Теоретический анализ и математическое моделирование процессов прокатки с целью повышения качества продукции

• Автор: Выдрин, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.16.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 365 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. Критерии качества прокатной продукции. Аналитические методы прогнозирования. Способы получения проката высокой точности. Методы прогнозирования формоизменения и способы обеспечения гребуемой формы проката. Выводы и постановка задач исследования. Разработка общих принципов математического моделирования процессов формирования качества проката. Методика оценки качества проката. Для более точного описания формоизменения металла при сортовой прокатке предложен ряд болсс современных методов математического моделирования. Так, например, в работе форму исходного и конечного профилей предлагается описывать с помощью многомерных векторов, компонентами которых являются длины лучей, выходящих из одной и той же точки, расположенной внутри поперечного сечения, и заканчивающихся в месте их пересечения с контуром поперечного сечения. Формоизменение при этом описывается матрицей, преобразующей векторное представление исходного профиля в векторное представление готового профиля. Методика определения вида матрицы, описывающей формоизменение, приведена в работе .


Методика решения такой связанной задачи термовязкопластичности представлена в работах 6, 7. Однако в этих работах при использовании метода конечных элементов для определения механических параметров процесса пластической деформации, поле температур определяется методом конечных разностей. В работе 8 отмечается, что метод конечных элементов дает максимальное приближение получаемых результатов к реальным условиям прокатки. Однако статья носит рекламный характер и не содержит сведений об особенностях используемой математической модели. Анализ перечисленных работ, касающихся метода конечных элементов показал, что практически во всех из них для аппроксимации поля скоростей используются функции тока, что является вполне оправданным и позволяет существенно упростить решение краевой задачи. Во всех работах, кроме 0, функции тока аппроксимируются линейными зависимостями, что приводит в итоге к разрывным решениям по полю скоростей. В то же время в работе 9 отмечается, что для обеспечения сходимости решения по метод конечных элементов необходимо и достаточно, чтобы искомые функции и их производные вплоть до используемых порядков были непрерывными при переходе от одного конечного элемента к другому. При построении матрицы жесткости во всех работах, кроме 0, используется метод верхней оценки. Вместе с тем в работе отмечается, что метод верхней оценки обладает такими недостатками, как отсутствие математического обоснования корректности метода, его сходимости и невозможности нахождения поля напряжений в рамках этого подхода.