Исследование криптографических свойств систем защиты информации с помощью математической модели признаков в конечных полугруппах и группах преобразований

• Автор: Фомичев, Николай Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИЗНАКИ В КОНЕЧНЫХ ПОЛУГРУППАХ

1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА ПРИЗНАКОВ В КОНЕЧНЫХ ПОЛУГРУППАХ

1.1.1. Общие сведения и исследовательские задачи, связанные

с изучением признаков в конечных полугруппах .

1.1.2. Определяющие свойства признаков

в конечной полугруппе

1.1.3. О связи показателя признака в конечной полугруппе

с характеристиками некоторых графов и матриц .

1.2. Определяющие свойства полугрупп.

1.2.1. Свойства наследственных подмножеств конечной полугруппы и их покрытий циклическими полугруппами .
1.2.2. Определяющие свойства циклических полугрупп
1.3. Исследование полугрупповых и наследственных признаков
в конечных ПОЛУГРУППАХ
1.3.1. Определяющие свойства наследственных признаков
в полугруппе .
1.3.2. Свойства наследственных признаков
в циклической полугруппе .
1.3.3. Свойства наследственных признаков
в прямом произведении полугрупп
1.3.4. О распределении наследственного признака
в циклической полугруппе .
1.4. Свойства некоторых классов функций,
определенных па полугруппах
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАН ИЯ ПРИЗНАКОВ В ГРУППАХ ПОДСТАНОВОК, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ СОГЛАСОВАННОСТЬЮ С ЗАДАННЫМ РАЗБИЕНИЕМ ОСНОВНОГО МНОЖЕСТВА
2.1. Наследственные признаки в полугруппах и группах
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ РАЗБИЕНЕИЯМИ ОСНОВНОГО МНОЖЕСТВА.
2.1.1. дконгруэнтность подстановок.
2.1.2. Сложность вычисления признака согласованности.
2.1.3. Необходимые условия лконгруэнтносги подстановок
2.2. Наследственные признаки в полугруппах и группах
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ СВОЙСТВАМИ ТРЕУГОЛЬНОСТУПЕНЧАТЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
2.2.1. Определяющие свойства треугольноступенчатых преобразований.
2.2.2. Критерий биективности
треугольноступеньчатых преобразований.
2.2.3. Признак в группах подстановок, связанный с треугольноступенчатыми преобразованиями
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЗНАКОВ В ПОЛУГРУППАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ, СВЯЗАННЫХ СО СВОЙСТВОМ ЛИНЕЙНОСТИ
3.1. Свойства линейных преобразований, используемые
ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРИЗНАКА
3.1.1. Естественная нормальная форма матрицы
3.1.2. Структура обратимого линейного преобразования.
3.1.3. Структура линейного нильпотентного преобразования .
3.1.4. Свойства числовых наборов в редукциях
цикловых структур преобразований.
3.2. Наследственные признаки в полугруппе преобразований,
ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ КОЛИЧЕСТВОМ ЦИКЛИЧЕСКИХ И
АЦИКЛИЧЕСКИХ точек графа преобразования
3.3. О ЛИНЕЙНОМ ПРИЗНАКЕ В ПОЛУГРУППЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА .
3.4. Линейный признак в полугруппе генераторов гаммы
ТИПА САМОУСЕЧЕНИЯ
ГЛАВА 4. АУТЕНТИФИКАЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ НА БАЗЕ НАСЛЕДСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ В ПОЛУГРУППАХ
4.1. Наследственный признак в полугруппе преобразований,
ОПРЕДЕЛЯЕМЫЙ РАЗБИЕНИЕМ ОСНОВНОГО МНОЖЕСТВА
НА ПОЛНЫЕ ПРООБРАЗЫ
4.2. Протокол аутентификации пользователей.
4.2.1. Описание протокола
4.2.2. Корректность и эффективность протокола
4.2.3. Построение множества преобразований Е.
4.2.4. Характеристики эффективности протокола
4.3. Применение протокола аутентификации
НА БАЗЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ КАРТ .
4.3.1. Общее описание архитектуры
информационной системы.
4.3.2. Общие сведения об интеллектуальных картах.
4.3.3. Технология v карт
4.3.4. Описание приложения, реализующего протокол .
4.3.5. Параметры реализованного протокола аутентификации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
ЛИТЕРАТУРА


