Вычисление параметров линейных дискретных динамических систем, описываемых уравнениями свертки

• Автор: Гоголева, Софья Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 102 с. : ил

Оглавление
Введение.
1. Постановка задачи идентификации линейных дискретных динамических систем, описываемых уравнениями свертки,

и обзор методов ее решения.

1.1. Формулировка задачи

1.2. Методы вычисления параметров линейных динамических систем с ошибками во входном

и выходном сигналах.

2. Метод расширенной системы уравнений в регуляризованной задаче наименьших квадратов.
2.1. Численная обусловленность расширенной системы уравнений, соответствующей регуляризованной задаче наименьших квадратов
2.2. Прямой проекционный метод для решения регуляризованной задачи наименьших квадратов
2.3. Прямой проекционный метод для решения регуляризованной задачи наименьших квадратов с применением стратегии выбора ведущего элемента.
2.4. Численное исследование разработанного алгоритма
решения регуляризованной задачи наименьших квадратов
3. Расширенная система уравнений в методе инструментальных переменных
3.1. Численная обусловленность расишренной системы уравнений, соответствующей задаче с применением инструментальных переменных .
3.2. Прямой проекционный метод для решения задач
с применением инструментальных переменных .
3.3. Прямой проекционный метод для решения задач с применением инструментальных переменных с использованием стратегии выбора ведущего элемента
3.4. Численное исследование разработанного алгоритма решения задачи с применением инструментальных
переменных
Заключение
Список литературы


Для таких задач обычно используют регуляризованный метод наименьших квадратов. В теоретической и практической разработке техники решения задач метода наименьших квадратов участвовали многие математики. Этой теме посвящено большое количество работ. Для решения некорректных и плохо обусловленных задач был предложен А. Н. Тихоновым [] метод регуляризации. В.Я. Арсенин, В. А. Морозов, А. Б. Бакушинский [2, 3, 4, , ]. Статистическая регуляризация систем линейных уравнений исследовалась Е. А. Жуковским, А. И. Ждановым, А. В. Кряневым, В. В. Мелешко [, , ] и другими учеными. Если рассматривать линейные дискретные динамические системы, описываемые уравнениями свертки, с аддитивными ошибками во входном и выходном сигналах, то для определения параметров таких систем наиболее широкое распространение получил метод инструментальных переменных, в большей степени из-за того, что для его использования требуется наименьшее количество априорной информации о статистических характеристиках возмущений. Метод инструментальных переменных был введен в статистике и эконометрике О. Рейерсьюлом (O. Reierspl) [] и применялся для решения большого числа задач параметрического оценивания. Применение в области управления динамическими системами впервые было осуществлено в работах К. Вонга (K. Wong) и Е. По лака (E. Polak) [], П. Янга (P. Young) и Д. Мейна (D. Маупе) [, ]. В дальнейшем значительный вклад в развитие метода инструментальных переменных сделали Т. Седерстрем (T. SOderstrom), П. Стойка (Р. Stoica), Л. Лыонг (L. Ljung) [, ]. И для метода инструментальных переменных, и для регуля-ризованного метода наименьших квадратов нет численных алгоритмов решения плохо обусловленных задач, которые были бы численно устойчивыми без значительного увеличения числа арифметических операций. Поэтому разработка таких алгоритмов является актуальной на сегодняшний день. Эти методы должны быть эффективными, т. Цель диссертационной работы заключается в разработке численно устойчивых алгоритмов решения регуляризованных задач наименьших квадратов и задач с применением инструментальных переменных для определения параметров линейных дискретных динамических систем, описываемых уравнениями свертки. Преобразование регуляризованной задачи наименьших квадратов к эквивалентной задаче решения расширенной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). СЛАУ, соответствующей регуляризованной задаче наименьших квадратов. Разработка численных алгоритмов для решения расширенной СЛАУ, соответствующей регуляризованной задаче наименьших квадратов. Преобразование вычислительной задачи метода инструментальных переменных к задаче решения расширенной СЛАУ. Исследование численной обусловленности расширенной СЛАУ, соответствующей задаче с применением инструментальных переменных. Разработка численных алгоритмов для решения расширенной СЛАУ, соответствующей задаче с применением инструментальных переменных. Проведение на ЭВМ численных исследований разработанных алгоритмов. Методы исследований. При формулировке и доказательстве результатов использовались положения линейной алгебры, теории вероятностей. Исследования полученных методов и алгоритмов в работе проводились на ЭВМ с помощью пакета МаИаЬ 6. Вог1ап<1 Ое1рЫ 5. Научная новизна. ППМ) и новую стратегию выбора ведущего элемента в ППМ для решения расширенной СЛАУ, соответствующей регуляризованной задаче наименьших квадратов. ППМ для решения расширенной СЛАУ, соответствующей задаче с применением инструментальных переменных, которая позволила снизить число арифметических операций, требуемых для ее решения. Научная и практическая ценность. Предлагаемые численные методы предназначены для решения не только задач параметрической идентификации. Материалы диссертационного исследования используются при проведении лабораторных занятий по курсу "Матрицы и вычисления” на кафедре прикладной математики Самарского государственного аэрокосмического университета. Математика. Образование. Математическое моделирование ”, Самара . Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ. Структура и объем работы.