Применение смешанной формы МКЭ к расчетам пластинчатых систем

• Автор: Рекунов, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 174 с. : ил.

1.1 Краткая история становления МКЭ

1.2 Смешанная Форма метода конечных элементов

1.3 Последовательность расчета по МКЭ в различных формах метода перемещений, метода сил, смешанного метода

РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК МЕТОЛОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В

СМЕШАННОЙ ФОРМЕ

2.1 Составление матриц откликов конечных элементов для расчета

пластинок на изгиб

2.1.1 Составление матрицы откликов для прямоугольного конечного

элемента

2.1.2 Составление матрицы откликов для треугольного конечного элемента.

2.1.2.1 Изгибаемый конечный элемент в форме прямоугольного треугольника

2.1.2.2 Изгибаемый конечный элемент в форме равностороннего треугольника
2.1.2.3 Изгибаемый конечный элемент в форме произвольного треугольника
2.2 Составление матриц откликов конечных элементов с учетом
упругого основания
2.2.1 Составление матрицы откликов прямоугольного конечного элемента с учетом упругого основания
2.2.2 Составление матрицы откликов треугольного конечного элемента с учетом упругого основания
2.3 Составление матриц откликов плосконапряженных КЭ
2.3.1 Составление матрицы откликов прямоугольного плосконапряженного конечного элемента
2.3.2 Составление матрицы откликов треугольного плосконапряжен
ного конечного элемента
СОСТАВЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ПО МЕТОДУ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ
3.1 Формирование глобальной матрицы откликов
3.2 Особенности стыковки конечных элементов различных
3.2.1 Стыковка плосконапряженных конечных элементов
3.2.2 Стыковка вертикального и горизонтального конечных
элементов коробчатой системы
3.3 Минимизация ширины ленты глобальной матрицы
откликов
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ С АНАЛИЗОМ
И СРАВНЕНИЕМ
4.1.1 Расчет прямоугольной пластинки на изгиб с использованием
прямоугольных конечных элементов
4.1.2 Расчет прямоугольной пластинки на изгиб с использованием
треугольных конечных элемен тов
4.2 Расчет прямоугольной пластинки на упругом основании при
различных конечноэлементных сетках
4.2.1 Расчет прямоугольной пластинки с использованием
прямоугольных конечных элементов
4.2.2 Расчет прямоугольной пластинки с использованием
треугольных конечных элементов
4.3 Расчет изгибаемой пластинки с вырезом
4.4 Расчет консольной пластинки
4.5 Расчет плотины на действие внешней нагрузки
Выводы по работе
Список литературы


Х. Аргириса 6, 4, О. К.Зенкевича. Ю.К. Ченга 0, а также работы , , , , 9 которые представляли конструкцию в виде набора треугольных и прямоугольных элехменгов. В х годах выполнены работы Зенкевича и Ю. К. Ченга, в которых были изложены теоретические основы метода конечных элементов ,, 0. Метод конечных элементов применительно к задачам изгиба прямоугольных пластин был рассмотрен, такими авторами как Ф. К. Богнср, Фокс, Л. А. Шмит, Зенкевич, Ю. К. Ченг, Александров, Шапошников 1, 0, 1, 7, 0. Для исследования напряженного состояния пластин применялись как треугольные, так и четырехугольные конечные элементы. Следует отметить, что согласно исследованиям Зенкевича, Ю. К. Ченга , Дж. Х. Аргириса 5, 6, аппроксимация четырехугольными конечными элементами дает лучшую точность и сходимость только в случае весьма простых граничных условий. В работе Л. К. Нареца выведена матрица жесткости для прямоугольного конечного элемента изгибаемой пластины. Подробно рассмотрен так называемый Эметод расчета систем, состоящих из набора элементов, для которых матрицы жесткости заданы в аналитическом виде. Указанный метод является частной модификацией метода конечных элементов в перемещениях. В работах П. М. Варвака, В. М. Моянского , на основе метода конечных элементов проведены исследования оптимального размещения отверстий в изгибаемых плитах с различными условиями опирания. Назначение форм перемещений рассмотрено в работе Р. Д. Мелоша . Он одним из первых предложил удовлетворять условию непрерывности перемещений смежных элементов. Далее последователями этой идеи было предложено считать, что формы перемещений обеспечивают непрерывность углов поворота по линиям контакта конечного элемента, а также решались проблемы обоснования выбора форм перемещений, обеспечивающих сходимость метода конечных элементов. Ип, где характерный размер элемента. Ф.К. Богнер, Р. Л. Фокс, Л. При этом механическая трактовка основных положений метода конечных элементов показала себя вполне эффективной при разработке различных итерационных приемов. Проведенный обзор показал, что большое количество работ посвящено составлению матриц жесткости для различных типов конечных элементов. Сравнительной оценке типов конечных элементов с точки зрения улучшения точности решения задачи, уделено внимание лишь в нескольких работах. Применение смешанных неизвестных в расчетах рам началось с г. Основная система смешанного метода получалась путем одновременного удаления одних связей и введения других. В г. В.З. Власовым был опубликован метод расчета складчатых призматических оболочек средней длины. В результате проведенного анализа различных возможных вариантов расчета метод сил, деформаций, смешанный метод Власов предпочел наиболее удобный для определения напряженнодеформированного состояния складки смешанный метод. В последствии смешанный метод расчета складок неоднократно освещался В. З.Власовым в его работах . Следует выделить смешанный вариационностержневой метод расчета оболочек, предложенный Хуберяном 6. В работах Д. В. Вайнберга, Сахарова, В. В. Киричевского, Р. Д. Мелоша ,,, связанных с дискретизацией тела двумерными и трехмерными конечными элементами, основное внимание уделялось исследованию свойств конечных элементов. С этой точки зрения варьировались формы конечного элемента, рассматривались простые двумерные прямоугольные и треугольные элементы, трехмерные призматические и пирамидальные элементы, а также конечные элементы, имеющие более сложную геометрию. В некоторых работах вводились дополнительные степени свободы производные второго порядка. Формы представления перемещений, напряжений, координатных функций принимались в пределах конечного элемента в виде тригонометрических функций либо в виде различных полиномов. Наиболее распространены линейные и полилинейные формы, а также формы в виде произведений одномерных полиномов Эрмита. Смешанную модель метода конечных элементов первым применил Л. Геррманн 4, 5. Этот элемент представляет простейшую смешанную модель, отражающую сущность смешанного метода.