Математическое моделирование процесса переноса излучения в широком диапазоне энергий с приложениями к задачам оптической и рентгеновской томографии

• Автор: Яровенко, Иван Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Задача дифракции в плоском слое

1. Основные предположения и обозначения

2. Постановка и исследование краевой задачи дифракции

3. Непрерывность решения задачи дифракции

4. Моделирование преломления и отражения по законам

Френеля в плоском слое.

5. Метод МонтеКарло решения прямой задачи

Глава 2. Задача определения показателя преломления слоистой среды

1. Постановка задачи.

2. Некоторые качественные свойства решения задачи дифракции
с Фрсиелевскнм отражением
3. Задача определения показателя преломления по данным
оптического просвечивания в трехслойиой системе
4. Численные эксперименты по определению
показателя преломления.
Глава 3. Задача дифракции в ограниченной области
1. Прямая задача дифракции.
2. Условия сопряжения Френеля в Е3.
3. Метод МонтеКарло решения прямой задачи дифракции.
4. Визуализация трехмерных объектов
5. Задача оптимизации дчя уравнения переноса.
Просветляющие покрытия и маскирующие среды.
.
СО
Глава 4. Численное моделирование распространения излучения с учетом комптоновского рассеяния
1. Обзор физических понятий.
2. Прямая задача для уравнения переноса с чисто
комптоиовским рассеянием.
3. Метод МонтеКарло решения прямой задачи.
4. Индикатор неоднородности и мера видимости в диапазоне
комптоновского рассеяния. Невидимые и плоховидимыс среды.
5. Аппроксимация условия плохой видимости для низких энергии.
б. Ваза данных пар веществ плоховидимых при их рентгенодиагностике
Публикации автора по теме диссертации
Список цитируемой литературы


Из обратных задач для уравнения переноса выделим задачу о нахождении поверхностей разрыва коэффициентов уравнения переноса по известной информации о выходящем из среды излучении. Е) = Н(г. Е)у г € <9(3, и>-п{г) > 0, Ее [Е1уЕ2]. Задачи такого типа достаточно хорошо изучены в работах [6,8,,,,]. Так в работе [] предлагается метол нахождения границ неоднородностей, основанный на вычислении специальной функции — индикатора неоднородности. Но, в то же время, для вычисления индикатора неоднородности требуется знать выходящее излучение на всей границе среды (7 во всех направлениях щ, что существенно ограничивает практическую применимость данного метода. Далее, метод, основанный на вычислении индикатора неоднородности, развивается в работе []. Здесь строится индикатор, позволяющий определять структуру некоторого сечения Сп, области С плоскостью II, причем, предполагается, что выходящее излучение известно лишь в точках пересечения границы области ОС и плоскости П в направлениях и лежащих в плоскости П (задача с неполными данными). Стоит отметить, что строгое обоснование применения ипдикатора неоднородности проведено для моноэнергстического уравнения переноса (1;), однако, анализ доказательства показал, что свойства индикатора неоднородности обусловлены, главным образом, геометрическими причинами, и, по всей видимости, метод будет работать и для уравнения (1) с энергетической зависимостью, в частности, когда в среде преобладает комIооновское рассеяние. Приведенные в диссертации результаты численных экспериментов в данном направлении дают положительный ответ на этот вопрос. Особый интерес представляет постановка обратных задач для уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения, моделирующими преломление и отражение. Данное обстоятельство связано с возросшим в последние годы интересом к методам оптической томографии. В последнее время появилось большое количество оригинальных работ [,,,,0]. При этом, под внутренней структурой обычно понимается пространственное распределение макроскопических характеристик среды, таких как, показатель преломления, коэффициенты полного взаимодействия и рассеяния излучения и т. Поэтому, при разработке томографических подходов приходится начинать с описания прохождения излучения через мутные среды. Учет в модели, основанной на уравнении переноса излучения, эф<]>сктов преломления и отражения, с помощью условий сопряжения, с одной стороны, усложняет исследование прямых задач, с другой стороны, приводит к появлению новых математических эффектов, которые могут использоваться для решения обратных задач. В частности, на одном из таких эффектов основан, рассматриваемый в диссертации, метод определения неизвестных показателей преломления по данным о выходящем из облучаемой среды излучении. Задачи такого типа, как правило, являются некоррсктно-поставлсииыми [] и достаточно сложными в плане исследования. Однако, они достаточно актуальны [,]. В частности, измерение показателей преломления биотканей и отдельных ее компонентов является одной из актуальных задач оптики биотканей []. В основу метода положено наличие особенностей у производной решения уравнения переноса по угловой переменной, при приближении к углам полного внутреннего отражения. Перейдем к обзору основных результатов диссертации. Первая глава посвящена рассмотрению задач дифракции в неоднородной слоистой срсдс. Основные результаты этой главы опираются на работы [. Стоит отметить, что хотя плоско-иараллсльный случай и считается упрощенной моделью переноса излучения, его рассмотрение представляет большой интерес так как, с одной стороны, он очень широко используется на практике, с другой стороны, плоско-параллельная симметрия — это пример неограниченной в трехмерном пространстве области. Неограниченность области вносит ряд отличий от случая трехмерной ограниченной области, который изучался в работах [—]. В частности, удается показать единственность решения краевой задачи для болсс ши-рокого класса операторов сопряжения Б. В §§1,2 главы 1 приводится постановка задачи дифракции и изучается ее разрешимость. Параграф 3 посвящен исследованию непрерывности решения задачи дифракции.