Неравномерное осаждение частиц на внешней и внутренней поверхности полупроницаемых мембран

• Автор: Поляков, Юрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.17.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 265 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕМБРАННОЙ ТЕХНОЛОГИИ И МАССОПЕРЕНОСА.
1.2. Решение задачи концентрационной поляризации в обратноосмотической ячейке с плоской мембраной при отсутствии перемешивания.

1.3. Решение Задачи с переменным коэффициентом молекулярной диффузии

1.4. Общие рекомендации

ГЛАВА 2. НЕРАВНОМЕРНОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ НА ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАН В ПОЛОВОЛОКОННЫХ МОДУЛЯХ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решения для случая постоянного трансмембранного давления.

2.2.1. Численное решение .

2.2.2. Приближенное решение

2.2.3. Приближенное решение при ос О
2.3. Приближенное решение для случая постоянной производительности.
2.4. Сравнение с экспериментальными данными
2.5. Результаты расчетов и обсуждение
2.5.1. Трансмембранное давление
2.5.2. Коэффициенты осаждения и возврата частиц
2.5.3. Удельное сопротивление осадка
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАНЫ С
НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОР
3.1. Постановка задачи и ее решение.
3.2. Сравнение с экспериментальными данными
3.3. Результаты расчетов и обсуждение
ГЛАВА 4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ ВНУТРИ ПОР ПОЛУПРОНИЦАЕМЫХ МЕМБРАН . . . . . . . . . . . . 0
4.1. Постановка задачи.
4.2. Приближенное решение
4.3. Упрощенные аналитические выражения для инженерных
расчетов
4.4. Оценка погрешности приближенных решений и аналитических выражений
4.5. Результаты расчетов и обсуждение
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. СОВМЕСТНОЕ НЕРАВНОМЕРНОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ НА ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОВОЛОКОННЫХ МЕМБРАН
5.1. Постановка Задачи и ее приближенное решение.
5.1.1. Приближенное решение для процесса постепенного закупоривания .
5.1.2. Приближенное решение для процесса осадкообразования на наружной поверхности мембраны .
5.1.3. Интерполяция для промежуточного этапа
5.2. Результаты расчетов и обсуждение.
ГЛАВА 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕРАВНОМЕРНОГО ОСАЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ НА ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАН В ПОЛОВОЛОКОННЫХ МОДУЛЯХ ДЛЯ
РАЗРАБОТКИ НОВОГО ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА.
6.1. Постановка задачи.
6.2. Случай линейного кинетического уравнения с постоянными коэффициентами.
6.2.1. Численное решение
6.2.2. Приближенное решение.
6.2.3. Результаты расчетов и обсуждение
6.3. Теоретическая оценка зависимостей коэффициентов осаждения и возврата броуновских частиц от, проницаемости мембраны. 0
6.4. Случай общего кинетического уравнения с необратимым осаждением частиц
6.4.1. Численное и приближенное решения.
6.4.2. Результаты расчетов и обсуждение
6.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Целью данной главы является разработка нового метода, в котором подход замены переменного параметра его постоянным значением совмещен с подходом осреднения, приводя к малой погрешности при описании как локальных, так и интегральных характеристик исходной задачи. Ь, как правило, является произвольным линейным оператором; Г - произвольная функция параметров С, х, и, f; г (? Ь. Интегральные операторы могут присутствовать только в правой части уравнения (1. Уравнения такого типа с соответствующими начальными и граничными условиями часто встречаются в задачах физикохимической гидродинамики и химической технологии. Получение их решения затруднено в связи с нелинейной зависимостью Р от и [4]. Поэтому ниже предложен метод решения общего уравнения (1. Заменим ? Ьи = Г (с, х, , {? Если одно из граничных условий зависит от функции ? Значение (? ЪЭ (1. Г)(-1+1) = -1- 1^ х, и ГX, с/^ , (1. Здесь 5 - длина, площадь поверхности или объем, в зависимости от размерности исследуемой задачи. Выражения (1. Для ускорения сходимости алгоритма (1. Основная идея метода строится на наблюдении для нескольких нелинейных задач химической технологии того факта, что приближенная кризая, рассчитанная на основе функции и, определенной из уравнения (1. Уравнение (1. Например, когда ищут временную зависимость для и, уразнение (1. С; т. Ь, определяемая из уравнения (1. Г) для нескольких (3 или 4) значений Ь с помощью итеративного алгоритма (1. Затем можно использовать метод асимптотической интерполяции [6] для получения зависимости во всем временном интервале и определения коэффициентов в соответствующей интерполяционной формуле . Так как многие одномерные нестационарные задачи химической технологии, описываемые уравнением (1. В этом. Ь и = Г (*:, хх, и, Г (С, хх, и, иь)) , (1. Ьи = Р (Ь, хг, и, (Г>) , (1. О = —-г / / ^ (&! X, и [сх, х, (Г)]) (1. Iх! Если искомой зависимостью является краевая функция и от Ь, то уравнение (1. СО = — jf (с:, р, и [Сг, р, СО]) С? С другой стороны, если нужно определить профиль и при конкретном значении t ~ Т, то уравнение (1. О =- { ? Интегральные характеристики можно определять либо с помощью функции ? Выбор конкретной, методики зависит от точности получаемого решения и простоты получаемых выражений. Все другие искомые функции можно рассчитать на основе / (д, х1г и [о хг, (Г)]) или и [с, хи (Г)] . Рассмотрим примеры использования обобщенного метода осреднения переменного параметра для решения некоторых нестационарных одномерных задач массопереноса, описываемых уравнением (1. Рассмотрим задачу концентрационной поляризации в обратноосмотической ячейке с плоской мембраной в условиях полного отсутствия перемешивания и бесконечно большой высоты канала, которая является удобной моделью для изучения процесса изотермического диффузионного отвода вещества от поверхности мембраны (рис. Раствор соли с концентрацией с0 подается в ячейку через штуцер в под давлением АР и передвигается по нормали к поверхности мембраны 3, где происходит его разделение на пермеат (практически чистую воду), прошедший через поры мембраны, и молекулы соли, задержанные у ее поверхности. Под воздействием градиента концентрации, образующегося у поверхности мембраны, возникает диффузионный поток, отводящий задержанные у поверхности мембраны молекулы соли в ядро раствора, образуя таким образом переменный профиль концентрации. Производительность мембраны падает со временем вследствие уменьшения движущей силы процесса - разнице между перепадом гидравлического давления АР и перепадом осмотического давления Дя через мембрану, причем осмотическое давление линейно зависит от концентрации соли. Рис. Обратноосмотическая ячейка с плоской мембраной без перемешивания раствора соли: 1 - корпус, 2 - уплотнение, 3 - полупроницаемая мембрана, 4 - пористая подложка, 5 - штуцер отвода пермеата, 6 - штуцер подвода раствора соли. У0(і - 6с„/с0)ярс„; (1. Здесь Ур = Л(ДР-Лті)- скорость пермеата; . Л- константа проницаемости мембраны; 6= Ря0/ДР; л0- осмотическое давление, соответствующее с0; У0 - скорость пермеата в начальный момент времени; ? В безразмерном виде уравнения (1. У = °/ ~ = -ДС„ (1 - 8С„); (1. У СО, С —> 1. Здесь т = Ур0 б / О, У =УС х / О , С = с / с0 , Ср/ = с„ / с0 . С„)—, (1. С„)<Зх1г (1.