Сверхсходящиеся вариационно-разностные модели расчета оболочечно-стержневых конструкций

• Автор: Деруга, Анатолий Петрович
• Шифр специальности: 05.23.01, 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 312 с. : ил

1. Введение.

1.1. Общая характеристика работы

1.2. Особенности оболочечностержневых конструкций и их математических моделей

1.3. Особенности и эффективность методов расчета оболочечностержневых конструкций. Вариационноразностные схемы на основе сверхсходимости

2. Экстремальные свойства и систематизация вариационных по

становок задач расчета конструкций

2.1. Общие положения. Дифференциальные уравнения и вариационные принципы

2.2. Экстремальные свойства функционалов и система вариационных принципов теории упругости
2.3. Экстремальные свойства функционалов и система вариационных принципов теории оболочек. Вариационная форма статикогеометрической аналогии

2.4. О вариационных принципах при вырожденных физических зависимостях

2.5. Выводы
3. Сверхсходимость численного дифференцирования и учет осо
бенностей конструкций основа эффективности вариационноразностных моделей
3.1. Инструменты и технология сверхсходящихся вариационноразностных схем
3.2. Различные ВРС для модельных одномерных задач. Численные эксперименты, проверка сходимости
3.3. Различные типы ВРС для модельных двумерных задач.
3.4. ВРС для пространственных задач
3.5. ВРС для расчета оболочек
3.6. Выводы
4. Решение дискретизованных задач. Вариационно
итерационный подход
4.1. Общие соображения, дискретизация и линеаризация. Обзор практики решения линейных и нелинейных сеточных задач
4.2. Прямые методы в линейных задачах. Программы , для профильных матриц
4.3. Итерационные методы в линейных задачах. Вариационные формулировки
4.4. Решение нелинейных задач. Вариационноитерационный подход
4.5. Выводы
5. Разработанные программы. Решение модельных задач
5.1. Общая характеристика
5.2. Линейный расчет ребристых оболочек. Программа
5.3. Программа V расчета полых лопаток центробежных вентиляторов
5.4. Линейный статический расчет оболочечностержневых конструкций. Программы , Р,
5.5. Расчет непологих оболочек в упругопластической стадии. Програма РАФИПОК
5.6. Расчет гибких непологих оболочек. рограмма
5.7. Реализация общего подхода к расчету оболочек с переменными параметрами. Пакет программ ОГ1Г1
5.8. Другие программы
5.9. Выводы
6. Исследование НДС сложных конструкций
6.1. Исследование свойств сталежелезобетонных ферм покрытия СЖФ и деревометаллических блокферм
6.2. Исследование НДС и разрушения оболочки КЖС с учетом влияний преднапряжения, нагрузки, агрессивной среды с помощью пакета П
6.3. Исследование жесткостных свойств торообразных резервуаров
6.4. Особенности деформирования цилиндрических резервуаров
6.5. Особенности деформирования и конструктивные схемы полой лопатки центробежного вентилятора АЭС
6.6. Исследование деформирования и устойчивости оболочек
с помощью программы
6.7. Анализ температурного деформирования конструкции из трехслойных сотовых панелей
6.8. Анализ деформированного состояния железобетонного производственного бассейна сложной формы
6.9. Выводы
7. Заключение
Список литературы


Условия равновесия состоят в равенстве нулю проекции вектора сил на направление возможного движения, по размерности величина проекции совпадает с работой. В консервативных случаях, когда движение и деформирование системы происходит с сохранением потенциальной энергии, оператор проектирования симметричен, проекции сил определяются как производные от энергии но направлениям возможных перемещений, и состояние равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии. В данном разделе изложены результаты автора по систематическому исследованию экстремальных свойств вариационных формулировок теории упругости и оболочек на основе теории преобразования вариационных проблем Куранта Гильберта 0, которая применялась в работах 2, , , , 1, 0, 8, Для получения новых вариационных принципов и изучения их с позиций стационарности. Выявлены экстремальные свойства используемых в литературе смешанных функционалов и получен ряд новых, дополняющих систему вариационных формулировок и придающих ей симметричный вид как в отношении наборов аргументов и условий стационарности, так и с точки зрения экстремальности. Подробно изучены особенности функционалов, их дополнительных условий и условий стационарности при сложных граничных условиях, в том числе для многосвязных областей, а также особенности вариационных постановок задач с вырожденными физическими соотношениями. Наиболее полная и законченная система вариационных формулировок получена для линейных и для большинства физически нелинейных задач теории упругости и оболочек, когда исходный частный функционал выпуклый, а дополнительные условия к нему линейные уравнения. Сюда относятся и вариационные постановки задач деформационной теории пластичности при простом и активном нагружении. Поэтому в работе в качестве исходных пунктов преобразований выбраны функционалы Лагранжа и Кастильяно, имеющие экстремумы, являющиеся выпуклыми и хорошо изученные в литературе. Рассмотрены различные их разновидности, полученные на основе идеи Р. Лагранжа в деформациях, не содержащий перемещений. Экстремальные свойства полных функционалов, полученных из функционалов Лагранжа и Кастильяно, следуют из результатов Р. Куранта и из выпуклого анализа теоремы Куна Танкера. При дальнейших преобразованиях полных функционалов в частные могут возникать различные случаи, которые рассмотрены в работе и применены для исследования экстремальных свойств функционалов. Разработаны схемы преобразований рис. Такой подход дает две аналогичных группы полных функционалов, которые в работе названы Лагранжевой и Кастильяновой сериями, и полученные из них частные функционалы составляют две группы. Система функционалов получает симметричный вид рис. В табл. Наиболее характерные элементы системы и их экстремальные свойства представлены в таблицах приложения 1. Функционал Лагранжа в перемещениях Э1и полная потенциальная энергия, табл. П1. В геометрически линейной теории все геометрические связи линеаризованы и определяют линейное, а значит, выпуклое подпространство в пространстве состояний системы. Выпуклость функционала Эд определяется выпуклостью потенциала напряжений Пе плотности энергии деформирования, которую постулируют в подавляющем большинстве упругих моделей , 3, 0. При этих условиях точка стационарности Эд является его точкой минимума , 5. Остальные варианты функционала Лагранжа табл. П1. Э и, в соответствии с 0, за счет искусственного введения новых переменных е еи, а аи расширения пространства состояний системы и соответствующих дополнительных условий. Они дают начало различным сериям полных и частных функционалов и имеют некоторые вычислительные особенности. Условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа уравнения равновесия, но в различной форме, выраженные через компоненты соответствующего пространства состояний. Функционал Лагранжа Эзе в деформациях получен автором путем исключения перемещений из Эи,е и из дополнительных условий к нему. При этом в объеме тела V зависимости Коши е 0. Уе еУ переходят в уравнения неразрывности деформаций Бельграми Митчелла
Ух е х V 0. В табл. П1. А и В, принадлежащих различным связным участкам поверхности 5М 5.