Математическое моделирование континуального разрушения термоупругих хрупких материалов

• Автор: Ежов, Геннадий Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Модель накопления поврежденности и разрушения термоунругих тел

1.1. Основные уравнения

1.2. Растяжение стержня.

1.3. Характеристики системы уравнений повреждающейся среды

1.4. Реологическая неустойчивость повреждающегося материала.

1.5. Примеры рсолотческой неустойчивости

Глава 2. Изгиб и растяжение плиты из повреждающегося материала.

2.1. Постановка задачи

2.2. Упругое деформирование.

2.3. Изгиб и растяжение при наличии поврежденности
2.4. Макроразрушение плиты при изгибе и растяжении
Глава 3. Волны разрушения в начальнонапряженном слое пористого материала.
3.1. Основные соотношения теории континуального разрушения начальнопористых материалов.
3.2. Особенности поведения материала при одноосной деформации.
3.3. Характеристики и критерий прочности поврежденного материала
3.4. Головная волна напряжений
3.5. Макроразрушение пористого слоя.
Заключение
Список литературы


В конечном счете, этот процесс приводит либо к образованию нескольких трещин макроскопических размеров, сопоставимых с линейным размером тела и разделяющих тело на отдельные фрагменты, либо к возникновению многочисленной системы нарушений, вызывающей дробление тела. Как отмечено в фундаментальных монографиях [Черепанов Г. П., , Freud L. B., ] и работах многих других исследователей, при медленном нагружении хрупкие материалы обычно разрушаются вследствие образования и катастрофического распространения одной или нескольких доминирующих трещин. Происхождение таких трещин связывается с дефектами (микроскопическими неоднородностями), которые присутствуют в любых средах, однородных с макроскопической точки зрения. Вследствие роста доминирующих трещин места, где могут зародиться другие потенциальные трещины, разгружаются, предотвращая, таким образом, формирование сетки трещин. Иными словами, при медленном деформировании распространение в теле отдельной трещины или небольшого числа трещин, уменьшают напряжения, вызванные приложенной нагрузкой. В случае, когда скорость деформации хрупкого материала велика, большие напряжения достигаются за короткое время. Большое количество мест нукпеации ^ (очагов зарождения разрушения) активируется прежде, чем материал разгрузится вследствие развития отдельной доминирующей трещины. Так зарождается большое количество трещин, которые распространяются в материале одновременно, разделяя твердое тело на множество фрагментов. Теории прочности. Эти интуитивно ясные утверждения не так просто сформулировать в виде количественной модели. Простейший подход к описанию прочностных свойств материалов состоит в предположении, что, как только определенная комбинация напряжений, деформаций и температуры в рассматриваемой частице достигает некоторого критического значения, то в этой точке происходит разрушение материала. Эта комбинация напряжений, деформаций и температуры задает так называемый критерий разрушения или критерий прочности. Такой подход обычно называется теорией прочности (см. Феодосьев В. И., , Работное Ю. Н., ]. В качестве критерия разрушения чаще всего берут ограничение на максимальное главное напряжение, максимальное относительное удлинение, плотность энергии формоизменения или плотность упругой энергии. Для случая сыпучих сред и тел с начальной пористостью (или трещиноватостью) часто применяется условие сухого трения в виде закона Кулона-Мора или обобщенной теории прочности Мора. Иногда в качестве такого критического параметра используется критическое значение плотности энтропии [Черепанов, ]. С точки зрения классической механики сплошной среды, уравнения которой представляют собой совокупность законов сохранения (массы, импульса, энергии, совместности деформаций), которые применимы к любым материалам, и определяющих соотношений, задающих свойства среды, критерий прочности представляет собой некоторое дополнительное соотношение, независимое от законов сохранения и определяющих уравнений. Широкое распространение теорий прочности в инженерной практике обусловлено главным образом простотой их применения в инженерных расчетах. Однако использование теорий прочности наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Главная из них - неопределенность напряжений и деформаций в момент разрушения и последующие моменты времени при сложном (многомерном) напряженно-деформированном состоянии. Пусть, например, в качестве критерия используется ограничение на максимальное главное напряжение. После разрушения это главное напряжение естественно считать равным нулю. Однако нормальные напряжения, соответствующие двум другим направлениям, остаются полностью неопределенными. Попытка вычислить эти напряжения, вводя в рассматриваемой точке элемент свободной поверхности, на которой обращаются в нуль нормальные и касательные напряжения, сталкивается с неопределенностью размера образующейся микротрещины, не говоря уже о трудностях численного моделирования, связанных с перестройкой сетки вследствие образования микротрещины и изменения связности расчетной области.