Применение методов математического программирования в анализе термодинамических систем

• Автор: Анциферов, Евгений Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1990
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 188 с.

1.1. Свойства функции свободной энергии. 2 е

1.1.1. Идеальный газ. Формула приращения для энергии. 1

1.1.2. Реальные газы. Уравнение состояния ВандерВаальса, уравнение состояния Ведлиха Квонга. Достаточные условия выпуклости свободной энергии. 2.

1.2. Свойства балансного многогранника, связанные

с законом невозрастания энергии.

1.2.1. Минимальное значение энергии на отрезке как функция концов отрезка. Вычисление минимума на отрезке. ЗС
1.2.2. Множества уровня, термодинамически допустимые траектории пути и множества достижимости
1.2.3. Представление балансного многогранника в виде сшпявксз. Вершины балансного многогранника точки локального мзкеимумэ энергии.
1.2.4. Зоны недоступности цри вершине. Вычисление запрещавшего уровня задача вогнутого программирования. Простейшие пути. Движения по 2граням.

Множества достижимости из вершины.УУ5б

1.3. Главная задача нахождение максимума линейной

функции на множествах доспшимости
1.3.1. Главная задача задача выпуклого программирования с неявна заданным допустимым множеством
1.3.2. Вспомогательная линейная задача нахождение вершин
свободного максимума
1.3.3. Элементарная операция нахождение максимума линейной
функции на подмножествах уровня
1.3.4. оптимальный уровень энергии, достижимый в главной задаче. Сведение главной задачи к элементарной выпуклой путем вычисления оптимального уровня. 6с
1.3.5. Евристический алгоритм нахождения оптимального уровня энергии, соответствующего начальному состоянию вершине 6 Н
1.4. Двухуровневые модели поиска оптимального начального
состояния. Постанови задач9
1.4.1. Необходимые определения 7
1.4.2. Задачи верхнего уровня задачи выбора оптимального начального состояния состава реагентов.
ГЛАВА 2. Алгоритмы поиска равновесия и решения
элементарной выпуклой задачи.
2.1. Введение.
2.2. Симплекс процедура решения вспомогательной линейной задачи. Модификация процедуры для поиска оптимального уровня энергии
2.3. Поиск равновесия.7
2.3.1. Алгоритм внутренних точек. .
2.3.2. Поиск равновесия как задача обобщенного линейного программирования ОЛП
2.3.3. Модификация алгоритма ОЛП для поиска равновесия
системы, состоящей из реальных газов.
2.4 Алгоритмы решения элементарной задачи0
2.4.1. Модификация алгоритма ОЛП для решения
элэментарнои выпуклой задачи.0 1о
2.4.2 Алгоритм опорного конуса для решения элементарной
задачи. Вершина свободного максимума стартовая
точка алгоритма.7 ИЗ
ГЛАВА 3. Модель термодинамической химической депи 2.
3.1. Введение в проблему
3.2. Граф реакция. МЧ
3.3. Модель оптимизации на графе химических реакций. 1
3.4. Алгоритм расчета химической дет 2
ГЛАВА 4. Алгоритмы отсеченияпогружения в выпуклом
программированиий. 2.
4.1. Краткий обзор проблемы.
4.2 Об одной модификации метода эллипсоидов г
4.2.1 Метод ЭЛЛИПСОИДОВ для решения выпуклой
квадратичной задачи. Г
4.2.2. Алгебраический вывод формул метода эллипсоидов. 6
4.2.3 Задача о погружении в эллипсоид пересечения
двух эллипсоидов
4.2.4 Оденки для сокращения обема в задаче
о двух эллипсоидах.1
4.2.5. Алгоритм построения эллипсоидасмеси, содержащего
пересечение двух ЭЛЛИПСОИДОВ. 6
4.3. Алгоритм симплексных погружений3
4.3.1 .Определения. i1i
4.3.2. Построение симплекса минимального обема, содержащего заданный усеченный симплекс
4.3.3. Оденка для сокращения обема в методе
СИМПЛВИСНЫХ ПаГруЖвЯИЙ. 5Гб
4.3.4. Алгоритм 7Г6
4.3.5.Сравнение метода симплексов с методом эллипсоидов. 7 2 ГЛАВА 5. Алгоритмы нахождения локально оптимальных решений

