Методы определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам

• Автор: Анохин, Павел Николаевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 177 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1 Учет неоднородности строительных конструкций

1.2 Неразрушающий контроль качества в строительстве.

1.3 Определение прямой и обратной задачи

1.4 Проблема корректной постановки обратных задач.

1.5 Существующие подходы к решению некорректных задач.

1.5.1 Метод подбора.

1.5.2 Квазирешения

1.5.3 Замена уравнения

1.5.4 Метод регуляризации решения.

1.6 Выводы
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.
2.1 Постановка задачи.
2.2 Приближенное аналитическое решение
2.3 Решение методом подбора квазирешения
2.4 Выводы
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНОНЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.
3.1 Постановка задачи.
3.2 Аналитический метод решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
3.3 Применение метода подбора квазирешения для решения обратной задачи определения жесткостных параметров стержня
3.4 Методы минимизации функционала при решении обратной задачи методом подбора квазирешения
3.5 Применение генетических алгоритмов для ускорения поиска решения обратной задачи.
3.5.1 Представление решений задачи в генотипе.
3.5.2 Оператор селекции.
3.5.3 Оператор скрещивания
3.5.4 Оператор мутации
3.6 Алгоритм определения параметров произвольных непрерывнонеоднородных стержней.
3.7 Выводы
4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ
4.1 Моделирование колебаний стержня с известными жесткостными параметрами.
4.2 Определение жесткостных параметров стержня по составленной модели колебаний с использованием всех предложенных методов решения
4.2.1 Решение задачи А
4.2.2 Решение задачи В.
4.2.3 Решение задачи См.
4.3 Определение параметров генетического алгоритма
4.4 Анализ эффективности предложенного алгоритма
4.4.1 Анализ точности решения от величины неоднородности
4.4.2 Анализ точности решения от погрешности входных данных.
4.4.3 Анализ времени работы алгоритма.
4.5 Рекомендации по применению предложенных методов определения жесткостных параметров стержней.
4.6 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ


При этом реальный объект моделируется неоднородными прямо и криволинейными стержнями, пластинами, оболочками переменной жесткости и кривизны, составными стержнями и пластинами, стержнями, находящимися в различных средах и полях, вращающимися, предварительно закрученными и т. Если постановка задач, учитывающих зависимость свойств конструкции от координат, не встречает затруднений, то методы решения их еще недостаточно совершенны. Основные трудности связаны с необходимостью интегрирования дифференциальных уравнений высоких порядков с переменными коэффициентами. Получение точных решений для таких уравнений возможно лишь в ограниченном числе случаев. Отмечается, что исследования в указанной области проводились С. Г. Лехницким , С. Г. Михлиным , В. А. Ломакиным , , Б. Г. Кореневым , , В. В. Карамышкиным , А. Д. Лизаревым , , А. Г. Трапезоном 6, М. Конвейем , Т. Ларднером , Л. А. Толоконниковым 5, В. А. Гордоном и др. Математическая сложность задач механики неоднородного деформируемого тела является главной причиной того, что, несмотря на публикации по этим вопросам, многие важные задачи до сих пор не решены, либо решены без желаемой общности для отдельных частных случаев. Первый подход представляет практический интерес в том случае, когда принятая в уравнении неоднородность достаточно близко аппроксимирует реальную. Известно, что получение точных решений даже для обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с серьезными трудностями и возможно лишь в конечном числе случаев. В классическом подходе к решению таких уравнений устанавливаются базисные функции в виде бесконечных рядов, а частные решения методом вариации произвольных постоянных, что удается применить лишь к сравнительно небольшому классу специальных уравнений второго и четвертого порядков Бесселя, Матье, Вебера, Лежандра, Лаггера, Эри, Эйлера, гипергеометрические, для которых найдены и табулированы базисные функции. Тот факт, что круг задач, имеющих точные решения, ограничен, явился причиной появления многочисленных приближенных методов. Точным называют решение, найденное в виде явной формулы. Решения, найденные в виде бесконечных сходящихся рядов, являются, в этом смысле, точными. В противном случае решения считают приближенными численными или прямыми. Сущность численного метода заключается в переходе от искомого решения к некоторому множеству значений в отдельных точках, получаемых как решения системы алгебраических уравнений. В прямых методах искомое решение приближенно определяется не в отдельных точках, а для всей рассматриваемой области. При этом задачи для дифференциальных или интегральных уравнений также сводятся к задаче для системы алгебраических уравнений. В настоящее время вычислительная техника позволяет с помощью этих методов получить решения почти любой математически сформулированной задачи. В.В. Болотина , , В. А. Киселева , А. Р. Ржаницына , , , , Я. Г Пановко , С. А. Бернштейна , А. П. Синицына , А. Ф. Смирнова и других. Конструкции, которые подвержены колебаниям, являют собой системы с распределенными параметрами и, таким образом, обладают бесконечным числом степеней свободы. Следовательно, для описания движения конструкции или ее элементов необходимо построить уравнение упругой линии для произвольного момента времени, определяющего прогибы всех точек системы. С учетом переменной жесткости и неравномерности распределения массы, задача определения перемещений становится особенно сложной. Дальнейшие действия для описания движения колеблющейся системы, в случае действия произвольной нагрузки, невозможны без решения задачи на собственные значения. Среди методов приближенного аналитического решения метод Рэлея относится к числу наиболее популярных в теории колебаний. НхК2хахЕт2хЛ
где со собственная частота колебаний, 1 длина стержня, Е1х его изгибная жесткость, тх погонная масса, фс форма колебаний. Если в рамках принятых допущений теории изгиба функция фс является истинной формой свободных колебаний, то формула Рэлея дает точное значение частоты свободных колебаний. С помощью формулы Рэлея можно найти собственную частоту со, задаваясь ожидаемой формой колебаний фс, которая отвечает кинематическим граничным условиям.