Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений

• Автор: Шеретов, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 236 с. : ил

Шеретов Ю. В. Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений Дис. Тверь Тверской гос. Рассматривается современный подход к математическому моделированию течений жидкости и газа, основанный на системах квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. При выводе указанных КГДсистем для определения гидродинамических величин используется процедура пространственновременного осреднения, а не пространственного осреднения в фиксированный момент времени, как в теории НавьеСтокса. Выполнено аналитическое исследование К Г Ду равнений. С их помощью построены новые разностные схемы и проведено численное моделирование ряда задач. Ил. Табл. Библиогр. Ю.В. ВВЕДЕНИЕ. Модели НавьеСтокса и Эйлера . Интегральные законы сохранения . Два способа решения проблемы замыкания. Квазигидродинамическая система уравнений . Три взаимосвязанные системы НавьеСтокса, квазигидродинамическая и квазигазодинамическая . Теорема о балансе энтропии.


Вводятся понятия большого канонического ансамбля Гиббса, состоящего из бесконечного числа макроскопически эквивалентных, но микроскопически неэквивалентных гамильтоновых систем, и Агчастичной функции распределения дг. Последовательное интегрирование уравнения Лиувилля, описывающего эволюцию , приводит к цепи уравнений Боголюбова, называемой в научной литературе также иерархией ББГКИ БоголюбоваБорнаГринаКирквудаИвона. Для разреженных газов с малым параметром плотности Ео дгд, где п средняя концентрация частиц, цепь Боголюбова удается разорвать, оставив в ней одно лишь первое уравнение. Если при этом учитывать только бинарные столкновения, полностью пренебречь парной корреляционной функцией т. Больцмана 1 Парадоксальность динамического вывода заключается в том, что из обратимых во времени уравнений классической механики получается диссипативное, в общем случае не являющееся

обратимым, уравнение Больцмана. Причины возникновения такой необратимости были и остаются предметом дискуссий среди физиков , , , 2. Проблема обрыва цепи Боголюбова значительно усложняется в случае плотных газов, когда парной корреляционной функцией уже пренебречь нельзя. Вывод кинетического уравнения с учетом тройных столкновений можно найти в . Попытки получить поправочные члены к уравнению Больцмана, ответственные за столкновения четвертого или более высоких порядков, приводят к расходящимся интегралам , . В работе П. Бхатнагара, Е. Гросса и М. Крука г. В настоящее время уравнение 1. БГК, хотя П. Веландер опубликовал его независимо примерно в то же самое время . Положительный параметр г в правой части равенства 1. Из формул 1. Прандтля равно единице. V V . Я,

1. Г рт, ж сррт.