Разработка криптосистем с открытым ключом на эллиптических кривых над конечными полями специальных характеристик

• Автор: Маховенко, Елена Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 208 с.

1.1. Задачи, положенные в основу двухключевой криптографии

1.2. Криптосистемы на эллиптических кривых и их сравнительный

анализ. Постановка задачи.

Выводы

Глава 2. Разработка алгоритмов генерации эллиптической кривой

2.1. Криптографические требования к выбору эллиптической кривой

2.2. Разработка алгоритмов выбора числа точек эллиптической кривой над простым полем.

2.3. Разработка алгоритмов генерации эллиптической кривой

2.3.1. Случаи трех корней кубической части

2.3.2. Случай одного корня кубической части.

2.3.3. Случай неприводимой кубической части.

2.3.4. Алгоритмы генерации эллиптической кривой над полем произвольной характеристики.
Выводы
Глава 3. Разработка алгоритмов арифметики.
3.1. Разработка процессорноориентированных алгоритмов арифметики эллиптических кривых над расширенным полем.
3.1.1. Разработка алгоритмов арифметики для простого поля
3.1.2. Разработка алгоритмов арифметики для расширенного поля. Выбор неприводимого трехчлена.
3.1.3. Разработка алгоритма умножения точки на число с
использованием комплексного умножения
3.2. Сравнение разработанных алгоритмов умножения точки на число с известными алгоритмами для эллиптической кривой над простым
полем.
Выводы.
Глава 4. Исследование безопасности, функциональные возможности и практическое использование.
4.1. Исследование влияния комплексного умножения на сложность логарифмирования.
4.2. Исследование функциональных возможностей
4.2.1. Шифрование с открытым ключом
4.2.2. Цифровая подпись
4.2.3. Аутентификация на основе доказательств с нулевым разглашением знаний
4.2.4. Вычислимая в одну сторону перестановка хэшфункция без коллизий.
4.2.5. Скрытый канал.
4.2.6. Передача информации со стиранием.
4.3. Примеры практического использования разработанных алгоритмов в информационных системах
4.3.1. Управление ключами.
4.3.2. Подпись вслепую для электронных платежей
Выводы
Заключение
Список литературы


К. Множество точек эллиптической кривой ЕК образует абелеву группу по сложению, в которой роль нулевого элемента играет точка со. На рис. Рис. Геометрическая интерпретация закона сложения точек эллиптической кривой. Традиционно в компьютерных системах используются эллиптические кривые над простыми полями К где р большое простое число см. К см. Сложение точек на эллиптической кривой по формулам 1. Подробно вопросы сложности вычислений на эллиптической кривой будут рассмотрены в главе 3. Еще одной трудоемкой операцией при работе с эллиптическими кривыми является вычисление числа точек. Для эллиптической кривой над простым полем число точек рассчитывается алгоритмом Шенкса со сложностью 0рш или Чуфа , со сложностью 0п9р. Эллиптические кривые над полями характеристики 2 позволяют обеспечить высокую скорость вычислений при натичии специализированного аппаратного вычислителя отметим, что арифметика полей характеристики 2 не является удобной для типового ШБСпроцессора со встроенным умножителем типа ТМС, так как требует выполнения битовых операций для умножения полиномов. При этом число неизоморфных эллиптических кривых над этими полями, удобных для криптографических целей, очень невелико. X 1
у2ху х3 х 1. Для размера п задачи от до 6 бит то есть для уровня стойкости ч существует всего классов неизоморфных эллиптических кривых с требуемыми характеристиками табл. Эго практически не позволяет пользователю выбрать кривую по своему усмотрению и не допускает возможности изменения криптосистемы при обнаружении в ней слабых мест.