Аналитически-численный метод анализа и синтеза кусочно-степенных моделей технических систем

• Автор: Щербаков, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 375 с. : ил.

Решение в обобщенных функциях и степенных рядах обыкновенных нелинейных неавтономных интегродифференциальных уравнений с нестационарными коэффициентами и детерминированными правыми частями. Вводные замечания. Общая процедура аналитически численного метода решения уравнений динамики кусочностепенных моделей. Постановка задачи исследования. Формулировка условий существования и единственности решений обыкновенных нелинейных неавтономных интегродифференциальных уравнений . Верхняя оценка абсолютной и относительной локальной погрешности расчета. Формирование верхней оценки абсолютной полной погрешности анчитическичисленного расчета. Выделение областей существования точных решений уравнений динамики кусочностепенных моделей. Выводы. Построение областей существования точных решений уравнений динамики кусочностепенных моделей при различных оценочновременных показателях заданной предельной погрешности расчета. Управление положением границ областей существования точных решений. Построение областей существования точных решений уравнений динамики кусочностепенных моделей с заданным уровнем предельной абсолютной локальной погрешности расчета.

Спектральный анализ выделенной линейной части уравнения динамики

Дальнейшие преобразования аналогичны проделанным при исследовании автономных моделей и приводят к решению, последовательно принимающему форму X, 4. Динамику такой модели описывает уравнение 1, в котором . Ях, и, возможно, коэффициенты полиномов 2 зависят от времени, а строка и матрицы Я. Преобразование уравнения 1 в уравнение , как оно описано в п. Тейлора воздействия . Нестационарность модели повлияет лишь на содержание коэффициентов ТиЛ функциональностепенного ряда , но не изменит уравнение по существу. Дальнейшие преобразования аналогичны проделанным при исследовании стационарных моделей и приводят к решению, последовательно принимающему форму , 4. Из описания уравнения 1 следует, что наиболее полная модель физической системы, которую можно составить в рамках аналитическичисленного метода нелинейная с невыделенной линейной частью неавтономная нестационарная. Процедура аналитическичисленного анализа е динамики очевидным образом собирается из процедур, изложенных в п. ЛрХрСрУррН0 0р Ср, 1. Ар, Ср, Хр, Рр, 0р, Ср определены в экспликации к уравнению . Для рациональных, кусочногладких, большинства иррациональных и трансцендентных функций их изображения Рр представляют отношения полиномов, либо с заданной точностью могут быть аппроксимированы отношениями полиномов. ТР. Число М равно наибольшей из степеней полиномов 2, . Запишем по правилу Крамера решение уравнения относительно произвольной координаты. Мр Щ 1еих. Качественное отличие решения от решения состоит в том, что здесь полиномиальны как элементы определителя Др, так и элементы определителя Др.