Разработка математических моделей и методов расчета устойчивости электрических систем

• Автор: Погосян, Тигран Армикович
• Шифр специальности: 05.14.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 269 c. : ил

1.1. Введение .

1.2. Расчет электромеханических переходных процессов яеными методами численного интегрирования

1.2.1. Одношаговые методы интегрирования

1.2.2. Многошаговые методы интегрирования .

1.3. Расчет электромеханических переходных процессов неявными методами численного интегрирования

1.4. Системные методы численного интегрирования

1.5. Блочные и гибридные методы численного интегрирования

1.6. Способы автоматического изменения шага при расчете электромеханических переходных процессов

в электрических системах .

1.7. Сравнительный анализ методов численного интегрирования, применяемых для расчета переходных процессов в электрических системах .
1.8. Выводы
Глава 2. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ И ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Е ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТБМАХ
2.1. Введение .
2.2. Устойчивость методов численного интегрирования
2.3. Погрешность численного решения, возникающая при расчете электромеханических переходных
стр.
процессов б электрических системах .
2.3.1. Погрешность методов численного интегрирования .
2.3.2. Погрешность округления ЦВМ при расчете переходных процессов в электрических системах.
2.4. Полная погрешность численного решения при расчете длительных электромеханических переходных процессов в электрических системах .
2.5. Выводы .
Глава 3. ОЦЕНКА ПОЛНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО ПРОЦЕССА ПРИ РАСЧЕТЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ . Ю
3.1. Введение. Ю
3.2. Влияние относительного активного сопротивления генераторов и сети на точность расчетов при применении полных и упрощенных уравнений ПаркаГорева .
3.3. Елияние момента отключения КЗ на достоверность результатов расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах
3.4. Оценка полной погрешности расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах при больших возмущениях .
3.5. Оценка полной погрешности расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах при малых возмущениях .
стр.
3.6. Выводы
Глава 4. РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Е СЯСИЖ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОДНОВРЕМЕННЫМ
РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .
4.1. Введение .
4.2. Способы одновременного решения систем диф ференциальных и алгебраических уравнений
4.2.1. Одновременное решение дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием формул прогноза и коррекции .
4.2.2. Одновременное решение дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием неявных методов численного интегрирования
4.2.3. Одновременное решение дифференциальных и алгебраических уравнений, основанное на применении формулы дифференцирования назад.
4.3. Учет слабой заполненности матрицы при одновременном решении дифференциальных и алгебраических уравнений.
4.4. Расчет электромеханических переходных процессов в электрических системах раздельным и одновременным решением дифференциальных
и алгебраических уравнений
4.5. Еыводы .
стр.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Кроме того, если требуется получить более точное решение, необходимо определить производные более высокого порядка. Одним из наиболее распространенных методов, применяемых уже много лет для решения электроэнергетических задач, является метод последовательных интервалов, который подробно описан в 1. Он позволяет с успехом решить простейшие задачи даже при ручном расчете. Тейлора вплоть до членов порядка К Однако, так как он не относится к высокоустойчивым методам подробнее обэтом будет говориться во второй главе , его нецелесообразно применять при расчете длительных электромеханических переходных процессов, ввиду накапливания погрешности в процессе расчета. Кроме того, при анализе устойчивости электроэнергетических систем, когда необходимо описывать переходные процессы во всех ее звеньях, возникают большие трудности с точки зрения реализации на ЦВМ. Интегрирование уравнения движения ротора генератора в простейшей энергосистеме . И, сИ т 3 1. Приложении I. Примерно е начале нашего века Рунге, а затем Хойн и Кутта предложили методы численного интегрирования, в которых не содержатся производные высших порядков. Эти методы получили название методы РунгеКутта и начали одними из первых использоваться при расчете устойчивости электроэнергетических систем и все еще сохранились в большинстве промышленных программах . Методы РунгеКутта относятся к прямым одношаговым методам интегрирования и применяются непосредственно к каждому из дифференциальных уравнений. При применении этих методов не используется информация, полученная на предыдущих шагах интегрирования, то есть эти методы самоначинающиеся. Необходимо отметить, что методы РунгеКутта бывают различных порядков, причем в методах высоких порядков второго и болев используется информация , полученная в различных точках шага, что приводит к увеличению точности метода интегрирования. Кроме того, методы РунгеКутта очень удобны при разрывах непрерывности, так как они являются самоначинающимися. Однако эти методы менее устойчивы, по сравнению с недавно появившимися методами неявного интегрирования, которые будут подробно описаны ниже, и, следовательно, могут допускать накапливания погрешности на каждом шаге. Способ определения приращения функции 4 ц, гх И, зависит от порядка метода РунгеКутта, а также от выбора узловых точек на шаге. Самым простым из методов РунгеКутта является метод первого порядка, известный под названием метода Эйлера. Это наименее точный и слабоустойчивый метод, который широко применялся в прошлом в связи с простотой его реализации. Он согласуется с рядом Тейлора вплоть до членов порядка к . Применение метода Эйлера для решения задач электроэнергетики, ввиду своей неудовлетворительной точности, требует очень малого шага интегрирования за исключением случая очень простой и нежесткой модели энергетической системы. Поэтому, метод Эйлера очень редко применяется на практике, но как и в случае рядов Тейлора, является отправной точкой для дальнейшего изложения. Интегрирование дифференциального уравнения 1. Эйлера показано в Приложении I. Для решения практических задач применяются методы интегрирования более высокого порядка. Схемы их реализации приведены в Приложении 2. Эйлера. Вис. Геометрическое представление модифицированного метода Эйлера. I и Ф X
тегрироЕания модифицированным и исправленным методами Эйлера методами РунгеКутта второго порядка, показано соответственно на рис. Эти методы по точности согласуются с разложением
Тейлора вплоть до членов порядка п. Метод РунгеКутта четвертого порядка является самым популярным среди методов численного интегрирования и используется е большинстве промышленных программ. Однако, как можно в дальнейшем убедиться, он уступает некоторым методам как по скорости расчета, так и по устойчивости. Метод КуттаМерсона метод РунгеКутта пятого порядка среди остальных явных одношаговых методов является наиболее точным и устойчивым это будет подробно показано во второй главе. Я, В,и,. ОНО аЦК ЫО
, . Например, для модифицированного метода Эйлера А 0 А1 , В, т . А., , , Вуу , Т
Рис. Геометрическое представление исправленного метода Эйлера.