напряжений
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других свободны от напряжений
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, когда три края жестко закреплены, а четвертый шарнирно
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый упруго
закре лен .ТТЛ г. гг т гг.
3 Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый упруго закреплен.
3 Примеры численного расчета
Выводы
4. Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях.
4.1. Решение задач
4.2. Анализ трансцендентных уравнений
4.3. Область применимости степенных рядов
4.4. Примеры численного расчета и выводы
5. Исследования вынужденных колебаний пластин при воздействии динамических нагрузок
5.1. Пластины, ограниченные в плане
5.1.1. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, шарнирно опертой по контуру
5.1.2. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, имеющей смешанные граничные условия
5.1.3. Нестационарные колебания двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено упругой средой
5.1.4. Нестационарные колебания упругой среды, лежащей на упругой пластине
5.1.5. Плоская динамическая задача о совместном колебании упругой пластины и упругой среды, лежащей на жестком основании
5.1.6. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой
5.1.7. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой среды и вязкоупругой пластины
5.1.8. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой пластины и вязкоупругой среды, лежащей на жестком основании
5.1.9. Примеры численного расчета
5.2. Колебание безграничных пластин при действии подвижной нагрузки
5.2.1. Воздействие подвижной нагрузки на слоистую упругую
пластину, лежащую на упругом основании
5.2.2. Колебание составной трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругом полупространстве, при воздействии подвижной нагрузки
5.2.3. Колебание двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой
5.2.4. Воздействие подвижной нагрузки на упруую пластину, лежащую на вязкоупругом основании
Заключение
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Задача об определении частот и форм собственных колебаний защемленной по контуру жестко заделанной прямоугольной пластины не поддается решению в аналитической форме и может быть решена лишь приближенными методами. Чаще всего формы собственных колебаний ищутся в виде произведения балочных функций, соответствующих балке с защемленными концами . Если пластинасвободна по. Эу2 Эл Э ЭуЭл и 1. V коэффициент Пуассона прогиб. Для решения применяется метод Рэлея Ритца с использованием при приближенном определении форм свободных колебаний балочных функций, соответствующих балкам со свободными концами. Если край х 1 прямоугольной пластины жестко соединен с поддерживающей его балкой, то прогиб на этом крае будет равен не нулю, а прогибу балки, и потому угол поворота края равен углу закручивания балки. В жесткость балки при изгибе С жесткость балки при кручении Э цилиндрическая жесткость пластины. I шарнирно опертые. Из анализа 1раничных условий 1. Их применение к динамическим задачам не всегда возможно, так как они не содержат инерционного члена. При этом из граничных условий 1. Широкое применение получил асимптотический метод в расчете пластин на колебания, разработанный В. В. Болотиным . Согласно ему асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называются динамическими краевыми эффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и условиям на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ребер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. Следует заметить, что вышеуказанным приближенным методом нужно пользоваться для задач, когда граничные условия отличны от краевых условий Навье, так как решение, удовлетворяющее основному уравнению движения, одновременно удовлетворяет и краевым условиям. В настоящей работе используется новый приближенный метод метод декомпозиций, предложенный для решения статических задач Г. Пшеничновым 0и переработанный И. Г Филипповым. Егорычевым для динамических задач 3я глава, а также новый аналитический метод, приводящий к трансцендентным частотным уравнениям, которые после анализа преобразуются к алгебраическим частотным уравнениям 4я глава. В данной главе анализируются различные приближенные постановки краевых задач в теории поперечного колебания пластин, основанные как на классическом, так и на математическом подходе к проблеме. Приводятся некоторые известные приближенные уравнения поперечного колебания пластины и формулируются начальные и граничные условия для ограниченных в плане пластин при классическом подходе. На основе строгого математического подхода к задаче о поперечных колебаниях пластин выводятся начальные и граничные условия для ограниченных в плане пластин. Показано, что такой подход позволяет более строго выводить уравнения колебаний и формулировать краевые условия. Уравнения колебаний. Рассмотрим бесконечную в плане изотропную однородную упругую пластину толщиной 2И. Прямоугольную декартову систему координат ОХУ2 выберем таким образом, чтобы плоскость ОХУ совпадала со срединной плоскостью пластины, а ось была направлена вертикально вверх. V, и компоненты вектора перемещения и соответственно ПО X, у, 2, а р плотность материала пластины. Х0 2ц, ауу Л0 2цеу, оа. Я, р константы Ламе. Эу ду V . Для материала, удовлетворяющего соотношениям 2.