Геометрические исследования, формообразование, разработка методов расчета и численный анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек сложной формы с системой плоских координатных линий

• Автор: Иванов, Вячеслав Николаевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 394 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные обозначения

Введение
I. Краткий исторический обзор по геометрии поверхностей и методам расчета тонкостенных конструкций
II. Геометрия поверхностей с семейством плоских координатных линий и конструирование оболочек.

2.1 Поверхности с семейством плоских координатных линий

кривизны.

2.2. Нормальные поверхности с семейством плоских координатных линий.

2.3. Резные поверхности Монжа

2.4. Линейчатые и развертывающиеся поверхности.

2.5. Плоскопараллельные поверхности. Поверхности переноса

2.6. Циклические поверхности
2.6.1. Каналовые поверхности.
2.7. Поверхности с системой плоских координатных линий в плоскостях пучка
2.7.1. Циклические оболочки с окружностями в плоскостях пучка.
2.7.2. Линейчатые поверхности с образующими в плоскостях пучка
2.7.3. Винтовые поверхности.
2.7.4. Уравнение поверхности с образующими в плоскостях пучка в сферической системе координат.
2.7.5. Поверхности Иоахимсталя
2.8. Каналовые поверхности Иоахимсталя
2.8.1. Циклиды Дюпена.
III. Методы расчета оболочек сложной формы по безмомент
НОЙ теории
3.1. Система уравнений безмоментной теории оболочек.
3.2. О приведении системы равновесия безмоментной теории оболочек к одному разрешающему уравнению
3.2.1. Приведение системы уравнений равновесия безмоментной теории оболочек к одному разрешающему уравнению методом введения функции напряжений,.,,.
3.2.2. Приведение системы уравнений равновесия безмоментной
теории оболочек к одному разрешающему уравнению методом исключения неизвестных
3.3. Разрешающее уравнение безмоментной теории оболочек в перемещениях
3.4. О применимости метода разделения переменных в безмоментной теории оболочек.
3.5. Возможность приведения системы уравнений безмоментной теории оболочек со срединными поверхностями с семейством плоских координатных линий к одному разрешающему уравнению.
3.6. Примеры расчета оболочек сложной геометрии по безмоментной теории
3.6.1 Расчет отсека эгштрохоидальной оболочки по безмоментной теории.
3.6.2 Расчет трубчатой оболочки с плоской линией центров по безмоментной теории.
3.6.3 Пример расчета трубчатой оболочки с линей центров в форме эвольвенты круга на собственный вес
IV. Вариационноразностный метод расчета тонкостенных 4 пространственных конструкций
4.1. Основные соотношения линейной моментной теории оболочек.
4.2. Матричная форма записи основных соотношений моментной теории оболочек.
4.3. Разностные производные функционала потенциальной энергии деформаций
4.4. Граничные условия опирания оболочки
4.5. Работа внешних сил.
4.6. Минимизация разностного функционала полной энергии де 3 формаций. Система канонических уравнений
4.7. Расчет внутренних усилий оболочки
4.8. Расче оболочек с отверстиями и оболочек сложного очертания.
4.9. Расчет сопряженных отсеков оболочек
4 Возможности расчета тонкостенных пространственных
конструкций вариационноразностным методом
V. Расчет тонкостенных пространственных конструкции сложной геометрии.
5.1. Программный комплекс по расчету тонкостенных пространственных конструкций сложной геометрии и формы
5.2. Формообразование оболочек на основе параболосинусоидальных резных поверхностей
5.3. Исследование напряженно деформированного состояния полуволновых параболосинусоидальных оболочек в форме резных поверхностей.
5.3.1. Параболосинусоидальная оболочка положительной Гауссовой кривизны.
5.3.2. Параболосинусоидальная оболочка отрицательной Гауссовой кривизны.
5.4. Исследование напряженнодеформированного состояния многоволновых параболосинусоидальных оболочек в форме резных поверхностей
5.4.1. Расчет многоволновой оболочки с двумя плоскостями симметрии.
5.4.2. Расчет многоволновой синусоидальной оболочки на параболотрапециевидном плане.
5.5. Расчет параболосинусоидальной оболочки с отверстием
Заключение
Литература