в двухуровневых моделях выбора начальных состояний
термодинамических систем,.
5.1. Некоторые дополнительные допудения и уточнения,
касающиеся структуры задач верхнего уровня.
5.2. Решение двухуровневых задач выбора начального состава
С ПОМОЩЬЮ техники симплексных погружений.
5.3. Вычисление термодинамических оденок в условиях неполной информации о начальном составе реагентов
5.3.1. Одномерные балансные многогранники. 3
5.4. Задачи вычисления термодинамических оденок как задачи
б.с. программирования.
5.5 Вычислвниэ нижних оценок выхода полезных продуктов в
в условиях неопределенности начального состояния. 9 О
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 0 Ц
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА. Ш
ВВЕДЕНИЕ


Вторая глава работы посвящена описанию алгоритмов, образующих вычислигеьную базу упоминавшаяся выше автоматизированная системы получения термодинамических оценок. Сюда относятся два алгоритма поиска равновесия, один из них это алгоритм внутренних точек Дикииа, строящий последовательность внутренних точек балансного многогранника, сходящуюся к состоянию равновесия, второй алгоритм, описанный в монографии , сводит задачу к задаче обобщенного линейного программирования. СХ в. По отношению к задаче нахождения термодинамических оценок решение подобной задачи является элементарной операцией. Поэтому с целью расширения возможностей вычислительной системы в работе излагается и второй алгоритм ее решения, разработааныя В. П. Булатовым и автором данной работы алгоритм опорного конуса 6 . В этой модели , как и в модели неравновесных состояний, не используется аппарат химической кинетики и вместе с тем модель неравновесных состояний расширяется введением априорного списка реакций, протекание которых, по мнению исследователя наиболее вероятно и графа реакция, учитывающего механизм протекания реакций в системе. При атом физические ограничения модели неравновесных состояний постулат о невозрастании свободной энергии и равенства атомного баланса остаются в силе. Решение задачи на минимум свободной анергии в конечном узле графа позволяет определить для каждой реакции из априорного списка их интенсивности и, таким образом, отобрать из априорного списка, который может оказаться слишком избыточным, наиболее вероятные. Идея данной модели принадлежит Б. М. Кагановичу. В первоначальной записи она была малопригодна для исследования методами математического программирования. Автору диссертации удалось, с помощью введения новых переменных модели интенсивностей отдельных реакций, свести модель к задаче на минимум выпуклой функции на выпуклом многограннике. Цроведенные автором расчеты на многочисленных графах реакция показали эффективность этого подхода и дали результаты, близкие к полученным ранее другими методами. Четвертая глава посвящена изложению результатов автора в области так называемых методов отсеченияпогружения для решения задач выпуклого программирования. Одной из основополагающих работ в этом направлении является монография В. П. Булатова . В частности, в четвертой главе налагается алгоритм симплексных погружений в выпуклом программировании 2 3СЗ . Идея использования множества мврных симплексов в качестве семейства множеств, локализующих оптимальное решение была сообщена автору диссертации В. П. Булатовым в конца года. В начале года автором данной работы был получен оригинальный алгоритм, названный алгоритмом симплексных погружений СЫЗЦ. Автору диссертации принадлежит также излагаемая в главе 4 вычислительная схема метода опорного конуса С , являющаяся обобщением двойственной симплекспроцедуры для решения задач выпуклого программирования и одна модификация широко известного метода эллипсоидов Сто1, специально приспособленная для решения выпуклых квадратичных задач полного вида, то есть задач с квадратичными выпуклыми ограниченияминеравенствами. Универсальность и простая вычислительная схема алгоритма симплексных погружений обеспечивают его успешное использование в задачах математического программирования с недифференцируемыми и неявно заданными функциями. По этой причине он используется в пятой главе при поиске локально оптимальных решений в сложных двухуровневых задачах оценки эффективности и безопасности использования различных видов химического сырья и топлива. В этой жв главе изучаются задачи получения термодинамических оценок в условиях неполной информации о начальном составе реагентов. Одна из таких задач состоит в нахождении наихудшего с экологической точки зрения варианта состава загружаемой в реактор смеси, который следует считать возможным в силу неточной информации о составе поступающего сырья. Как установлено в разделе 5. Такие функции в литературе го глобальной оптимизации называются а. В разделе 5. Эти задачи принципиально отличаются от задач получения оценок сверху на максимальный выход вредных веществ.