Поэтому классам систем уравнений, решаемых на ЭВМ с невысокой трудомкостью, соответствуют классы отображений, которые характеризуются как слабые с точки зрения криптографической защиты информации. Таким образом, актуальной задачей при исследовании криптографических систем защиты информации является описание подмножества слабых отображений, реализуемых этими системами. Криптосистемы защиты информации обычно построены на основе композиции нескольких отображений, допускающих удобную аппаратную иили программную реализацию. При этом криптосистема в целом реализует некоторое множество подстановок, а в некоторых случаях группу подстановок. В то же время во многих криптосистемах защиты информации можно выделить функциональную часть, множество реализуемых отображений которой образует полугруппу или некоторое подмножество полугруппы, так как при построении криптографических алгоритмов используются не только обратимые групповые, но и необратимые полугрупповые отображения. Например, в блочных криптосистемах полугрупповые преобразования могут использоваться при построении раундовых отображений. В поточных шифрах полугрупповые преобразования нередко используются в алгоритмах выработки гаммы. Существуют классы генераторов гаммы, построенных на основе необратимых преобразований например, генераторы самоусечения. Принципиальной идеей построения таких генераторов является усложнение слабых, в частности, линейных преобразований с целью повышения уровня защиты информации при несущественном усложнении реализации. Таким образом, композиции обратимых и необратимых отображений сочетаются при построении криптографических алгоритмов защиты информации. Это обуславливает необходимость изучения криптографических свойств композиций преобразований информации, построенных с использованием как групповых, так и полугрупповых преобразований. Базовые критерии качества шифрующих отображений были сформулированы еще Клодом Шенноном в известном докладе года. Дальнейшая их конкретизация применительно к различным классам шифров привела к исследованию разнообразных криптографических свойств отображений информации. Результаты этих исследований нашли отражение в многочисленных работах как отечественных, так и зарубежных специалистов М. М. Глухов, Б. А. Погорелов, В. Н. Сачков, А. Шамир, М. Хеллман, Р. Рюппель и многие друг ие. Имеется немало примеров, показывающих, что не всякая композиция отображений имеет хорошие криптографические свойства с точки зрения защиты информации. Поэтому для оценки уровня криптографической защиты информации важным является описание подмножеств слабых элементов полугруппы или группы, описывающей функционирование криптосистемы. Такое описание может быть использовано для построения тех или иных методов дешифрования. Одним из наиболее изученных классов криптографически слабых преобразований являются линейные и аффинные преобразования векторных пространств и преобразования, имеющие хорошие приближения в этих классах. Вместе с тем, слабости криптографических преобразований не обязательно сводятся к их линейности. Например, система уравнений, в которой несколько уравнений несущественно зависят от определенной части переменных треугольноступенчатая система уравнений, соответствующая несовершенному преобразованию, может эффективно решаться методами типа последовательного опробования. В связи с этим актуальными задачами являются как разработка общего подхода к исследованию различного вида слабых преобразований, так и развитие этого подхода на основе учета особенностей исследуемых признаков и полугрупп групп преобразований. В г. В году эго направление получило активное продолжение в ряде публикаций В. М. Фомичева, в которых общий подход к дифференциации по наследственным признакам был развит для конечных групп, групп подстановок и отображений конечных автоматов. Получены результаты для ряда частных классов наследственных признаков, в том числе, связанных со свойством линейности и аффинности подстановок векторного пространства. В настоящей работе общий подход к изучению слабых отображений распространяется на полугрупповые преобразования.