Математическое моделирование и численный анализ квазистатических и волновых процессов деформирования нелинейных вязкоупругих конструкций

• Автор: Аршинов, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 294 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ НА НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЛЯНОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ВЫРАБОТКУ ИЛИ ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ ПОЛОСТЬ
1.1. Расчетные модели и краевые задачи для упругого соляного массива, содержащего протяженную выработку или полость.

1.2. Адаптивные конечноэлементные аппроксимации среды с осесимметричной полостью.

1.3. Численный анализ упругого распределения напряжений вблизи осесимметричных полостей различной конфигурации.
1.4. Статистическая теория хрупкого разрушения и методика определения размеров полостей.

1.5. Оценка допустимых размеров осесимметричных полостей

1.6. Нелинейные вязкоупругие среды и метод упругих решений

1.7. Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояний вязкоупругого массива с осесимметричной полостью.
1.8. Исследование напряженного состояния эксплуатируемых осесимметричных полостейгазохранилищ
ГЛАВА 2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ.
2.1. Математическая модель продольных колебаний и эволюционные уравнения для линейно и нелинейновязкоупругого стержня.
2.2. Уравнения динамики и эволюционные уравнения для вязкоупругого стержня при линейноупругих объемных деформациях
Выводы.
ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ
ПЛАСТИНАХ.
3.1. Уравнения движения и эволюционные уравнения для линейновязкоупругой пластины.
3.2. Уравнения движения и эволюционные уравнения нелинейновязкоупругой пластины
3.3. Уравнения движения линейновязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях
3.4. Эволюционное уравнение нелинейных дисперсионных волн для линейновязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях
3.5. Уравнения движения нелинейновязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях.
3.6. Эволюционное уравнение для нелинейных дисперсионных волн в нелинейновязкоупругой пластине при линейноупругих объемных
деформациях.
ГЛАВА 4. УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ И УДАРНОВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ
4.1. Уравнения движения линейновязкоупругой оболочки при упругом объемном деформировании.
4.2. Эволюционное уравнение продольных волн в линейновязкоупругой оболочке для упругих объемных деформаций.
4.3. Уравнения движения нелинейновязкоупругой оболочки при упругом объемном деформировании
4.4. Эволюционное уравнение продольных волн в нелинейновязкоупругой оболочке для упругих объемных деформаций
4.5. Уравнения динамики линейновязкоупругой оболочки.
4.6. Модельное уравнение распространения продольных волн в линейновязкоупругой оболочке.
4.7. Уравнения динамики нелинейновязкоупругой оболочки
4.8. Эволюционное уравнение продольных волн в нелинейной вязкоупругой оболочке.
Выводы.
ГЛАВА 5. ТОЧНЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСПЕРСИОННЫХ ВОЛН
5.1. Условия возникновения ударноволновых структур в линейновязкоупругих тонкостенных элементах конструкций
5.2. Ударноволновые структуры в нелинейновязкоупругих тонкостенных элементах конструкций.
Выводы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


На ее основе определены зоны вероятного разрушения соляного массива вблизи хранилищ различной формы. Создан подтвержденный свидетельством о государственной регистрации комплекс программ, реализующий алгоритмы методов конечных элементов, шагов по времени и упругих решений применительно к решению поставленной краевой задаче, позволяющий изучать особенности концентрации напряжений вблизи подземных полостей. Проведено всестороннее исследование напряженного и деформированного состояний соляного массива в окрестности осесимметричных полостей и получены новые расчетные данные об изменении во времени полей напряжений и деформаций в окрестности возводимых на практике осесимметричных полостей. В отличие от известных результатов исследована концентрация напряжений вблизи поверхности хранилищ при различных горногеологических условиях и в режиме эксплуатации хранилищ. Установлено, что перемещения, вызванные нелинейной вязкоупругостью, в раз превосходят соответствующие упругие, однако в целом остаются малыми по сравнению с начальными размерами полостей, вызывая незначительное изменение исходного объема нефтегазохранилищ. В отличие от известных расчетов учитываются реальные свойства соляных пород и исследуются конфигурации хранилищ, получаемые современными способами их создания. Разработаны основы нелинейной волновой динамики стержней, пластин и цилиндрических оболочек с учетом диссипации. В отличие от известных результатов исследования одномерных задач предложен общий теоретический подход к исследованию продольных волн в одномерных и неодномерных вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций. Выведены новые уравнения движения нелинейных вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек в рамках классических и неклассических гипотез о поперечных смещениях частиц, которые ассимптотическим методом сведены к более простым для аналитического исследования нелинейным эволюционным уравнениям, моделирующим эволюцию возмущений в нелинейно и линейновязкоупругих диссипативных диспергирующих тонкостенных элементах конструкций. В отличие от известных одномерных физически линейных моделей построены нелинейные одномерные и двумерные математические модели волновых процессов в нелинейных вязкоупругих пластинах и цилиндрических оболочках. Полученные зависимости обобщают известные формулы для упругих материалов и позволяют проводить идентификацию физикомеханических параметров нелинейных вязкоупругих материалов, а также диагностику скрытых дефектов в подобных материалах акустическими методами. Показано, что компенсация эффектов нелинейности, дисперсии и диссипации приводит к образованию в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках продольных уединенных волн, скорость которых увеличивается с ростом амплитуды волны, т. Применяемые ранее линейные модели не позволяют даже качественно обнаружить этот эффект. Построены новые точные решения эволюционных уравнений и сформулированы условия, при которых эти решения описывают уединенные ударноволновые структуры. В отличие от известных результатов эти решения невозможно получить методом обратной задачи рассеяния. Достоверность результатов. В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области нелинейной механики, математического моделирования, математики Бабешко В. А., Болотин В. В., Вольмир , Ворович И. И., А. Н. Гузь, Галин М. П., Галлиев Ш. У., Гольденвейзер . Григолюк Э. И., Глушков Е. В.,Ержанов Ж. С., Ерофеев В. В., Зенкевич О. С., Ильюшин , Кадомцев И. Г., Кукуджанов В. Н., Лурье И. А., Москвитин В. В., Нигул У. К., Новичков Ю. Н., Писаренко Г. С., Победря Б. Е., Потапов А. И., Работнов Ю. Н., Ржаницын А. Р., Селезнев М. Г.,Тимошенко С. П., Шапиро Г. С., Ю. А. Устинов, Уизем Дж. Фельдштейн В. А. и др Исследования опирались на корректную постановку краевых задач квазистатики и задач волновой динамики, сформулированных для изучения влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования конструкций и их элементов, имеющих большое практическое значение.