Математические модели и методы количественного анализа фондовых рынков с высокой волатильностью

• Автор: Щетинин, Евгений Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 220 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ФОНДОВЫХ РЫНКОВ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ.
1.1 Математическое моделирование и количественный анализ показателей стоимости акций на фондовом рынке с высокой волатильностью.
1.2 Математическое моделирование и количественный анализ структур показателей стоимости акций на фондовых рынках с высокой волатильностью .
1.3 Математическое моделирование и количественный анализ рисков инвестирования в акции фондовых рынков с высокой волатильностью

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ АКЦИЙ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ФОНДОВЫХ РЫНКОВ.
2.1 Математическая модель функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций.
2.2 Математическая модель функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций .
2.3 Математические модели структур статистической зависимости показателей стоимости акций ,
2.3.1 Математические модели многомерных функций распределения экстремальных значений показателей стоимости акций
2.3.2 Математические модели функций копулы.
2.3.3 Математические модели структур эллиптической статистической зависимости показателей
стоимости акций1.
2.4 Математические модели структур статистической зависимости экстремального типа
показателей стоимости акций. .
Выводы к Главе 2.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА СТРУКТУР ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ АКЦИЙ НА ФОНДОВЫХ РЫНКАХ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ
3.1 Непараметрические методы оценивания показателей хвостовой зависимости
3.2. Параметрические методы оценивания коэффициентов хвостовой зависимости ММММММ1
3.2.1 Параметрический подход для эллиптических распределений
3.2.2 Методы оценивания показателей хвостовой зависимости на основе теории экстремальных величин.
3.3 Анализ структур экстремальных зависимостей показателей стоимости акций российского
фондового рынка. а
Выводы к Главе 3
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА РИСКОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В АКЦИИ НА ФОНДОВЫХ РЫНКАХ С ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ
4.1 Математические модели показателей рисков инвестирования в акции фондового рынка с высокой волатильностью
4.2 Математические модели показателей чувствительности стоимости акций к высокой волатильности фондового рынка
4.3 Методы количественного анализа рисков инвесгировання в акции фондового рынка с высокой волатильностью. .
4.4 Методы оптимального размещения рискового капитала в акции фондового рынка с
высокой волатильностью .
Выводы к Главе 4.
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
5.1 Вычислительный алгоритм оценивания параметров модели функции распределения экстремальных значений показателей стоимости акций.
5.2 Вычислительный алгоритм оценивания параметров функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций. .
5.2.1 Статистическое оценивание параметров обобщенного распределения Парето
5.2.2 Оценивание качества приближения эмпирической функции распределения надпороговых значений показателей стоимости акций моделью обобщенного распределения Парето
5.2.3 Методы построения доверительных интервалов для параметров модели функции распределения надпороговых значений
5.2.4 Методы построения доверительных интервалов для квантилей функции распределения надпороговых значений
5.3 Вычислительные алгоритмы моделирования структур статисгической зависимости
5.4 Вычислительные алгоритмы оценивания параметров моделей структур статистической зависимости . .
5.5 Алгоритм вычисления страховой премии в схемах эксцедентного перестрахования
Выводы к Главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


На примерах американских фондовых индексов , , российских фондовых индексов ММВБ, РТС проведен их сравнительный анализ, выявлены их основные недостатки в использовании для оценивания экстремальных рисков. В этой же главе описаны математические методы количественного анализа фондовых рынков и приведены постановки основных задач, решаемых диссертации исследование и анализ структур статистических зависимостей, возникающих на фондовых рынках в периоды их высокой волатильности анализ и оценивание рисков инвестирования в акции фондового рынка с высокой волатильностью формирование рискового капитала инвестиционного портфеля на фондовых рынках с высокой волатильностью. Глава 2 посвящена проблемам математического моделирования показателей стоимости акций фондовых рынков с высокой волатильностью. В п. Их ехР 0 л
где параметр называется экстремальным индексом. В п. Р крайняя правая точка функции распределения гх. Согласно теореме А. Балкема, Л. Хаана2 функция слабо сходится к функции С7х при стремлении порога и к правой границе у,т. Нш эир к 0 0. С. , Т. I i, i, i, . Р 0, х0, когда 0, и 0 , когда 0. Таким образом, для моделирования надпороговых значений показателей стоимости акций используется обобщенное распределение Парето 0. Для вычисления пороговой величины и построена адаптивная процедура на основе оценок Хилла в сочетании с графическим методом РезникаСтарицы. В п. В п. Х х,. Ху,. Пусть функция Ях, х х9. X,. Ху, 1,. Ох является предельным совместным распределением максимумов. I., , i, i, , . В двумерном случае Дж. Функция А 0,,1 в представлении 0. Л0 Л1 1, 1 Л , 0Л, Асо0. В п. Определение 1. С0,1 Для функции Си,. Сщ9. Сму,,0,и0, 1,2,. Ум,ы2,. С1,. V 1. СЦ2,ц. Vы,м2,. Ьп 1,2,. Х . Л а и Хг ьг у 1,. Л называется генератором архимедовой копулы. В п. Определение 2. Х ЛГ1,. V X является пмерной характеристической функцией. Нормализующая константа сп имеет следующий вид
В п. С, такая что Ях,,. СЯ,д,,. Нпх. Си,. Сщ,. Функция С называется предельной копулой экстремального типа. Из условия 0. Си,. V0. Воспользовавшись определением копулы, выражение 0. СФм,,м2 ех р 1п ихи2А
0. Ла 1у соа1 ,а 1 0. Ай сой 1, О0, 0. О 1, О 0 1, а 1. Она расширяет свойства моделей 0. Лу таху,1у. Здесь же сформулирована и доказана теорема о существовании предельной копулы многомерных эллиптических распределений, лежащей в области притяжения копул экстремального типа, а также получена ее математическая модель в форме представления Пикендса для предельной копулы экстремального типа 0. Теорема 1. Пусть С эллиптическая копула и С копула экстремального типа 9. Ш ехрдг,,. С0
, 0. Стьюдента, у 1 число степеней свободы. В Главе 3 изложены методы количественного анализа структур хвостовых зависимостей показателей стоимости акций фондовых рынков с высокой волатильностью. Определение 3. РДГ, 1 X , 0. ЛИЧИНXX2, 0,. Определение 4. Xi. Выражения 0. Д,ИМ, 0. Очевидно, что 9 е 0,1 Если 0, то говорят о независимости на нижнем хвосте структуры зависимости. Вектор Х ХиХ2 является независимым на верхнем хвосте, если Ац 0. Для симметричных распределений V. Кроме того, например, для гауссовой копулы Л 0, для копулы Стьюдента Я 0. В этой же главе описана модификация порогового метода параметрического оценивания коэффициентов экстремальной зависимости с применением копулы 0 Метод позволяет получать более точные и устойчивые оценки, по сравнению с пороговым методом, использующим модели структур зависимости экстремального типа, например, модель Гумбеля. Х ЛГ1,ЛГ2. В Главе 4 описаны математические модели и методы количественного анализа рисков инвестирования и размещения рискового капитала в ценные бумаги фондовых рынков с высокой волатильностью. В п. Мххч еххх1, 0. X Нами введен показатель стоимости структуры акций X ЛГ1,. Я , 0. Здесь же доказано, что если случайный вектор X имеет плотность многомерного эллиптического распределения 0. Т5г5. СооС. На основании доказанной теоремы об аддитивности показателя рисков 0. М2. Необходимо заметить, что такие известные показатели риска как V i и x в общем случае не обладают свойством аддитивности, тогда как показатель 0. Введенные таким образом показатели рисков инвестирования 0. В п.