Большинство монографий и учебников, посвященных методам расчета тонкостенных конструкций, предваряются кратким изложением общей теории поверхностей. Из частных видов поверхностей в существующей литературе наиболее подробно изучены поверхности вращения, линейчатые поверхности и некоторые другие частные виды поверхностей. Однако, при разработке методов расчета конкретных классов оболочек появляется необходимость более детального изучения геометрии специальных класса поверхностей. Разнообразие геометрических форм практически бесконечно. Перед исследователем встает дилемма изучать отдельные, частные виды поверхностей, или отдать предпочтение исследованию более широких классов поверхностей. Как показывают практические исследования необходимо сочетать оба направления. Исследования класса поверхностей позволяет получить наиболее общие формулы и свойства, которые затем могут использоваться для изучения более узких классов и групп поверхностей. В то же время изучение конкретных поверхностей, позволяет выявить некоторые свойства, которые затем могут быть обобщены и распространены на более широкий класс объектов. Одним из широких классов поверхностей являются поверхности с семейством плоских координатных линий. К этому классу относятся большинство используемых на практике поверхностей поверхности вра
щения, поверхности переноса, линейчатые поверхности. Априори, по определению, к этому классу поверхностей относятся поверхности, образуемые движением плоской линии циклические поверхности, резные поверхности Монжа, поверхности Иоахимсталя, циклиды Дюпена. Практически любую поверхность можно представить как последовательное положение семейства плоских кривых. Поверхность вращения можно представить как движение окружности переменного радиуса, движущейся вдоль прямой линии центров, или как последовательное положение плоской образующей линии, вращающейся вокруг оси. Эти представления естественны. Однако, пытаться описать ту же поверхность вращения на основе плоских кривых, получаемых поступательным движением плоскости параллельной линии центров нецелесообразно. Аналитические уравнения получаемых таким образом координатных линий будут чрезвычайно сложны, а сама поверхность на основе этих линий трудно воспроизводимой. Говоря о поверхностях с семейством плоских координатных линий, имеются в виду поверхности, которые образуются движением некоторой плоской кривой образующей, по какому либо выбранному закону в пространстве. При этом, при своем движении образующая кривая также трансформируется по некоторому закону. Поверхность, получаемая движением в пространстве трансформирующейся в процессе перемещения плоской линией рис. Пусть задана некоторая пространственная или плоская направляющая кривая ги. Кривая сопровождается трехгранником Френе т, V , р векторы касательной, нормали и бинормали. Зададим в каждой точке направляющей кривой секущую плоскость, положение которой
определяем с помощью вектора единичной нормали пи рис. Рис. Для описания уравнения образующей кривой в секущей плоскости задаются орты прямоугольной системы координат 0и п 0и с центром на направляющей кривой. Вместе с вектором единичной нормали к секущей плоскости пи эти вектора составляют подвижный ортогональный репер на направляющей кривой. Очевидно, независимыми являются лишь две векторфункции пи и 0и. При этом, выбирая направление вектора 0и в секущей плоскости, можно получать наиболее удобную поверхностную систему координат, например, требуя ортогональности получаемой поверхностной координатной системы. Третья векторфункция
определяется из условия ортогональности, как векторное произведение оийих0а. В секущей плоскости задается уравнение плоской образующей кривой и,у, трансформирующейся по определенному закону при движении плоскости вдоль направляющей кривой. У 0 бпу , 2. Ортогональный вектору и,у, вектор и,у 0и зпу собу лежит в секущей плоскости и также является уравнением окружности единичного радиуса. Вектора и,у9 иуу вращаясь вокруг вектора нормали пи, составляют вместе с вектором нормали подвижный репер на направляющей кривой гм. ДД, 2. О5г 8 2.